• 理科数学 杨浦区2016年高三期末试卷
填空题 本大题共18小题,每小题4分,共72分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知矩阵,则_____________.

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2.已知全集U=R,集合,则集合____________.

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3.已知函数,则方程的解=____________.

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4.某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具,该球表面用白布包裹,则至少需要白布____________平方米.

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5.无穷等比数列()的前项的和是,且,则首项的取值范围是____________.

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6.已知虚数满足,则____________.

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7.执行如右图所示的流程图,则输出的S的值为____________.

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8.学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人不在同一个食堂就餐的概率是____________.

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9.展开式的二项式系数之和为,则展开式中的系数为____________.

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10.若数的标准差为,则数的方差为____________.

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11.如图,在矩形OABC中,点EF分别在线段ABBC上,且满足,若),则____________.

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12.已知,当时不等式恒成立,则实数的最大值是____________.

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13.抛物线的顶点为原点,焦点轴正半轴,过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点,若中点的横坐标为3,则抛物线的方程为_______________.

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14.已知是定义在上的奇函数,当时,,当时,,若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点,则实数的取值范围为____________.

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20.某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树.在下图里,你可以看到规划种植果树的列数()、果树数量及松树数量的规律:

(1)按此规律,时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量,及松树数量关于的表达式.

(2)定义:)为增加的速度.现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由.

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21.如图,在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O,逆时针分钟转一圈,从处进入摩天轮的座舱,垂直于地面,在距离米处设置了一个望远镜

(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜中仔细观看.问望远镜的仰角应调整为多少度?(精确到1度)

(2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带,发现取景的视角恰为,求绿化带的长度(精确到1米).

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22.如图,

曲线由两个椭圆和椭圆组成,

成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.

(1)若猫眼曲线过点,且的公比为,求猫眼曲线的方程;

(2)对于题(1)中的求猫眼曲线,任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,求证:为与无关的定值;

(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值.

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23.已知函数,若存在常数T(T>0),对任意都有,则称函数为T倍周期函数.

(1)判断是否是T倍周期函数,并说明理由;

(2)证明:是T倍周期函数,且T的值是唯一的;

(3)若是2倍周期函数,表示的前n项和,,若恒成立,求a的取值范围.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.下列四个命题中,为真命题的是(      )

A,则

B,则

C,则

D,则

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16.设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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17.对于两个平面和两条直线,下列命题中真命题是(      )

A,则

B,则

C,则

D,则

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18.下列函数中,既是偶函数,又在上递增的函数的个数是(      )

     

  

  

A1个

B2个

C3个

D4个

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简答题(综合题) 本大题共12分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19. 如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充.已知金字塔的每一条棱和边都相等.

(1)求证:直线垂直于直线

(2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?

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