理科数学 热门试卷

22.(Ⅰ)证明:∵AE=AB,   ∴BE=AB,      

∵在正△ABC中,AD=AC, ∴AD=BE,

又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,

 ∴△BAD≌△CBE, ∴∠ADB=∠BEC,

即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D四点共圆.

(Ⅱ)解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE,

∵AE=AB, ∴AG=GE=AB=,

∵AD=AC=,∠DAE=60°, ∴△AGD为正三角形,

∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,

所以点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为.

由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为.

23. （I）时原不等式等价于即，

所以解集为．

（II）当时，，令，

由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，

所以实数的取值范围为.

24.（Ⅰ）        

（II）：              设为：

所以当为()或   的最小值为1

（Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系

则

的一个法向量

，。即

（Ⅱ）依题意设，设面的法向量

则，

令，则，面的法向量

，解得

为EC的中点，，到面的距离

（I）∵  a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2       ∴  a3=18，a4=5

由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列

当n为奇数时，=21﹣n

当n为偶数时，=9﹣n

∴  an=

（II）s2n=a1+a2+…+a2n  =（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）

= =﹣2n2+29n

结合二次函数的性质可知，当n=7时最大

（1）当时,,,,,

所以曲线在处的切线方程为;

（2）存在,使得成立  等价于:,

考察, ,

由上表可知:,

,

所以满足条件的最大整数;

（3）当时,恒成立等价于恒成立,