• 2017年高考真题 理科数学 (全国III卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A=B=,则AB中元素的个数为(          )

A3

B2

C1

D0

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1

2.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=(    )

A

B

C

D2

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1

3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是(    )

A月接待游客量逐月增加

B年接待游客量逐年增加

C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

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1

4.的展开式中的系数为(         )

A

B

C40

D80

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1

5.已知双曲线C (a>0,b>0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为(        )

A

B

C

D

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1

6.设函数,则下列结论错误的是(       )

A的一个周期为

B的图像关于直线对称

C的一个零点为

D在(,)单调递减

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1

7.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(        )

A5

B4

C3

D2

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1

8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(      )

A

B

C

D

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1

9.等差数列的首项为1,公差不为0.若a2a3a6成等比数列,则前6项的和为(       )

A

B

C3

D8

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1

10.已知椭圆C的左、右顶点分别为A1A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为(       )

A

B

C

D

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1

11.已知函数有唯一零点,则a=(        )

A

B

C

D1

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1

12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若,则的最大值为(         )

A3

B2

C

D2

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若满足约束条件,则的最小值为__________.

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1

14.设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1a3 = –3,则a4 = ___________.

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1

15.设函数,则满足x的取值范围是_________.

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1

16.ab为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与ab都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:

①当直线ABa成60°角时,ABb成30°角;

②当直线ABa成60°角时,ABb成60°角;

③直线ABa所成角的最小值为45°;

④直线ABa所成角的最大值为60°.

其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(12分)

的内角ABC的对边分别为abc.已知a=2,b=2.

(1)求c

(2)设DBC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.

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1

18.(12分)

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

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1

19.(12分)

如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBDAB=BD

(1)证明:平面ACD⊥平面ABC

(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值.

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1

20.(12分)

已知抛物线Cy2=2x,过点(2,0)的直线lCA,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.

(1)证明:坐标原点O在圆M上;

(2)设圆M过点,求直线l与圆M的方程.

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1

21.(12分)

已知函数.

(1)若,求a的值;

(2)设m为整数,且对于任意正整数n,求m的最小值.

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1

22.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修44:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为t为参数),直线l2的参数方程为.设l1l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设Ml3C的交点,求M的极径.

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1

23.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修45:不等式选讲](10分)

已知函数fx)=│x+1│–│x–2│.

(1)求不等式fx)≥1的解集;

(2)若不等式的解集非空,求m的取值范围.

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