文科数学 热门试卷

（Ⅰ），

所以的最小正周期为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

因为，所以.

要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.

所以，即.

所以的最小值为.

（I）设等差数列的公差为，

∵，

∴，

又，∴.

∴.

（II）由（I）知，

∵，

∴是以2为首项，2为公比的等比数列.

∴

.

∴.

（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.

第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，

故所求概率为.

（Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是

140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1

=56+10+45+50+160+51

=372.

故所求概率估计为.

方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.

没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.

由古典概型概率公式得.

（Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.

（Ⅰ）由题意得，所以，

又，所以，所以，

所以椭圆的标准方程为．

（Ⅱ）设直线的方程为，

由消去可得，

则，即，

设，，则，，

则，

易得当时，，故的最大值为．

（Ⅲ）设，，，，

则  ①，  ②，

又，所以可设，直线的方程为，

由消去可得，

则，即，

又，代入①式可得，所以，

所以，同理可得．

故，，

因为三点共线，所以，

将点的坐标代入化简可得，即

（Ⅰ）因为，

所以.

，

由题设知，即，解得.

（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.

若a>1，则当时，；

当时，.

所以在x=1处取得极小值.

若，则当时，，

所以.

所以1不是的极小值点.

综上可知，a的取值范围是.

方法二：.

（1）当a=0时，令得x=1.

随x的变化情况如下表：

∴在x=1处取得极大值，不合题意.

（2）当a>0时，令得.

①当，即a=1时，，

∴在上单调递增，

∴无极值，不合题意.

②当，即0<a<1时，随x的变化情况如下表：

∴在x=1处取得极大值，不合题意.

综上所述，a的取值范围为.