• 2018年高考真题 文科数学 (北京卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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1.已知集合A={(𝑥||𝑥|<2)},B={−2,0,1,2},则

A{0,1}

B{−1,0,1}

C{−2,0,1,2}

D{−1,0,1,2}

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2.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为

A

B

C

D

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4.设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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5.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为

A

B

C

D

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6.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为

A1

B2

C3

D4

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7.在平面直角坐标系中,是圆上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角O𝑥为始边,OP为终边,若,则P所在的圆弧是

A

B

C

D

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8.设集合

A对任意实数a

B对任意实数a,(2,1)

C当且仅当a<0时,(2,1)

D当且仅当时,(2,1)

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
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9.设向量a=(1,0),b=(−1,m),若,则m=_________.

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10.已知直线l过点(1,0)且垂直于𝑥轴,若l被抛物线截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为_________.

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11.能说明“若ab,则”为假命题的一组ab的值依次为_________.

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12.若双曲线的离心率为,则a=_________.

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13.若𝑥,y满足,则2y−𝑥的最小值是_________.

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14.若的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_________;的取值范围是_________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.(本小题13分)

是等差数列,且.

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求.

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16.(本小题13分)

已知函数.

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)若在区间上的最大值为,求的最小值.

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17.(本小题13分)

电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;

(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)

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18.(本小题14分)

如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCDPAPDPA=PDEF分别为ADPB的中点.

(Ⅰ)求证:PEBC

(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD

(Ⅲ)求证:EF∥平面PCD.

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19.(本小题13分)

设函数.

(Ⅰ)若曲线在点处的切线斜率为0,求a

(Ⅱ)若处取得极小值,求a的取值范围.

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20.(本小题14分)

已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点AB.

(Ⅰ)求椭圆M的方程;

(Ⅱ)若,求的最大值;

(Ⅲ)设,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线,求k.

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