理科数学 长沙市2012年高三试卷
精品
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.复数(2+i)i的虚部是(    )

A1

B-1

C2

D2i

正确答案

C

解析

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.已知变量x,y满足,则的最大值是(    )

A4

B2

C1

D

正确答案

C

解析

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知识点

分式不等式的解法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,且对于任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20,f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)+1-x,则g(10)=(    )

A20

B10

C1

D0

正确答案

B

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知识点

函数的周期性函数的值
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.的值为(    )

A2

B0

C2+2cos1

D2-2cos1

正确答案

A

解析

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知识点

定积分的计算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.在△ABC中,AB=3,AC=5,若O为△ABC的外心,则(    )

A34

B16

C8

D0

正确答案

C

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.命题“”的否定是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

全(特)称命题的否定
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(    )

     

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n>0),则的最小值等于(    )

A16

B12

C9

D8

正确答案

D

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知识点

对数函数的图像与性质利用基本不等式求最值
填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.某程序的框图如图所示,则执行该程序,输出的结果a=(      ).

    

正确答案

127

解析

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知识点

程序框图
1
题型:填空题
|
分值: 5分

10.在区间[0,1]上任取两实数a,b,则使a+b≥1的概率为(       ).

正确答案

解析

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知识点

与长度、角度有关的几何概型
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点,若,则λ=(       ).

正确答案

4

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知识点

向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),…,并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,…,

(1)第7群中的第2项是(        );

(2)第n群中n个数的和是(       ).

正确答案

(1)96  

(2)3·2n-2n-3

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知识点

错位相减法求和归纳推理
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.已知曲线y=3x2+2x在点(1,5)处的切线与直线2ax-y-6=0平行,则a=(       ).

正确答案

4

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知识点

导数的几何意义
1
题型:填空题
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分值: 10分

选做题(14~16题,考生只能从中选做两题)

14.(坐标系与参数方程)

在极坐标系中,定点A(2,π),动点B在直线上运动,则线段AB的最短长度为____________。

15.(几何证明选讲)

如图,在半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为 ____________。

  

16.(优选法选讲)

用0.618法选取试点的过程中,如果实验区间为[2,4],前两个试点依次为x1,x2,若x1处的实验结果好,则第三试点的值为____________。

正确答案

14.  

15.  

16.  3.528或2.472(填一个即可)

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知识点

指数函数的图像变换
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.已知a=(sinx,-cosx),,函数

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)当时,求函数f(x)的值域.

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.

  

(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;

(2)当AD的长等于多少时?二面角B1-DC-C1的大小为60°.

正确答案

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知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法
1
题型:简答题
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分值: 13分

22.已知f(x)=lnx-ax2-bx.

(1)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;

(2)当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点;

(3)f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)( x1<x2)两点,AB中点为C(x0,0),求证:f ′(x0)<0.

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
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分值: 13分

20.为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入a辆.

(1)求经过n年,该市被更换的公交车总数S(n);

(2)若该市计划7年内完成全部更换,求a的最小值.

正确答案

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知识点

函数模型的选择与应用等差数列与等比数列的综合
1
题型:简答题
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分值: 12分

18.某工厂2011年第一季度生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品,参加四月份的一个展销会.

       

(1)问A,B,C,D型号的产品各抽取多少件?从50件样品中随机的抽取2件,求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率;

(2)从A,C型号的产品中随机的抽取3件,用ξ表示抽取A种型号的产品件数,求ξ的分布列和数学期望.

正确答案

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知识点

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差分层抽样方法
1
题型:简答题
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分值: 13分

21.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点.

(1)求椭圆的方程;

(2)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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