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理科数学 兰州市2015年高三试卷
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3. 若函数存在零点，则实数的取值范围是（      ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数零点的判断和求解
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.若是的重心，分别是角的对边，且，

则角（      ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

余弦定理平面向量的基本定理及其意义
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11．定义在实数集上的函数满足，且。

现有以下三种叙述：

①是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③是偶函数。

其中正确的是（     ）

A②③

B①②

C①③

D①②③

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．在等差数列中，已知，则 （      ）

A10

B18

C20

D28

正确答案

C

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．已知函数在时取得极值，则函数是（     ）

A奇函数且图象关于点对称

B偶函数且图象关于点对称

C奇函数且图象关于点对称

D偶函数且图象关于点对称

正确答案

A

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．函数的定义域是 （      ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

变化的快慢与变化率
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2. 已知向量,,,则“”是“”的（      ）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

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知识点

充要条件的判定平行向量与共线向量
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．已知函数，则的大小关系是（      ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9．函数的部分图象如图所示，若,则等于（     ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10．如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是（     ）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是   （     ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

两条直线垂直的判定
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．给出如下四个命题：

①若“”为真命题，则均为真命题；

②“若”的否命题为“若，则”；

③“”的否定是“”；

④“”是 “”的充要条件．

其中不正确的命题是（      ）

A①②

B②③

C①③

D③④

正确答案

C

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知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_________。

正确答案

 

解析

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知识点

组合数公式的推导
1
题型：填空题
|
分值: 5分

15．已知，则的值为_________。

正确答案

解析

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型：填空题
|
分值: 5分

16．以下命题：

①若,则；

②向量在方向上的投影为；

③若中, ,则；

④若非零向量,满足,则.

所有真命题的序号是______________。

正确答案

①②④

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.=______________。

正确答案

解析

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知识点

定积分的计算
简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

21．已知函数，函数，其中为自然对数的底数。

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，对于，求证：。

正确答案

（Ⅰ） 函数的定义域为，．

①当时，，在上为增函数.

②当时，若，,在上为增函数；

若，,在上为减函数.

综上所述，当时，在上为增函数.

当时，在上为增函数，在上为减函数 .   

（Ⅱ） ，使得不等式成立，

，使得成立，

令，则，

当时，，，，

，从而在上为减函数，   

（Ⅲ）当时，，令，则，

，且在上为增函数.

设的根为，则，即.

当时，，在上为减函数；

当时，，在上为增函数，

，，

由于在上为增函数，

.  

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：简答题
|
分值: 12分

19. 已知函数。

（Ⅰ）求函数在上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求。

正确答案

（Ⅰ） ，   

∵，∴，∴，

∴，即函数在上的值域是[－3，3] ．     

（Ⅱ）∵对于任意的，不等式恒成立，

∴是的最大值，∴由，

解得∴．

解析

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
1
题型：简答题
|
分值: 12分

20．已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且。

（Ⅰ）求公差的值；

（Ⅱ）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值。

正确答案

解：（Ⅰ）∵，即，

化简得：，解得．                  

（Ⅱ）由，

∴ =．      

∴=

=≥，                        

又∵ 不等式对所有的恒成立∴≥，

化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型：简答题
|
分值: 12分

18. 已知集合， ，,.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范围。

正确答案

（Ⅰ） ，

  .           

（Ⅱ）小根大于或等于-1，大根小于或等于4，

令，则

          

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：简答题
|
分值: 10分

22.选考题（请考生在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）

1、已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点.

（Ⅰ）求证：平分.

（Ⅱ）若求的长.

2、已知曲线： （为参数），

：（为参数）.

（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线  （为参数）距离的最小值.

3、已知且.证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

正确答案

1

证：（Ⅰ）又切圆于点，

，而（同弧）

，所以，平分.           

（Ⅱ）由（1）知，又，

又为公共角，所以与相似.

，因为所以   

2

（Ⅰ），

为圆心是，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. 

（Ⅱ）当时，.设，则，

为直线，到的距离 

时，取得最小值.           

3

（Ⅰ）

.                                        

（Ⅱ），，，

，

,

.                                       

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域
1
题型：简答题
|
分值: 12分

17．在中，内角的对边分别为且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

正确答案

（Ⅰ）由正弦定理可得：，

所以.      

（Ⅱ）由余弦定理得，即，

又，所以，解得或（舍去），

所以        

解析

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知识点

正弦定理余弦定理

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