• 理科数学 商丘市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为(       )

A{2}

B{4,6}

C{1,3,5}

D{4,6,7,8}

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1

2.已知,且为纯虚数,则等于(     )

A

B

C

D

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1

3.已知函数是定义在上的偶函数,上是单调函数,且,则下列不等式中一定成立的是(      )

A

B

C

D

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1

4.函数的零点个数是(     )

A1个

B2个

C3个

D无数个

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1

5.已知角顶点在原点,始边为轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点,则 (     )

A

B

C

D

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1

6.若点所在平面内一点,且满足=+,则的面积之比等于(    )

A

B

C

D

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1

8.若,则(     )

A

B

C

D

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1

10.设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,则 (      )

A

B

C

D

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1

11.设,已知函数的定义域是,值域是,若函数有唯一的零点,则(     )

A

B

C

D

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1

12. 已知函数的图像上存在关于轴对称的点,则的取值范(     )

A

B

C

D

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1

7.已知函数,且,则函数的图像的一条对称轴是(     )

A

B

C

D

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1

9.如图,函数的图象经过点,且该函数的最大值为,最小值为,则该函数的解析式为 (   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 变量满足约束条件,且得最小值为,则 ______.

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1

14. 若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是______.

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1

15. 设函数是常数,).若在区间具有单调性,且,则的最小正周期为_____.

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1

16. 定义平面非零向量的的一种运算:,则下列命题:

,则.

其中真命题是______(写出所有真命题的序号).

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知向量, .

(1)若,求向量的夹角

(2)若,函数的最大值为,求实数的值.

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1

18.单调递增数列的前项和为,且满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足,求数列的前项和.

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1

19. 已知, 向量.

(1)当时,若,求的取值范围;

(2)若对任意的实数恒成立,求的取值范围.

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1

20. 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数

(1)若是奇函数,求的值;

(2)当时,求函数上的值域,并判断函数上是否为有界函数,请说明理由;

(3)若函数上是以3为上界的函数,求实数的取值范围.

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1

21. 已知分别是的三个内角所对的边,.

(1)求角的大小;

(2)当时,求的取值范围.

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1

22.已知函数.

(1)若函数在定义域上为单调增函数,求的取值范围;

(2)设,且,求证:.

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