理科数学商丘市2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3．已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式中一定成立的是（）

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10．设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则 ( )

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12. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范（）

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2．已知，且为纯虚数，则等于（）

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4．函数的零点个数是（）

A1个

B2个

C3个

D无数个

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11．设，已知函数的定义域是，值域是，若函数有唯一的零点，则（）

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5．已知角顶点在原点，始边为轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点，则 ( )

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6．若点是所在平面内一点，且满足=+，则与的面积之比等于（）

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1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A{2}

B{4，6}

C{1，3，5}

D{4，6，7，8}

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8．若，则（）

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7．已知函数，且，则函数的图像的一条对称轴是（）

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9．如图，函数的图象经过点、，且该函数的最大值为，最小值为，则该函数的解析式为（）

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19. 已知, 向量.

（1）当时，若，求的取值范围；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

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22.已知函数.

（1）若函数在定义域上为单调增函数，求的取值范围；

（2）设，且，求证：.

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17．已知向量, ， .

（1）若，求向量，的夹角；

（2）若，函数的最大值为，求实数的值.

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18．单调递增数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

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20. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．

（1）若是奇函数，求的值；

（2）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围．

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21. 已知分别是的三个内角所对的边，.

（1）求角的大小；

（2）当时，求的取值范围.

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13. 变量满足约束条件，且得最小值为，则 ______.

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14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是______.

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15. 设函数（是常数，）.若在区间具有单调性，且，则的最小正周期为_____.

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16. 定义平面非零向量的的一种运算：，则下列命题：

①；

②；

③；

④，则.

其中真命题是______（写出所有真命题的序号）.

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