理科数学宁波市2016年高三第一次联合考试

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

7．已知为三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为（）

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8.已知函数,.若图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称，则的取值范围为（）

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3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为

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5．已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）

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1．设,则“”是“”

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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2. 已知集合，，则集合且为（）

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4.已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则等于（）

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6. 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是

A若，则数列有最大项

B若数列有最大项，则

C若数列是递增数列，则对任意，均有

D若对任意，均有，则数列是递增数列

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简答题（综合题）本大题共104分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

10. 已知单调递减的等比数列满足：，且是的等差中项，

则公比 ▲ ，通项公式为 ▲ .

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11. 已知函数，则函数的最小值为 ▲ ，函数的递增区间为 ▲ .

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12. 已知实数，且点在不等式组表示的平面区域内，

则的取值范围为 ▲ ，的取值范围为 ▲ .

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15.如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点.当正四面体

绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为 ▲ .

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在中，角的对边分别是，且向量与向量共线.

16.求；

17.若，且，求的长度.

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已知椭圆的左右顶点，椭圆上不同于的点, ,两直线的斜率之积为，面积最大值为.

20.求椭圆的方程；

21.若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分，求的取值范围．

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13. 已知，且有，，则 ▲ .

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如图，三棱柱中，分别为和的中点，，

侧面为菱形且，，．

18.证明：直线平面；

19.求二面角的余弦值．

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对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．

已知函数.

18.是“可等域函数”，求函数的“可等域区间”；

若区间的“可等域区间”，求的值.

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14. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为 ▲ .

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设各项均为正数的数列的前项和满足.

22.若，求数列的通项公式；

23.在22的条件下，设，数列的前项和为,

求证：.

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填空题本大题共1小题，每小题6分，共6分。把答案填写在题中横线上。

9.已知圆，则圆心坐标为 ▲ ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 ▲ .

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