• 理科数学 武汉市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知函数的定义域为,函数的定义域为,则(    )

A

B 

C

D

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1

2.若“”是“”的充分不必要条件,则的最大值是(    )

A2011

B2012

C2013

D2015

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1

3. 已知函数,直线是函数图像的一条对称轴,则(    )

A

B

C

D

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1

4. 如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的表面积为 (     )

A

B

C

D

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1

5. 已知复数Z1和复数Z2,则Z1·Z2(    )

A

B

C

D

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1

6. 中,的平分线交边,已知,且,则的长为(    )

A1

B

C

D3

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1

7.袋中标号为1,2,3,4的四只球,四人从中各取一只,其中甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率为(    )

A

B

C

D

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1

8. 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件,则称函数具有性质,那么下列函数中具有性质的是(     )

A

B

C

D

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1

9. 已知函数在点(1,2)处的切线与的图像有三个公共点,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知,记的大小关系是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 已知,且满足,则___________。

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1

12.关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是__________。

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1

13.在极坐标系中,曲线与曲线的一个交点在极轴上,则的值为__________。

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1

14. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排,如第11个数字是0,则从左至右的第个数字是____________.

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1

15. 设二次函数的图象在点的切线方程为,若则下面说法正确的有:__________。

①存在相异的实数 使 成立;

处取得极小值;

处取得极大值;

④不等式的解集非空;

⑤直线 一定为函数图像的对称轴。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.

(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;

(Ⅱ)设ξ为加工工序中产品合格的次数,求ξ的分布列和数学期望.

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1

18. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为500元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.

(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

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1

19. 已知函数的定义域为,且同时满足以下三个条件:①;② 对任意的,都有; ③当时总有

(1)试求的值;

(2)求的最大值;

(3)证明:当时,恒有

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1

20.在△ABC中,AB=c,AC=b,D为线段BC上的一点,且∠BAD=α,∠CAD=β,线段AD=l.

(1)求证:

(2)若AB=,AC=4,∠BAD=30°,∠CAD=45°,试求线段AD的长.

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1

21. 设函数,其中.

(1)若,求的最小值;

(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;

(3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

16.如图,是边长为3的正方形,,与平面所成的角为.

(1)求二面角的的余弦值;

(2)设点是线段上一动点,试确定的位置,使得,并证明你的结论。

分值: 12分 查看题目解析 >
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