• 理科数学 红河州市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数,则复数(   )

A

B

C

D

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1

2.下列函数中,既是偶函数.又在区间(-1,0)单调递增的函数是(   )

A

B

C

D

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1

3.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为(   )

A

B2

C

D1

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1

4.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为(   )

A

B

C

D

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1

10.如图,ABCD是边长为1的正方形,O为AD中点,抛物线F的顶点为O且通过点C,则阴影部分的面积为(   )

A

B

C

D

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1

11.已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为(    )

A7

B9

C11

D13

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1

12.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点上且,则的面积为(     )

A4

B8

C16

D32

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1

5.函数处的切线与坐标轴所围成的面积是(     )

A

B

C

D

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1

6.若实数满足的最小值是(    )

A0

B1

C

D9

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1

7.有四个关于三角函数的命题:

xR, +=    

: x.yR, sin(x-y)=sinx-siny

: x,=sinx    

: sinx=cosyx+y=

其中假命题的是(    )

A

B

C

D

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1

8.)展开式中的系数为10,则实数a等于(    )

A-1

B

C1

D2

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1

9.离散型随机变量(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知_______________。

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1

14. 已知向量,则_______________。

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1

15.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是_______________。

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1

16.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为_______________;在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为_______________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项;

(Ⅱ)求数列的前n项和

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1

18.ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,求边BC上的高.

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1

19.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M.N分别为AB.SB的中点。

(Ⅰ)证明:AC⊥SB;

(Ⅱ)求二面角N-CM-B的余弦值。

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1

20. 某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二.第三门课程取得优秀成绩的概率分别为(),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)求数学期望ξ。

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1

21. 已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线相交于两点,当的斜率为1时,坐标原点的距离为

(I)求的值;

(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。

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1

22.已知函数

(Ⅰ)如,求的单调区间;

(Ⅱ)若单调增加,在单调减少,证明<6. 

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