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4.等差数列的前
项和为
,已知
,
,则
的值是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为( )
正确答案
解析
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知识点
7.设随机变量,且
,则实数
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
3.在△ABC中,“”是“sinA=
”的( )
正确答案
解析
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知识点
2.函数的零点所在的区间是( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知,且
,则
的最小值为( )
正确答案
解析
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知识点
10. 设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,
,若直线
上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
8.函数为奇函数,该函数的部分图像如图所示,
、
分别为最高点与最低点,且
,则该函数图象的一条对称轴为( )
正确答案
解析
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知识点
9. 已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )
正确答案
解析
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知识点
1.复数等于( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知程序框图如下,则输出的=___________。
正确答案
9
解析
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知识点
14. 对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是___________。
正确答案
解析
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知识点
11.展开式中
的系数为___________。(用数字作答).
正确答案
10
解析
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知识点
13.已知实数满足
若目标函数
取得最小值时的最优解有无数个,则实数
的值为___________。
正确答案
-1
解析
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知识点
15. 在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1) θ∈,则△OAB的面积达到最大值时,θ=___________。
正确答案
解析
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知识点
16.已知函数, 其中
,其中
若
相邻两对称轴间的距离不小于
(1)求的取值范围;
(2)在中,
、
、
分别是角A、B、C的对边,
,当
最大时,
求
的面积。
正确答案
解:(1)
.
,
函数
的周期
由题意可知,即
,解得
,
即的取值范围是
.
(2)由(1)可知的最大值为1,
,
,
,
而,
,
,
由余弦定理知,
,
.联立解得,
。
解析
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知识点
17.已知函数,数列
满足
,
(1)求数列的通项公式
;
(2)若数列满足
…+
,求
.
正确答案
解:(1)
解析
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知识点
19.甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.
(1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由;
(2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求
的分布列及数学期望
。
正确答案
解:(1)
=
,甲的水平更稳定,所以派甲去;
(2)高于80分的频率为,故每次成绩高于80分的概率
。
取值为0,1,2,3,
。
;
;
.
解析
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知识点
20.已知双曲线与圆
相切,过
的左焦点且斜率为
的直线也与圆
相切。
(1)求双曲线的方程;
(2)是圆
上在第一象限内的点,过
且与圆
相切的直线
与
的右支交于
、
两点,
的面积为
,求直线
的方程.
正确答案
解:(1)∵双曲线与圆
相切,∴
,
由过的左焦点且斜率为
的直线也与圆
相切,得
,进而
故双曲线的方程为
(2)设直线:
,
,
,
圆心到直线
的距离
,由
得
由 得
*
则,
又的面积
,∴
由, 解得
,
,此时*式
∴直线的方程为
.
解析
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知识点
21.已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若≥0对任意的
恒成立,求实数
的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
正确答案
解:(1)由题意,
由得
.
当时,
;当
时,
.
∴在
单调递减,在
单调递增.
即在
处取得极小值,且为最小值,
其最小值为
(2)对任意的
恒成立,即在
上,
.
由(1),设,所以
.
由得
.
易知在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,
∴ 在
处取得最大值,而
.
因此的解为
,∴
.
(3)由(2)知,对任意实数均有
,即
.
令
,则
.
∴ .
∴ .
解析
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知识点
18.如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
⊥底面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,求
与平面
所成角
的正弦值.
正确答案
解:(1)证明: ∵
∴
又∵⊥底面
;∴
又∵;∴
平面
又∵;∴
平面
∵平面
;∴平面
平面
(2)如图,分别以、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
则,
,
,
,
,
设平面的法向量为
由 可得
,
解析
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