理科数学 2012年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．等差数列的前项和为，已知，，则的值是（）

A24

B36

C48

D72

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）

A48＋12

B48＋24

C36＋12

D36＋24

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7．设随机变量，且，则实数的值为（）

D10

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

3．在△ABC中，“”是“sinA=”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

2．函数的零点所在的区间是（）

A（－2，－1）

B（－1，0）

C（0，1）

D（1，2）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

6．已知，且，则的最小值为（）

A24

B25

C26

D27

正确答案

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知识点

对数函数的定义

题型：单选题

分值: 5分

10．设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，，若直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）

A66条

B72条

C74条

D78条

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

1．复数等于（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

12．已知程序框图如下，则输出的=___________。

正确答案

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知识点

设计程序框图解决实际问题

题型：填空题

分值: 5分

14. 对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是___________。

正确答案

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：填空题

分值: 5分

11．展开式中的系数为___________。（用数字作答）．

正确答案

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知识点

诱导公式的推导

题型：填空题

分值: 5分

13．已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为___________。

正确答案

-1

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

15. 在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)　θ∈，则△OAB的面积达到最大值时，θ＝___________。

正确答案

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知识点

平行关系的综合应用

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数, 其中，其中若相邻两对称轴间的距离不小于

（1）求的取值范围；

（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，，当最大时，求的面积。

正确答案

解：（1）

．

,函数的周期

由题意可知，即，解得，

即的取值范围是．

（2）由（1）可知的最大值为1，

，，，

而，，，

由余弦定理知，，

．联立解得，。

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数，数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足…+，求．

正确答案

解：（1）

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 13分

19．甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示．

（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；

（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望。

正确答案

解：（1）

，甲的水平更稳定，所以派甲去；

（2）高于80分的频率为，故每次成绩高于80分的概率。

取值为0,1,2,3，。

；

．

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 13分

20．已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切。

（1）求双曲线的方程；

（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．

正确答案

解：（1）∵双曲线与圆相切，∴ ，

由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而

故双曲线的方程为

（2）设直线：，，，

圆心到直线的距离，由得

由得 *

则，

又的面积，∴

由，解得，，此时*式

∴直线的方程为．

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函数单调性的判断与证明

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数．

（1）求函数的最小值；

（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，证明：

正确答案

解：（1）由题意，

由得．

当时, ；当时，．

∴在单调递减，在单调递增．

即在处取得极小值，且为最小值，

其最小值为

（2）对任意的恒成立，即在上，．

由（1），设，所以．

由得．

易知在区间上单调递增，在区间上单调递减，

∴ 在处取得最大值，而．

因此的解为，∴．

（3）由（2）知，对任意实数均有，即．

令，则．

∴ ．

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值．

正确答案

解：（1）证明： ∵

∴

又∵⊥底面；∴

又∵；∴平面

∵平面；∴平面平面

（2）如图，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系

则，，，

，，

设平面的法向量为

由可得，

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导数的加法与减法法则

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正确答案

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