理科数学 热门试卷

由短轴长为，得， 

  由，得．      

 ∴椭圆的标准方程为．

1）当直线的斜率存在时，

设直线方程：   

 2）当直线的斜率不存在时，不符合.

直线方程为和.

以为直径的圆过定点．                   

 证明如下：

设，则，且，

即，

∵，

∴直线方程为：，

∴ 直线方程为：，

∴，    以为直径的圆为   

【或通过求得圆心，得到圆的方程】

即，        

∵，

∴，    

 令，则，解得.

∴以为直径的圆过定点．

  切线的斜率

由题意，

设             

①当时，因为，

所以所以在上是单调递增函数，，    

 所以关于x的不等式不能恒成立.     

②当时，.

令，

因为，得，

所以当时，；

当时，.

因此函数在是增函数，在是减函数. 

故函数的最大值为

.   

 令，

因为在上是减函数，

又因为，，

所以当时，.

所以整数m的最小值为2.

时，由，

得，即，

整理得，   

令，则由得，，      

可知在区间上单调递减，在区间上单调递增.    

所以，

所以，

解得，

因为为正数，

所以成立.

   ，                             

 对称轴方程为：                                         

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 

所以，当时，取最大值 1               

又  ，

当时，取最小值

，

, 

，       

，  

  因为，

所以由正弦定理得              

由余弦定理得，

即    

解得：，

设事件为“两人中所取的球颜色不同”，  则．

依题意，的可能取值为0,1,2．                            

甲所取的两球颜色相同的概率为，                  

乙所取的两球颜色相同的概率为，                  ，              

，                    

 ，                                   

   所以Ｘ的分布列为：

．

证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD 平面ABCD =AD，

AB⊥AD 

 ∴AB⊥平面PAD                                            

 又∵EF//AB     

∴EF⊥平面PAD

取AD中点O，连结PO   

∵平面PAD⊥平面ABCD PO⊥AD 

  ∴PO⊥平面ABCD                                 

如图以O点为原点分别以OG、OD、OP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系

∴O（0，0，0）A（0，-2，0）  

 B（4，-2，0） C（4，2，0）

D（0，2，0），G（4，0，0），

，E（0，-1，） 

设平面EFG的法向量为，

 ，       

又平面ABCD的法向量为，                          

 设平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为

∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为.

设，，

，              

   ，

  即，无解，

不存在这样的M.