• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
  • 教师招募
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
理科数学 郑州市2017年高三第一次模拟考试
精品
|
立即下载

理科数学 热门试卷

X 查看更多试卷
试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
  • 预测试卷
查看更多 >
单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合，则（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

考查方向

本题主要考查了不等式的解法，集合的表示，交集运算.

解题思路

①利用一元二次不等式的解法化简，利用指数不等式的解法化简.

②借助交集的定义，求集合，的交集即可.A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所有选B选项。

易错点

指数不等式的运算.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.命题“”的否定是（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

特称命题的否定是全称命题:故选A

考查方向

本题主要考查了全称命题与特称命题的互化.

解题思路

特称命题的否定是:把改为,其它条件不变,然后否定结论,变为一个全称命题.即B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所有选A选项。

易错点

写含量词的命题的否定时.只要将“任意”与“存在”互换.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.函数的图像大致为（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意,定义域为

，为上的奇函数

，故与错误

.答案为:C

考查方向

本题主要考查了函数的图像与奇偶性.

解题思路

首先知函数为奇函数，排除，然后利用特殊值排除.所有选C选项。

易错点

函数奇偶性的判断

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.已知数列满足，且对任意都有，则实数的取值范围为（    ）

A

B[)

C

D

正确答案

D

解析

由题意,

两式相除得

也满足

综上所述，答案：D

考查方向

本题主要考查了等比数列的前和公式和不等式的放缩问题.

解题思路

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所有选D选项.

易错点

不等式的放缩问题.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（    ）

A

B

C8

D16

正确答案

C

解析

由题意,设

且

则

当且仅当,即时,取等号.

即的最大值为8.答案为:C

考查方向

本题主要考查了不等式的基本性质.

解题思路

首先用构造满足均值不等式的特征然后使用均值不等式.排除,D.所有选C选项。

易错点

构造均值不等式成立的形式.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（    ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

令复数

的共轭复数为:

综上所述,答案选为:D

考查方向

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,共轭复数的概念.

解题思路

由.,化简后可求共轭复数.A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所有选D选项。

易错点

复数代数形式的乘除运算.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.《张丘建算经》卷上第22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（    ）

A18

B20

C21

D25

正确答案

C

解析

设该女织布每天增加尺,

由题意知,

解得,故该女最后一天织布尺.

考查方向

本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的通项公式.

解题思路

由题设从第2天开始,每天多织尺布,由等差数列前项和公式结合已知条件求出公差,由等差数列的通项公式求出该女第30天所织的布的尺数.A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所有选C选项。

易错点

数学史与数学知识的结合.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.我们可以用随机数法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（    ）

A3.119

B3.126

C3.132

D3.151

正确答案

B

解析

发生的概率

当输出结果为521时，

发生的概率

，即，综上所述答案选择：B

考查方向

本题主要考查了函数随机数和几何概型.

解题思路

根据已知中的函数是产生随机数的，它能随机产生内的任何一个实数及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取上的3个数.求的概率.分析计算满足和的体积代入几何概型公式得,A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所有B选项。

易错点

几何概型中对应比.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A80

B160

C240

D480

正确答案

B

解析

由三视图知,该几何体为三棱柱截去一个三棱锥剩余的部分,几何体的体积为.所以答案为:B

考查方向

本题主要考查了三视图和组合体的体积结合.

解题思路

由三视图还原成直观图后为三棱柱截去一个三棱锥剩余部分.A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所有选B选项。

易错点

由三视图到直观图的转换.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.设，则的展开式中常数项是（    ）

A-160

B160

C-20

D20

正确答案

A

解析

由题意,所以二项式

,展开式的通项为:

所以时得到常数项为.答案为:A

考查方向

本题主要考查了微积分基本定理.

解题思路

首先利用定积分求出,然后写出二项展开式的通项，确定常数项的取值.B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所有选A选项。

易错点

定积分和微积分公式的使用.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.已知直线与双曲线相切于点与双曲线两条渐近线交于两点，则的值为（    ）

A3

B4

C5

D与的位置有关

正确答案

A

解析

当不存在时,直线为,将代入和得到,;当存在时,设直线的方程为,.答案为:A

考查方向

本题主要考查了不等式的基本性质.

解题思路

首先用构造满足均值不等式的特征然后使用均值不等式.排除,D.所有选C选项。

易错点

构造均值不等式成立的形式.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（    ）

A2

B3

C4

D5

正确答案

B

解析

因为所以对任意恒成立,

即,因为,也就是对任意恒成立.

令,则,

令,则

所以函数在上单调递增.

因为

所以方程在上存在唯一实根,且满足

当时,,即

当时,即

所以函数在上单调递减,在上单调递增.

所以

所以，.故整数的最大值是3因为答案为:B

考查方向

本题主要考查了导数的应用.

解题思路

把函数的解析式代入,整理后得,问题转化为对任意,恒成立,求正整数的值.设函数,求其导函数,得到其导函数的零点位于内,且知此零点为函数的最小值点,经求解知,从而得到,则正整数的最大值可求.排除,D.所有选B选项。

易错点

函数求导.

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则          ．

正确答案

解析

因为终边上一点的坐标为,所以,

考查方向

本题主要考查了任意角的三角函数的定义和两角和与差的正切函数。

解题思路

本题考查由已知点求正切值,然后代入正切的和角公式,得到结果.

易错点

本题必须熟悉特殊角的正切值,正切的和交换公式。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.已知实数满足不等式组，则的最小值为          ．

正确答案

解析

有约束条件作出可行域可得满足条件的区域在三角形内,因为,由,得,,由,得,,由,得,,所以的最小值为-13

考查方向

本题主要考查了线性约束条件。

解题思路

本题考查由线性约束条件画出可行域,转化目标函数为分段函数,根据角点法,求出目标函数的最小值.

易错点

本题注意可行域的找法。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.若函数满足都有，且，则          ．

正确答案

解析

在中

令,得,

令,得

所以,猜想

下面用数学归纳法证明:

显然当时,命题成立

假设当时,命题都成立

令得

所以

所以当时,命题也成立

所以

所以,综上所述,答案:4033

考查方向

本题主要考查数学归纳法.

解题思路

本题先领特殊值求出,由前四项猜想,然后使用数学归纳法证明出结果,最后求出结果.

易错点

本题由前几个猜想通式.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.过抛物线的焦点作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于两点，则          ．

正确答案

解析

设,,所以焦点,设直线的方程为,将直线方程代入抛物线方程,化简得,,所以

可求

考查方向

本题主要考查了抛物线中的焦点弦的求法。

解题思路

本题先设出两点坐标,将直线方程代入抛物线化简求得,然后求出,得到.

易错点

本题注意弦长公式。

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分
false

20．求二面角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

如图建立空间直角坐标系，,

，

……………8分

设平面的法向量,

由

令, ．…10分

设平面的法向量,

由，令 ，

,二面角的余弦值为 ……………12分

考查方向

本题主要考查了面面垂直的证明和求二面角的余弦值.

解题思路

空间直角坐标系构造空间向量,利用公式求最后结果.

易错点

空间直角坐标系的建立.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1：4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

21.根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

22.将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

附：，其中.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关

解析

由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，…1分

从而列联表如下：

……………3分

将列联表中的数据代入公式计算，得

因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关. ……………6分

考查方向

本题主要考查了二联列表和,和的分布列以及期望方差.

解题思路

本题先列出列联表如下：

然后求出

易错点

值的化简

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

. 

解析

由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为

……………10分

.   ……………12分

考查方向

本题主要考查了二联列表和,和的分布列以及期望方差.

解题思路

求出x的分布为

. 

易错点

值的化简

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知外接圆直径为，角所对的边分别为.

17.求的值；

18.若，求的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由正弦定理可得：，……2分

所以，，

．       ……6分

考查方向

本题主要考查了正余弦定理的应用和三角形的面积公式.

解题思路

本题先用正弦定理求出，，

易错点

正余弦定理

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由，得……………8分

由余弦定理得，即，

又，所以，解得或（舍去）．……10分

所以．……………12分

考查方向

本题主要考查了正余弦定理的应用和三角形的面积公式.

解题思路

使用余弦定理求出结果.利用面积公式求出.

易错点

正余弦定理

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.

23.求曲线的方程；

24.直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设动点，因为轴于，所以，……1分

设圆的方程为

由题意得，

所以圆的程为.……………3分

由题意, ，所以，所以，即

将

代入圆,得动点的轨迹方程 ，……………5分

考查方向

本题考查了椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系和求三角形面积.

易错点

椭圆的轨迹方程和求面积.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

面积的最大值为.

解析

由题意设直线l设直线与椭圆交于

，联立方程得，

，解得，

，

又因为点到直线的距离， ……………10分.

面积的最大值为.……………12分

考查方向

本题考查了椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系和求三角形面积.

解题思路

本题先求出,然后求出

易错点

椭圆的轨迹方程和求面积.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

设函数.

25.若当时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；

26.求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

在上单调递增，即

解析

令，则，，……………2分

①当时，由于，有，

于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即；……………3分

②当时，由于，有，

于是在上单调递减，从而，

因此在上单调递减，即不符；……………4分

③当时，令，当时，

，于是在上单调递减，

从而，因此在上单调递减，

即而且仅有不符.

综上可知，所求实数的取值范围是.……………6分

考查方向

导数的应用,利用导数解决不等式证明问题

解题思路

本题先求导数，，然后讨论求单调区间,求出实数的取值范围是.

易错点

函数求导,

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

对要证明的不等式等价变形如下：

对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形

相当于（2）中，的情形，……………8分

在上单调递减，即；……………10分

取，得：都有成立；

令得证. ……………12分

考查方向

导数的应用,利用导数解决不等式证明问题

解题思路

利用不等式构造求出 n=1000

易错点

函数求导,

1
题型：简答题
|
分值: 10分

已知，函数的最小值为4.

29.求的值；

30.求的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

4

解析

因为，，

所以，当且仅当时，等号成立，又，

所以，所以的最小值为,所以．.………………5分

考查方向

绝对值不等式

解题思路

本题先,然后求出.

易错点

绝对值不等式放缩公式

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由上题知，

,

当且仅当时，的最小值为．………………10分

考查方向

绝对值不等式

解题思路

利用上一题的结论构造求出的最小值为.

易错点

绝对值不等式放缩公式

1
题型：简答题
|
分值: 10分

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.

27.求曲线的直角坐标方程；

28.设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

消去参数可得的直角坐标方程为.

曲线的圆心的直角坐标为，

∴的直角坐标方程为……………4分

考查方向

参数方程与极坐标方程的互化,点到线之间的距离

解题思路

本题先求出,然后求出

易错点

参数方程与极坐标方程的互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设

则

.

，，.

根据题意可得，

即的取值范围是.………………10分

考查方向

参数方程与极坐标方程的互化,点到线之间的距离

解题思路

设出点求出，得出结果

易错点

参数方程与极坐标方程的互化

点击 “立即下载”

即可下载本试卷，含解析哦

知道啦