• 理科数学 郑州市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.若复数满足为虚数单位),则的共轭复数为(    )

A

B

C

D

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1

3.命题“”的否定是(    )

A

B

C

D

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1

4.《张丘建算经》卷上第22 题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?(    )

A18

B20

C21

D25

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1

5.我们可以用随机数法估计的值,下面程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数,它能随机产生内的任何一个实数),若输出的结果为521,则由此可估计的近似值为(    )

A3.119

B3.126

C3.132

D3.151

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1

8.函数的图像大致为(    )

A

B

C

D

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1

7.设,则的展开式中常数项是(    )

A-160

B160

C-20

D20

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1

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A80

B160

C240

D480

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1

9.已知数列满足,且对任意都有,则实数的取值范围为(    )

A

B[)

C

D

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1

10.设正实数满足,不等式恒成立,则的最大值为(    )

A

B

C8

D16

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1

11.已知直线与双曲线相切于点与双曲线两条渐近线交于两点,则的值为(    )

A3

B4

C5

D的位置有关

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1

12.已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为(    )

A2

B3

C4

D5

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

15.过抛物线的焦点作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于两点,则         

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1

14.已知实数满足不等式组,则的最小值为         

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1

13.在平面直角坐标系中,已知角的顶点和点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点坐标为,则         

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1

16.若函数满足都有,且,则         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知外接圆直径为,角所对的边分别为.

17.求的值;

18.若,求的面积.

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1

已知圆与直线相切,设点为圆上一动点,轴于,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.

23.求曲线的方程;

24.直线与直线垂直且与曲线交于两点,求面积的最大值.

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1

北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量,获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格在1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

21.根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关?

22.将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.

附:,其中.

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1
false

20.求二面角的余弦值.

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1

设函数.

25.若当时,函数的图像恒在直线上方,求实数的取值范围;

26.求证:.

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1

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为1的圆.

27.求曲线的直角坐标方程;

28.设为曲线上的点,为曲线上的点,求的取值范围.

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1

已知,函数的最小值为4.

29.求的值;

30.求的最小值.

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