理科数学贵阳市2017年高三第三次月考

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，，若，则为（）

正确答案

解析

因为，所以，即，所以，所以，所以，故选D．

考查方向

本题主要考查了集合交集，补集的运算

解题思路

由．可得，

易错点

可得

题型：单选题

分值: 5分

3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）

正确答案

解析

依次执行循环体的值为，；，．此时循环结束，所以且，得，所以的可能取值为2，3，4，5，故选C

考查方向

本题主要考查了程序框图的循环结构

解题思路

抓住循环体结束的判断条件得到不等式求解

易错点

循环体结束的判断条件的确定

题型：单选题

分值: 5分

5．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）

A种

B种

C种

D种

正确答案

解析

分两类，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个学生要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后从选择的两个年级中再分别选择一个学生，为，剩下的4人乘坐乙车．故有种；

第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的三个年级中选择同一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人，为，这时共有种．

因此共有种不同的乘车方式，故选A．

考查方向

本题主要考查了排列组合的应用

解题思路

分两类：第一类，大一的孪生姐妹在甲车上：；第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上：

易错点

分清楚分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理

题型：单选题

分值: 5分

6．若函数满足，则函数的单调递增区间是（）

A（）

B（）

C（）

D（）

正确答案

解析

由题意时，取最小值，即，

不妨令，取，即．

令，得，故选D

考查方向

本题主要考查了正弦函数的最值与单调性

解题思路

确定时，取最小值，求出，再求单调区间

易错点

由题意确定时，取最小值

题型：单选题

分值: 5分

7．设向量，，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

试题分析：

，若，

此时．则，．

若，则，，

“”是“”的充分不必要条件，故选A．

考查方向

本题主要考查了充分必要条件，向量共线，定积分的计算

解题思路

当＝2时，；当时，

易错点

定积分的计算与充分必要条件的判定

教师点评

1充分必要条件；2向量共线．

【易错点晴】本题主要考查的是充分条件与必要条件，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．

题型：单选题

分值: 5分

2．已知是虚数单位，，，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

当时，成立，

当时或．

所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．

考查方向

本题主要考查了充分必要条件；复数的运算

解题思路

当时，成立；当，或

易错点

充分必要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

4．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）

正确答案

解析

由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，底面，

，底面是一个上下边长分别为1和2，高为2的直角梯形，

体积，所以，故选B．

考查方向

本题主要考查了三视图和空间几何体的体积

解题思路

三视图确定几何体为四棱锥且底面为直角梯形，根据棱锥的体积公式即可求得高的值

易错点

三视图确定几何体的形状

题型：单选题

分值: 5分

8．函数（）的所有零点之和为（）

正确答案

解析

函数的零点等价于函数和的图象在区间内的交点的横坐标．

由于两函数图象均关于直线对称，且函数的周期为2，结合图象可知两函数图象在一个周期内有2个交点且关于直线对称，所以两交点横坐标之和为2，故其在三个周期即内的所有零点之和为，故选C

考查方向

本题主要考查了函数零点，三角函数的性质

解题思路

将函数的零点等价于函数和的图象在区间内的交点的横坐标，借助于三角函数的图像与性质确定

易错点

三角函数的图像与性质

题型：单选题

分值: 5分

9．在中，，，，，为边的三等分点，则（）

正确答案

解析

在中，

∴，，．

以为坐标原点，，方向为轴、轴正方向建立坐标系，

∵，则．

又∵分别是Rt△ABC中边BC上的两个三等分点，则，，则，，∴，故选A．

考查方向

本题主要考查了余弦定理，向量数量积的坐标运算

解题思路

先由余弦定理确定三角形为直角三角形，再建系用坐标法求向量数量积

易错点

向量数量积的坐标运算

题型：单选题

分值: 5分

10．已知数列满足，，则（）

正确答案

解析

由，得，∴，，又，∴是以1为首项，1为公差的等差数列，

则，∴，则，故选C

考查方向

本题主要考查了构造法求数列的通项公式，等差数列通项公式

解题思路

由已知条件分析构造为整体，转化为等差数列求通项公式．

易错点

构造法求数列的通项公式

题型：单选题

分值: 5分

11．过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

过抛物线：的焦点，且倾斜角为的直线的方程为，联立直线方程与抛物线方程可得直线与抛物线在第一象限的交点为A，

点也在双曲线：的一条渐近线上，应在上，则，则有，，故选A．

考查方向

本题主要考查了抛物线的位置关系问题，双曲线的简单几何性质

解题思路

联立直线方程与抛物线方程可得直线与抛物线在第一象限的交点，代入双曲线的渐近线方程求出离心率

易错点

双曲线的简单几何性质

题型：单选题

分值: 5分

12．定义域为的函数满足，当时，，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（）

正确答案

解析

试题分析：因为当时，函数恒成立，所以．

又当时，；

当时，．

所以，即，解得，故选B

考查方向

本题主要考查了分段函数的值域，恒成立问题

解题思路

将问题转化为求f(x)的最小值，利用二次函数与指数函数求分段函数的值域

易错点

利用二次函数与指数函数求分段函数的值域

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

21.求证：平面平面；

22.若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

23.若二面角大小为，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

证明：∵ ，，为的中点，

∴四边形为平行四边形，

∴ ．

∵，

∴，即．

又∵平面平面，且平面平面，

∴平面．

∵平面，

∴平面平面．

考查方向

本题主要考查了线面垂直，面面垂直的性质定理与判定定理

解题思路

由面面垂直的性质定理即可证得平面，从而可得证平面平面

易错点

线面垂直，面面垂直定理的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：∵，为的中点，

∴．

∵平面平面，且平面平面，

∴平面．

如图2，

以为原点建立空间直角坐标系，

则，，，，．

∵是的中点，

∴，

∴．

设异面直线与所成角为，

则，

∴异面直线与所成角的余弦值为

考查方向

本题主要考查了用空间向量法求异面直线所成角

解题思路

以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．即可得各点的坐标，从而可得的坐标．由向量数量积公式可求得夹角的余弦值

易错点

空间向量法的计算

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（2）知平面的法向量为，

由，且，

得，

又，

∴平面法向量为．

∵二面角为，

∴，∴，

∴

考查方向

本题主要考查了用空间向量法解决二面角及线段长度问题

解题思路

根据向量垂直数量积为0可求得面和面的法向量，两法向量夹角的余弦值的绝对值等于．从而可得点的坐标，即可求得的长

易错点

空间向量法的计算

题型：简答题

分值: 12分

中，角、、所对的边为、、，且．

17.求角；

18.若，求的周长的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，

解得．

考查方向

本题主要考查了正弦定理

解题思路

根据正弦定理将已知条件转化为角的正弦值，余弦值间的关系式，再由二倍角公式，两角和差公式将其化简变形，从而可得角间关系

易错点

正弦定理的运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

周长

，

当时，△ABC的周长的最大值为6

考查方向

本题主要考查了正弦定理，三角函数求最值

解题思路

用正弦定理将边用角表示，再根据得，即用角表示出三角形的周长，再将其化简变形，用三角函数求最值

易错点

三角函数求最值

题型：简答题

分值: 11分

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记分，白球记分，黄球记分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，，设为坐标原点，点的坐标为，记．

19.求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

20.求随机变量的分布列和数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

随机变量的最大值为5；

解析

，可能的取值为1，2，3，

，，

，且当，或，时，．

因此，随机变量的最大值为5．

有放回地摸两球的所有情况共有种，

．

考查方向

本题主要考查了古典概型概率

解题思路

根据的取值，可得的范围，从而可得的范围．根据古典概型概率公式可求得所求概率

易错点

容易忽略有放回地先后摸出两球即的取值可以相同

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

的所有取值为0，1，2，5．

时，只有，这一种情况；

时，有，，或，，或，，或，四种情况；

时，有，，或，两种情况．

，，．

则随机变量的分布列为：

．

考查方向

本题主要考查了分布列，期望

解题思路

根据的取值可分别求得的所有取值时的概率，从而可得其分布列，根据期望公式可求得其期望值

易错点

的所有取值对应的概率

题型：简答题

分值: 12分

已知函数，其中．

26.若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

27.求函数在区间上的最小值；

28.求证：对于任意的，且时，都有成立．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

．

由已知，得在上恒成立，

即在上恒成立．

又当时，，，

即的取值范围为

考查方向

本题主要考查了用导数解决函数的单调性问题

解题思路

函数在区间内单调递增等价于在上恒成立．求导，可转化为在上恒成立．根据的单调性可求得其最值，即可得的范围．

易错点

分离参数求最值

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，

在上恒成立，这时在上为增函数，

；

当时，

在上恒成立，这时在上为减函数，

；

当时，

令，得．

又对于有，对于有，

．

综上，在上的最小值为

考查方向

本题主要考查了用导数解决函数的最值问题

解题思路

讨论的取值得在区间上的正负．从而可得函数在区间上的单调性，根据其单调性求其最值

易错点

分类评论

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

证明：由26知，函数在上为增函数，

当时，，

，

即，对于，且恒成立，

，

对于，且时，恒成立．

考查方向

本题主要考查了构造函数证明不等式问题

解题思路

由（Ⅰ）知，函数在上为增函数．当时，，根据函数的单调性结合对数的运算法则可证得所求

易错点

构造函数证明不等式

题型：简答题

分值: 10分

【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知圆的参数方程为（，为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

31.求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

32.设为曲线上的动点，求点与曲线上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的普通方程为；的直角坐标方程为

解析

解：（Ⅰ）由已知曲线的参数方程为为参数），

则的普通方程为；

由：，

由互化公式得的直角坐标方程为

考查方向

本题主要考查了参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程间的互化

解题思路

根据伸缩变换公式可得的参数方程，消参可得普通方程．将先按两角和差公式展开，根据公式可将其化简为直角坐标方程．

易错点

参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程间的互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

，此时点

解析

设点到直线：的距离为，

当，即时，

，此时点

考查方向

本题主要考查了点到线的距离公式，三角函数求最值

解题思路

根据的参数方程可设，由点到线的距离公式可求得点到的距离．用化一公式将其化简可求得的最值，同时可得点的坐标

易错点

三角函数求最值

题型：简答题

分值: 10分

【选修4-5：不等式选讲】

设函数（）．

33.证明：；

34.若，求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

证明：

考查方向

本题主要考查了绝对值三角形不等式

解题思路

根据不等式即可证得

易错点

绝对值三角形不等式应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：

解得，

考查方向

本题主要考查了解绝对值不等式

解题思路

，根据可知，可将转化为，再根据绝对的意义即讨论的符号去绝对值再解不等式

易错点

讨论绝对值符号

题型：简答题

分值: 12分

如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．

24.求椭圆的标准方程；

25.是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由点在椭圆上得，，①

又，所以，②

由①②得，故椭圆的方程为

考查方向

本题主要考查了椭圆的标准方程与简单几何性质

解题思路

根据点在椭圆上，可将其代入椭圆方程，又由e且解方程组可得的值

易错点

椭圆的标准方程

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

存在常数符合题意

解析

假设存在常数，使得，

由题意可设

则直线的方程为，③

代入椭圆方程，

并整理得，

设，则有，④

在方程③中，令得，，

从而．

又因为共线，则有，

即有，

所以

=，⑤

将④代入⑤得，又，

所以，

故存在常数符合题意

考查方向

本题主要考查了

解题思路

设直线的方程为，与椭圆方程联立消去可得关于的一元二次方程，根据斜率公式与韦达定理用表示出．从而可得的值

易错点

解析几何的计算

题型：简答题

分值: 10分

【选修4-1：几何证明选讲】

如图，已知圆上的弧，过点的圆的切线与的延长线交于点．

求证：

29.；

30.．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

证明：（1）∵

又由已知

．

考查方向

本题主要考查了圆的性质等弧所对的圆周角相等及弦切角定理

解题思路

根据同圆中等弧所对的圆周角相等及弦切角定理可证得

易错点

圆的性质运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

在，中，

，

∴≌，

∴，

又由已知，

∴．

考查方向

本题主要考查了切割线定理

解题思路

根据已知条件易证得≌，从而可得对应边相等，再结合切割线定理可证得

易错点

切割线定理的运用

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知向量，的夹角为，且，，则．

正确答案

解析

由，解得

考查方向

本题主要考查了向量的模，向量的数量积

解题思路

将平方后，利用数量积求出答案

易错点

向量的数量积的计算

题型：填空题

分值: 5分

14．．

正确答案

解析

设，整理可得，，

这是一个半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分为

考查方向

本题主要考查了定积分的几何意义

解题思路

用定积分的几何意义将定积分问题转化为面积问题

易错点

定积分的几何意义

题型：填空题

分值: 5分

15．观察下列等式：

可以推测：．（，结果用含有的代数式表示）

正确答案

解析

根据所给等式，，，

，…，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，

推测：

考查方向

本题主要考查了归纳推理

解题思路

观察出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数

易错点

观察出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数

题型：填空题

分值: 5分

16．已知为定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为．

正确答案

解析

设，则，，，，在上为减函数，，，，即，，

考查方向

本题主要考查了构造函数，用导数求函数的单调性、解不等式

解题思路

将变形可得，构造函数，求，根据的正负可得函数的增减性．根据单调性解不等式

易错点

构造函数，用导数求函数的单调性

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

教师点评

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

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