• 理科数学 淮北市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合,集合Q=,则P与Q的关系是(   )

AP=Q

BPQ

C

D

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1

2.“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.已知,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

4.若函数在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 (   )

A[1,2)

B[1,)

C[1,+∞)

D[,2)

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1

5. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象(纵坐标不变)(   )

A先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位

B先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位

C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位

D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位

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1

6.已知是定义在上的偶函数,当时,,且,则不等式的解集是 (    )

A

B

C

D

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1

7.已知向量满足,若向量共线,则的最小值为(     )

A1

B

C

D2

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1

8.设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是(       )

A若d<0,则数列{S n}有最大项

B若数列{S n}有最大项,则d<0

C若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0

D若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列

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1

9.已知定义在上的函数满足:,当时,.下列四个不等关系中正确的是 (    )

A

B

C

D

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1

10.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,是f(x)的导函数,当时,0<f(x)<1;当x∈(0,π) 且x≠时 ,,则函数y=f(x)-sinx  在[-2π,2π] 上的零点个数为(    )

A2

B4

C5

D8

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.若,则=_______.

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1

12.在△ABC中,若sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为_______。

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1

13.已知,若恒成立,则实数的取值范围是________.

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1

14.设函数的定义域为,若对于任意,恒有,则称点为函数图象的对称中心. ,记函数的导函数为的导函数为,则有。研究并利用函数的对称中心,可得 ________ 。

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1

15. 以下命题:

①若

方向上的投影为

③若△中,

④若非零向量满足,则.

⑤已知△ABC中,则向量所在直线必过N点。其中所有真命题的序号是________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 已知函数

(1)求的最小正周期和单调递增区间;

(2)将按向量平移后图像关于原点对称,求当最小时的

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1

17.在中,角的对边分别为,已知

(1)求证:

(2)若,求△ABC的面积。

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1

18.已知三棱柱的底面ABC为正三角形,侧棱,E为中点,F为BC中点,

(Ⅰ)求证:直线

(Ⅱ)求与平面ABC所成锐二面角的余弦值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知函数

(1)讨论函数的单调性;

(2)当恒成立,求实数k的取值范围;

(3)证明:

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知其中是自然对数的底.

(1)若处取得极值,求的值;

(2)求的单调区间;

(3)设,存在,使得成立,求的取值范围。

分值: 14分 查看题目解析 >
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