理科数学淮北市2013年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 (　　)

A[1,2)

B[1，)

C[1，＋∞)

D[，2)

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5. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）

A先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位

B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

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6．已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 ( )

A∪

B∪

C∪

D∪

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8．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是( )

A若d＜0，则数列{S n}有最大项

B若数列{S n}有最大项，则d＜0

C若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0

D若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列

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1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）

AP=Q

BPQ

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2.“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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3．已知，则的值为（）

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7.已知向量满足，若向量共线，则的最小值为（）

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9．已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是（）

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10.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为（）

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. 已知函数。

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）将按向量平移后图像关于原点对称，求当最小时的。

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17．在中,角的对边分别为，已知

（1）求证：

（2）若,求△ABC的面积。

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20．已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）当恒成立，求实数k的取值范围；

（3）证明：

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18．已知三棱柱的底面ABC为正三角形，侧棱,E为中点，F为BC中点，

（Ⅰ）求证:直线

（Ⅱ）求与平面ABC所成锐二面角的余弦值。

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19．已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.

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21．已知其中是自然对数的底.

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，存在，使得成立，求的取值范围。

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.若，则=_______.

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12．在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为_______。

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13.已知，若恒成立，则实数的取值范围是________.

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14.设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心. ，记函数的导函数为，的导函数为，则有。研究并利用函数的对称中心，可得 ________ 。

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15. 以下命题：

①若则∥；

② 在方向上的投影为；

③若△中,则；

④若非零向量、满足，则.

⑤已知△ABC中，则向量所在直线必过N点。其中所有真命题的序号是________.

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