8.在整数集中,被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”,记为
,即
.给出如下四个结论:
①;
②;
③;
④“整数,
属于同一“类”的充要条件是“
”.
其中,正确结论的是( )
选做题 (14~15题,只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为
;在极坐标系(以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,曲线
的方程为
, 则
与
两交点的距离为________.
15.(几何证明选讲选做题)
如图, 是两圆的交点,
是小圆的一条直径,
和
分别是
和
的延长线与大圆的交点,已知
,且
,则
______________.
17.如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).
(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;
(Ⅲ)若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.
20.如图,已知抛物线:
和⊙
:
,过抛物线
上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点
到抛物线准线的距离为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)当的角平分线垂直
轴时,求直线
的斜率;
(3)若直线在
轴上的截距为
,求
的最小值.
21.设是定义在区间
上的函数,其导函数为
.如果存在实数
和函数
,其中
对任意的
都有
,使得
,则称函数
具有性质
.
(1)设函数,(
),其中
为实数
①求证:函数具有性质
;
②求函数的单调区间;
(2)已知函数具有性质
,给定
,
,设
为实数,
,
,且
,
,若
,求
的取值范围。
19.已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列
的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且
.
(1)求a的值;
(2)若对于任意的,总存在
,使得
成立,求b的值;
(3)令,问数列
中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.
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