理科数学 热门试卷

16．已知函数，

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．

17．如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).

（Ⅰ）求某个家庭得分为(5,3)的概率；

（Ⅱ）若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率；

（Ⅲ）若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在（Ⅱ）的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.

20．如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

18．如图，在矩形中，，为的中点，将沿折起，使；再过点作，且．

（1）求证：；

（2）求直线与所成角的正弦值；

（3）求点到的距离．

21．设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质.

（1）设函数，（），其中为实数

       ①求证：函数具有性质；

       ②求函数的单调区间；

（2）已知函数具有性质，给定，，设为实数，，，且，，若，求的取值范围。