• 理科数学 深圳市2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,集合,则等于(   )

A

B

C

D

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1

3.若,对任意实数都有,且,则实数的值等于(   )

A 

B

C

D5或1

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1

2. 是虚数单位,若,则等于(   )

A1

B

C

D

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1

4.在等比数列中,,公比.若,则(       )

A9

B10

C11

D12

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1

6.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,若甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为(   )

A24

B36

C48

D60

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1

7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

5.实数满足若目标函数取得最大值4,则实数的值为(   )

A2

B3

C4

D

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1

8.在整数集中,被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即.给出如下四个结论:

;      

④“整数属于同一“类”的充要条件是“”.

其中,正确结论的是(        )

A①②④

B①②③

C①③④

D①②③④

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10. 运行如下图所示的程序框图,则输出的值为________.

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1

9.已知向量的夹角为,且,则________.

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1

11.直线与抛物线围成的图形的面积等于______.

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1

12.已知双曲线)的离心率为2,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为_________.

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1

13. 已知函数的图象关于点对称,且函数为奇函数,则下列结论:

①点的坐标为

②当时,恒成立;

③关于的方程有且只有两个实根。

其中正确结论的题号为_________。

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1

选做题 (14~15题,只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)

在直角坐标系中,曲线的参数方程为;在极坐标系(以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为, 则两交点的距离为________.

15.(几何证明选讲选做题)

如图, 是两圆的交点,是小圆的一条直径,分别是 的延长线与大圆的交点,已知,且,则______________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16已知函数

(1)求函数的最小正周期及单调增区间;

(2)在中,角A、B、C所对的边分别是,又的面积等于,求边长的值.

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1

17.如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).

(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;

(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;

(Ⅲ)若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.

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1

20如图,已知抛物线和⊙,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为

(1)求抛物线的方程;

(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;

(3)若直线轴上的截距为,求的最小值.

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1

18.如图,在矩形中,的中点,将沿折起,使;再过点,且

(1)求证:

(2)求直线所成角的正弦值;

(3)求点的距离.

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1

21是定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有,使得,则称函数具有性质.

(1)设函数,(),其中为实数

       ①求证:函数具有性质

       ②求函数的单调区间;

(2)已知函数具有性质,给定,设为实数,,且,若,求的取值范围。

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1

19已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且

(1)求a的值;

(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值;

(3)令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.

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