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3.若,对任意实数
都有
,且
,则实数
的值等于( )
正确答案
解析
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知识点
6.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,若甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为( )
正确答案
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知识点
1.设全集<
,集合
,则
等于( )
正确答案
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知识点
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
正确答案
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知识点
5.实数满足
若目标函数
取得最大值4,则实数
的值为( )
正确答案
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知识点
8.在整数集中,被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”,记为
,即
.给出如下四个结论:
①;
②;
③;
④“整数,
属于同一“类”的充要条件是“
”.
其中,正确结论的是( )
正确答案
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知识点
2. 是虚数单位,若
,则
等于( )
正确答案
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知识点
4.在等比数列中,
,公比
.若
,则
( )
正确答案
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知识点
9.已知向量、
的夹角为
,且
,
,则
________.
正确答案
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知识点
10. 运行如下图所示的程序框图,则输出的值为________.
正确答案
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知识点
12.已知双曲线(
)的离心率为2,一个焦点与抛物线
的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为_________.
正确答案
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知识点
11.直线与抛物线
围成的图形的面积等于______.
正确答案
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知识点
13. 已知函数的图象关于点
对称,且函数
为奇函数,则下列结论:
①点的坐标为
;
②当时,
恒成立;
③关于的方程
有且只有两个实根。
其中正确结论的题号为_________。
正确答案
①③
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知识点
选做题 (14~15题,只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为
;在极坐标系(以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,曲线
的方程为
, 则
与
两交点的距离为________.
15.(几何证明选讲选做题)
如图, 是两圆的交点,
是小圆的一条直径,
和
分别是
和
的延长线与大圆的交点,已知
,且
,则
______________.
正确答案
14.
15.
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知识点
17.如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).
(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;
(Ⅲ)若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.
正确答案
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知识点
18.如图,在矩形中,
,
为
的中点,将
沿
折起,使
;再过点
作
,且
.
(1)求证:;
(2)求直线与
所成角的正弦值;
(3)求点到
的距离.
正确答案
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知识点
20.如图,已知抛物线:
和⊙
:
,过抛物线
上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点
到抛物线准线的距离为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)当的角平分线垂直
轴时,求直线
的斜率;
(3)若直线在
轴上的截距为
,求
的最小值.
正确答案
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知识点
21.设是定义在区间
上的函数,其导函数为
.如果存在实数
和函数
,其中
对任意的
都有
,使得
,则称函数
具有性质
.
(1)设函数,(
),其中
为实数
①求证:函数具有性质
;
②求函数的单调区间;
(2)已知函数具有性质
,给定
,
,设
为实数,
,
,且
,
,若
,求
的取值范围。
正确答案
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知识点
16.已知函数,
(1)求函数的最小正周期及单调增区间;
(2)在中,角A、B、C所对的边分别是
、
、
,又
,
,
的面积等于
,求边长
的值.
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知识点
19.已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列
的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且
.
(1)求a的值;
(2)若对于任意的,总存在
,使得
成立,求b的值;
(3)令,问数列
中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.
正确答案
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