2015年高考真题理科数学 (重庆卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合A=,B=，则（）

AA=B

BAB=

CAB

DBA

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2．在等差数列中，若=4，=2，则= （）

A-1

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3．重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是（）

A19

B20

C21.5

D23

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4．“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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8．已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （）

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7．执行如题图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）

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6．若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为　（　　）

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9．若，则（）

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10．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

13．在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.

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12．的展开式中的系数是________（用数字作答）.

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11．设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________..

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14．如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.

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15．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）

17.求三种粽子各取到1个的概率；

18.设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望

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已知函数

（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）

19.求的最小正周期和最大值；

20.讨论在上的单调性.

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（本小题满分13分，（1）小问4分，（2）小问9分）

如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且

21.证明：平面

22.求二面角的余弦值。

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（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）

设函数

23.若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

24.若在上为减函数，求的取值范围。

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（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且

25.若，求椭圆的标准方程

26.若求椭圆的离心率

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（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）

在数列中，

27.若求数列的通项公式；

28.若证明：

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