理科数学 热门试卷

试题分析：（1）要证线面垂直，就是要证线线垂直，题中由平面，可知，再分析已知由得，这样与垂直的两条直线都已找到，从而可得线面垂直

试题解析：（1）证明：由PC平面ABC，DE平面ABC，故PCDE

由CE＝2，CD=DE＝得CDE为等腰直角三角形，故CDDE

由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD

试题分析：（2）求二面角的大小，可心根据定义作出二面角的平面角，求出这个平面角的大小，本题中，由于，平面，因此两两垂直，可以他们为轴建立空间直角坐标系，写出图中各点的坐标，求出平面和平面的法向量，向量的夹角与二面角相等或互补，由此可得结论．

试题解析：（2）由（１）知，CDE为等腰直角三角形，DCE＝，如（19）图，过点D作DF垂直CE于F，易知DF＝FC＝EF＝1，又已知EB＝1，

故FB＝2．

由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．

以C为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则C（0,0,0,），P（0,0,3），A（,0,0）,E（0,2,0），D（1,1,0），

设平面的法向量，

由，，

得.

由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.

从而法向量，的夹角的余弦值为，

故所求二面角A-PD-C的余弦值为.

试题分析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程．

试题解析：（1）对求导得

因为在处取得极值，所以，即.

当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得

试题分析：（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．

试题解析：（2）由（1）得，,

令

由，解得.

当时，,故为减函数；

当时，,故为增函数；

当时，,故为减函数；

由在上为减函数，知，解得

故a的取值范围为.

试题分析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参数的值，而由，应用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得

试题解析：（1）由椭圆的定义，

设椭圆的半焦距为c，由已知，因此

即

从而，故所求椭圆的标准方程为.

试题解析：（2）要求椭圆的离心率，就是要找到关于的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设，则，

，于是有，

这样在中求得，在中可建立关于的等式，从而求得离心率.

（2）解法一：如图（21）图，设点P在椭圆上，且，则

求得

由,得,从而

由椭圆的定义，,

从而由，有

又由，知，因此

于是

解得.

解法二：如图由椭圆的定义，,

从而由，有

又由，知，因此,

,从而

由,知，因此

试题分析：本题属于古典概型，从10个棕子中任取3个，基本事件的总数为，其中事件“三种棕子各取1个”含基本事件的个数为，根据古典概型概率计算公式可计算得所求概率．

试题解析：（1）令A表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有

；

试题分析：（2）由于10个棕子中有2个豆沙棕，因此的可能值分别为，同样根据古典概型概率公式可得相应的概率，从而列出其分布列，并根据期望公式求得期望为．

试题解析：（2）X的所有可能取值为0，1，2，且

综上知，X的分布列为

故．

试题分析：三角函数问题一般方法是把函数转化为一个角，一个函数，一次式，即为形式，然后根据正弦函数的性质求得结论，本题利用诱导公式、倍角公式、两角差的正弦公式可把函数转化为，这样根据正弦函数性质可得（1）周期为，最大值为．

试题解析：（1）

,

因此的最小正周期为，最大值为.

试题分析：由已知条件得，而正弦函数在和上分别是增函数和减函数，因此可得单调区间．

试题解析：当时，有，从而

当时,即时，单调递增，

当时,即时，单调递减，

综上可知，在上单调递增；在上单调递减.