中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征,测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一,再不实施“放开二胎”新政策,整个社会将会出现一系列的问题,若某地区2015年人口总数为万,实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化:从2016年开始到2025年每年人口比上年增加
万人,从2026年开始到2035年每年人口为上一年的
.
17.求实施新政策后第年的人口总数
的表达式(注:2016年为第一年);
18.若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过
万,则需调整政策,否则继续实施, 问到2035年后是否需要调整政策?(说明:
).
如图, 已知矩形所在平面垂直于直角梯形
所在平面, 平面
平面,且
,且
.
19.设点为棱
中点, 在面
内是否存在点
,使得
平面
?若存在, 请证明, 若不存在, 说明理由;
20.求二面角的余弦值.
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已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线
与圆
相切.
24.求椭圆的方程;
25.已知椭圆的左顶点
的两条直线
分别交椭圆
于
两点, 且
,求证: 直线
过定点, 并求出定点坐标;
26. 在25题 的条件下求面积的最大值.
某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数
依次
,其中
为标准
,
为标准
.已知甲厂执行标准
生产该产品,产品的零售价为
元/件; 乙厂执行标准
生产该产品,产品的零售价为
元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
21.已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示:
且的数学期望
,求
的值;
22.为分析乙厂产品的等级系数,从该厂生产的产品中随机抽取
件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数的
数学期望;
23.在21和22题的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.
注:① 产品的“性价比”;
②“性价比”大的产品更具可购买性.
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合,直线
的参数方程为:
为参数), 曲线
的极坐标方程为:
.
31.写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
32.设直线与曲线
相交于
两点, 求
的值.
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