• 理科数学 衡水市2017年高三第一次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 若集合,且,则集合可能是(   )

A

B 

C

D

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1

2. 复数 的共轭复数在复平面上对应的点在(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3. 已知平面向量满足,且,则向量夹角的余弦值为(   )

A

B

C

D

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1

4. 执行如图所示的程序框图,若输人的值为,则输出的值为(   )

A1

B2

C

D

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1

5. 已知数列中,为其前项和,的值为(   )

A

B61

C62

D63

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1

8. 若为不等式组,表示的平面区域,则当连续变化到时,动直线扫过

中的那部分区域的面积为(   )

A

B

C

D

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1

7. 为了得到,只需将作如下变换(   )

A向右平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

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1

6. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

9. 焦点在轴上的椭圆方程为 ,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为,则椭圆的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

10. 在四面体中,,二面角的余弦值是,则该四面体外接球的表面积是(   )

A

B

C

D

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1

11. 已知函数,则关于的方程实根个数不可能为

(   )

A2个

B3个

C4个

D5 个

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1

12. 函数部分图象如图所示,且,对不同的,若,有,则(   )

A上是减函数

B上是增函数

C上是减函数

D上增减函数

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.  的展开式中项的系数为        

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1

14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线一条渐近线与直线垂直,则实数        

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1

15. 如图,为测量出山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角点的仰角以及,从点测得,已知山高,则山高        

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1

16. 设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是        

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征,测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一,再不实施“放开二胎”新政策,整个社会将会出现一系列的问题,若某地区2015年人口总数为万,实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化:从2016年开始到2025年每年人口比上年增加万人,从2026年开始到2035年每年人口为上一年的.

17.求实施新政策后第年的人口总数的表达式(注:2016年为第一年);

18.若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过万,则需调整政策,否则继续实施, 问到2035年后是否需要调整政策?(说明:).

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1

已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线与圆相切.

24.求椭圆的方程;

25.已知椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆两点, 且,求证: 直线过定点, 并求出定点坐标;

26. 在25题 的条件下求面积的最大值.

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1

某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次,其中为标准为标准.已知甲厂执行标准生产该产品,产品的零售价为元/件; 乙厂执行标准生产该产品,产品的零售价为元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.

21.已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示:

的数学期望,求的值;

22.为分析乙厂产品的等级系数,从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数数学期望;

23.在21和22题的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.

注:① 产品的“性价比”

②“性价比”大的产品更具可购买性.

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1

如图, 已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面, 平面

平面,且,且.

19.设点为棱中点, 在面内是否存在点,使得平面?若存在, 请证明, 若不存在, 说明理由;

20.求二面角的余弦值.

[来源:学科网]

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1

已知函数(常数).

27.证明: 当时, 函数有且只有一个极值点;

28.若函数存在两个极值点,证明:.

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1

如图, 四点在同一个圆上,的延长线交于点,点的延长线上.

29.若,求的值;

30.若,证明:.

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1

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合,直线的参数方程为:

为参数), 曲线的极坐标方程为:.

31.写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

32.设直线与曲线相交于两点, 求的值.

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1

已知函数.

33.解不等式;

34.若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围.

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