理科数学 热门试卷

解：当时，数列是首项为，公差为的等差数列，

，

当时，数列是首项为，公比的等比数列，

，

所以施新政策后第年的人口总数的表达式为；

设为数列的前项和，则从年到年共年，由等差数列及等比数列的求和公式得： 万

新政策实施到年年人口均值为，

所以到2035年后不需要调整政策.

解：连接，交于点，连接，则平面

证明：为中点，为中点

为的中位线，

又平面平面

平面平面=,平面,

平面

，

又，

平面

所以平面

解：以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系，

平面PEA

平面PEA的法向量

另外，，

，,设平面DPE的法向量，则

，令，得

又为锐二面角,所以二面角的余弦值为

解：由题意    即.

设，

由得

同理                                  

i) 时， 过定点

ii) 时过点过定点

由25题知

令时取等号时去等号，

解：  ，即 ①

又由 的概率分布列得 ②

由①②式可得：

由已知得，样本的频率分布表如下：

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：

所以，

即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.

乙厂的产品更具可购买性，理由如下：

因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于 ，价格为 元/件，所以其性价比为

因为乙厂产品的等级系数的期望等于 ，价格为 元/件，所以其性价比为

据此，乙厂的产品更具可购买性。

解：因为 四点共圆；

,

又,

又.

,

又,

又因为 四点共圆；

.

解:依题意，

令，则.

①当时，，所以无解，则函数 不存在大于零的极值点；

②当时，由，故在单调递增. 又，，

所以在有且只有一个零点.                         3分

又注意到在的零点左侧，，在的零点右侧，，

所以函数在有且只有一个极值点.

综上所述，当 时，函数在内有且只有一个极值点.       4分

因为函数存在两个极值点（不妨设），

所以,是的两个零点，且由上题知，必有.

令得 ；

令 得；

令得.

所以在单调递增，在单调递减，            6分

又因为，

所以必有.                       

令，解得，                              8分

此时 .

因为是的两个零点，

所以，.

将代数式视为以为自变量的函数

则 .

当时，因为，所以，

则在单调递增.

因为，所以，

又因为，所以.

当时，因为，所以，

则在单调递减，

因为，所以.

综上知，且．．                            12分

解：.,

由,得,

所以曲线的直角坐标方程为,

由,消去解得：.所以直线l的普通方程为.

把   代入, 整理得 ,

设其两根分别为 ，则 .