• 理科数学 2018年高三甘肃省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

复数满足,则=(  )

A

B

C

D

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1

设集合,若,则实数取值的集合是(  )

A

B

C

D

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1

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为5,2,则输出的为(  )

A2

B3

C4

D5

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1

所在平面内一点,,则(  )

A

B

C

D

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1

5. 函数的部分图象如图所示,则(  )

A

B

C

D

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1

函数的图象大致为(  )

A

B

C

D

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1

如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若,且,则此抛物线的方程为(  )

A

B

C

D

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1

8. 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

中,边上的高等于,则(  )

A

B

C

D

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1

已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点,且,若直线与圆相切,则双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

已知函数为定义在上的可导函数,的导函数,且恒有成立则(  )

A

B

C

D

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1

已知函数 ,若,则的最小值是(  )

A-5

B5

C-2

D2

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知函数,则             .

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1

已知过点的直线被圆所截得的弦长为8,那么直线的方程为________.

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1

在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,则的最大值是         

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1

16. 如图所示,在同一个平面内,向量的模分别为的夹角为,且的夹角为.若, 则       

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在公差不为零的等差数列{}中,成等比数列.

(1)求数列{}的通项公式;

(2)设数列{}的前项和为,记. 求数列的前项和.

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1

某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).

(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;

(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.

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1

已知点为椭圆的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形,直线与椭圆有且仅有一个交点.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线轴交于,过点的直线与椭圆交于不同的两点.若,求实数的取值范围.

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1

已知函数为常数,是自然对数的底数),曲线 在点处的切线与轴平行.

(1)求的值;

(2)求的单调区间;

(3)设,其中的导函数.证明:对任意

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1

已知曲线的极坐标方程为,直线,直线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程;

(2)已知直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的面积.

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1

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