理科数学 热门试卷

答案：

（1）设{}的公差为，因为，成等比数列，

所以. 即，

而，解得：，所以                             6分

（2）由（1）知：

所以，

所以.                12分

答案：

(1)由题意，得a＝2c，b＝c，则椭圆E为＋＝1.

由，得x2－2x＋4－3c2＝0.

∵直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M，

∴Δ＝4－4(4－3c2)＝0?c2＝1，   ∴椭圆E的方程为＋＝1.            5分

(2)由(1)得，

∵直线＋＝1与y轴交于P(0,2)，     ∴|PM|2＝，

当直线l与x轴垂直时，

|PA|·|PB|＝(2＋)×(2－)＝1，   ∴λ|PM|2＝|PA|·|PB|?λ＝，

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由?(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0，

依题意得，x1x2＝，且Δ＝48(4k2－1)>0，

∴|PA|·|PB|＝(1＋k2)x1x2＝(1＋k2)·＝1＋＝λ，

∴λ＝(1＋)，   ∵k2>，∴<λ<1.  综上所述，λ的取值范围是[，1)．

                  12分

答案：

（1），依题意，为所求.       3分

（2）此时

记，，

所以在，单减，又，

所以，当时，，，单增；

当   时，，，单减.

所以，增区间为（0，1） 减区间为（1，.                        7分

（3），先研究，再研究.

① 记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减 .[:]

所以，，即.

② 记，，所以在,单减，

所以，，即

综①②知，.        12分

答案：

（1）依题意，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.

因为，故，故，故，故曲线的参数方程为（为参数）.      5分

（2）联立得到，同理.

又，所以

即的面积为.                                           10分