理科数学 热门试卷

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．

(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

(2)设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

在公差不为零的等差数列{}中，，成等比数列.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）设数列{}的前项和为，记. 求数列的前项和.

已知点为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与轴交于，过点的直线与椭圆交于不同的两点.若，求实数的取值范围．

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行．

（1）求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中是的导函数．证明：对任意，

．

已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.