理科数学 热门试卷

由余弦定理，得.

又因为，所以

由（1）得，

又由正弦定理及得

所以，当时，时，取得最大值3

∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．            ①

又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC，

∴AD⊥BB1．        ②

由①，②得AD⊥平面BB1C1C．

由点E在棱BB1上运动，得C1E⊂平面BB1C1C，∴AD⊥C1E．

甲校抽取110×60人，乙校抽取110×=50人，

故x＝10， y＝7，

估计甲校优秀率为， 乙校优秀率为＝40%.

表格如图

又因为1－0.10＝0.9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

由圆的切线性质得，可得，，

由抛物线性质得到的距离等于，则是等腰直角三角形，

又因为的面积为，则，

∵，∴，从而圆的方程为:.

设直线的方程是：（必存在），

联立方程组消去得

∴，且，，

则，

由抛物线性质得

若存在常数，使恒成立，则

对任意的都成立，

因此存在常数，使成立．

将点化为直角坐标，得，

直线的普通方程为，显然点不满足直线的方程，所以点不在直线上．

因为点在曲线上，故可设点

点到直线：的距离为，

当时，．

故点到直线的距离的最小值为，最大值为．

所以当时，，

因为f(x＋2)＝m－|x|，所以f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，

由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}．

又f(x＋2)≥0的解集为，故m＝1.

由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得

a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9

，

令，解得：，且当时，时

因此：的极小值为

令，则

注意到：，若要，必须要求，即，亦即

另一方面：当时，恒成立；

故实数的取值范围为：

构造函数，

，，，，在上是单调递增的；故，即：

另一方面，构造函数

，在上是单调递减的

故即：

综上，