• 理科数学 呼和浩特市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合(  )

A(0,2)

B(1,2]

C(1,2)

D(1,3)

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1

2.i为虚数单位,若 ,则(  )

A1

B

C

D2

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1

7.执行如下图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是(  )

As

Bs

Cs

Ds

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1

6.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )

A32

B16

C24

D48

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1

5.将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球个数都不同,则不同的放法共有(  )

A15种

B18种

C19种

D21种

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1

4.中,角所对的边分别为,若,则(    )

A

B

C

D

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1

3.已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,则的值为(  )

A

B

C

D

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1

8.若变量xy满足约束条件的取值范围是(  )

A(,7)

B(,7]

C(,3)

D[ ,7]

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1

9.曲线处的切线方程为(  )

A

B

C

D

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1

10.设F为抛物线的焦点,ABC为该抛物线上三点,若,则=(   )

A9

B6

C4

D3

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1

12.关于x的方程ex-1-|kx|=0(其中e=2.71828…是自然对数的底数)的有三个不同实根,则k的取值范围是(   )

A{-2,0,2}

B(1,+∞)

C{k | k>e}

D{k | k2>1}

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1

11.如图,已知正方体棱长为4,点在棱上,且.点分别为棱的中点,是侧面内一动点,且满足.则当点运动时, 的最小值是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

15.已知函数是定义在R上的奇函数,其导函数为,且x<0时,  恒成立,则 的大小关系为

.

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1

14.已知函数,若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,则的值为_______.

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1

13.设随机变量X服从正态分布N(3,1),且,则    .

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1

16.定义函数,若存在常数,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数上的“均值”为,已知,则函数上的“均值”为_______.

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

设抛物线的焦点为,准线为上一点,已知以为圆心,为半径的圆切于点,且的面积为

24.求的值及圆的方程;

25.过作直线与抛物线交于两点,是否存在常数,使恒成立?若存在,求常数的值;若不存在,请说明理由.

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1

甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:

21.计算的值;

22.若规定考试成绩在内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;

23.由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.

参考数据与公式:

由列联表中数据计算

临界值表

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1

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,ABAC=,AA1=3,DBC的中点,点E在棱BB1上运动.

19.证明:ADC1E

20.当异面直线ACC1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.

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1

在△中,内角的对边分别是,且

17.求

18.设为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.

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1

设函数 .

26. 求的极值;

27.设,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围;

28.若,证明:.

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1

选修4-1:平面几何选讲.

如图,直线经过⊙上的点,并且交直线,,连接

29.求证:直线是⊙的切线;

30.若的半径为3,求的长.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为t为参数),曲线C的参数方程为为参数)

31.已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;

32.设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线的距离的最小值与最大值.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为

33.求m的值;

34.若abc,且++=m,求证:a+2b+3c≥9.

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