理科数学静安区2010年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

5．函数的单调递增区间是_____________

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6．在中，点在上，且，点是的中点，若，则______

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7．中，若，则的外接圆半径为_____________

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8．无穷数列的各项和为________

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9．下图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出_____________

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10．函数的最小值是_____________

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1．函数的定义域是_________

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2．已知数列满足，则_____________

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3．增广矩阵为的线性方程的解用向量的坐标形式可表示为_________

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4．若对任意实数x ，有，则的值为______

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12．已知函数，设，函数。若对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是_____________

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13．若，则，则称A是“伙伴关系”集合。则集合的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合个数为_____________

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11．三个实数成等比数列，若有成立，则的取值范围是_____________

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14．下列说法：

①若非零向量能构成一个三角形，则；

②中，是成立的充要条件；

③函数的图像可以由函数（其中且）平移得到；

④已知是等差数列的前n项和，若，则；

⑤函数与函数的图像关于直线对称。

其中正确的命题序号为_____________

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．若为定义在D上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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17．已知a是实数，则函数的图像不可能是（）

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16．集合，则下列结论正确的是（）

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18．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为（）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．已知命题的定义域为R；命题：关于x的不等式的解集为R，若p和q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。

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21．个正数排成一个n行n列的矩阵，其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且。

（1）求和

（2）计算行数列和

（3）设，判断：当n是3的倍数时，能被几整除，并证明。

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19．已知：。若,求和的夹角。

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23．设函数的定义域为D，值域为B，如果存在函数，使得函数　的值域仍然是B，那么称函数是函数的一个等值域变换。

（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由。

（A）

（B），

（2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为R，求实数m．n的值。

（3）设函数的定义域为D，值域为B，函数的定义域为，值域为，写出是　的一个等值域变换的充分非必要条件（充分性不必证明），并举例说明此条件的不必要性。

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22．有两块扇形铁板，分别记为和，它们的圆心角分别为和，半径分别为R和，现要想在两块扇形铁板上分别截取一块矩形铁板，方法是矩形的一边在半径上（如图）。

（1）分别求出在和上所截矩形铁板的最大面积和

（2）试讨论和的大小。

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