理科数学静安区2010年高三试卷

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填空题
单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

5．函数的单调递增区间是_____________

正确答案

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知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

分值: 4分

6．在中，点在上，且，点是的中点，若，则______

正确答案

（－6，21）

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

7．中，若，则的外接圆半径为_____________

正确答案

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知识点

圆的标准方程

题型：填空题

分值: 4分

8．无穷数列的各项和为________

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

9．下图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出_____________

正确答案

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知识点

设计程序框图解决实际问题

题型：填空题

分值: 4分

10．函数的最小值是_____________

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

1．函数的定义域是_________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

2．已知数列满足，则_____________

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

3．增广矩阵为的线性方程的解用向量的坐标形式可表示为_________

正确答案

（3，－1）

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

4．若对任意实数x ，有，则的值为______

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

12．已知函数，设，函数。若对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是_____________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

13．若，则，则称A是“伙伴关系”集合。则集合的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合个数为_____________

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

11．三个实数成等比数列，若有成立，则的取值范围是_____________

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

14．下列说法：

①若非零向量能构成一个三角形，则；

②中，是成立的充要条件；

③函数的图像可以由函数（其中且）平移得到；

④已知是等差数列的前n项和，若，则；

⑤函数与函数的图像关于直线对称。

其中正确的命题序号为_____________

正确答案

②③④

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知识点

四种命题及真假判断

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．若为定义在D上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

17．已知a是实数，则函数的图像不可能是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

16．集合，则下列结论正确的是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

18．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．已知命题的定义域为R；命题：关于x的不等式的解集为R，若p和q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。

正确答案

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四种命题及真假判断

题型：简答题

分值: 14分

21．个正数排成一个n行n列的矩阵，其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且。

（1）求和

（2）计算行数列和

（3）设，判断：当n是3的倍数时，能被几整除，并证明。

正确答案

解：（1）由。

由，得第二行的公差d=2，。

由；

（2）；

；

（3），

以上两式相减得：。

当时，，

当m=1时，，能被21整除；

当时，

，

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

19．已知：。若,求和的夹角。

正确答案

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两圆的公切线条数及方程的确定

题型：简答题

分值: 18分

23．设函数的定义域为D，值域为B，如果存在函数，使得函数　的值域仍然是B，那么称函数是函数的一个等值域变换。

（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由。

（A）

（B），

（2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为R，求实数m．n的值。

（3）设函数的定义域为D，值域为B，函数的定义域为，值域为，写出是　的一个等值域变换的充分非必要条件（充分性不必证明），并举例说明此条件的不必要性。

正确答案

（1）（A）值域为R。

∴x=g(t)不是f(x)的一个等值域变换。

（B），

则，其值域仍然为，

∴x=g(t)是f(x)的一个等值域变换。

（2）的值域B=[1,3]，则定义域为[2,8]

的值域为 [2,8]

∴恒有且存在使两个等号分别成立。

（3）设f(x)定义域为D值域为B。g(t)定义域为，值域为，则x=g(t)是f(x)的一个等值域变换的充分不必要条件为“”

条件不必要性的一个例子：

的一个等值域变换

（反例不唯一）。

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二元二次方程表示圆的条件

题型：简答题

分值: 16分

22．有两块扇形铁板，分别记为和，它们的圆心角分别为和，半径分别为R和，现要想在两块扇形铁板上分别截取一块矩形铁板，方法是矩形的一边在半径上（如图）。

（1）分别求出在和上所截矩形铁板的最大面积和

（2）试讨论和的大小。

正确答案

（1）

中，设，

∴当时，

中：设。

（2）由

当

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空间几何体的结构特征

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