填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
14.下列说法:
①若非零向量能构成一个三角形,则
;
②中,
是
成立的充要条件;
③函数的图像可以由函数
(其中
且
)平移得到;
④已知是等差数列
的前n项和,若
,则
;
⑤函数与函数
的图像关于直线
对称。
其中正确的命题序号为_____________
分值: 4分
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简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
21.个正数排成一个n行n列的矩阵
,其中
表示该数阵中位于第i行第k列的数,已知该数阵每一行的数成等差数列,每一列的数成公比为2的等比数列,且
。
(1) 求和
(2) 计算行数列
和
(3) 设,判断:当n是3的倍数时,
能被几整除,并证明。
分值: 14分
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1
23.设函数的定义域为D,值域为B,如果存在函数
,使得函数
的值域仍然是B,那么称函数
是函数
的一个等值域变换。
(1)判断下列是不是
的一个等值域变换?说明你的理由。
(A)
(B),
(2)设的值域
,已知
是
的一个等值域变换,且函数
的定义域为R,求实数m.n的值。
(3)设函数的定义域为D,值域为B,函数
的定义域为
,值域为
,写出
是
的一个等值域变换的充分非必要条件(充分性不必证明),并举例说明此条件的不必要性。
分值: 18分
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1
22.有两块扇形铁板,分别记为和
,它们的圆心角分别为
和
,半径分别为R和
,现要想在两块扇形铁板上分别截取一块矩形铁板,方法是矩形的一边在半径上(如图)。
(1)分别求出在和
上所截矩形铁板的最大面积
和
(2)试讨论和
的大小。
分值: 16分
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