理科数学 热门试卷

16．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.

（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求的范围 。

17.某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为，各次过关与否互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．

（1）求该同学仅获得900元奖金的概率；

（2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；

（3）求该同学获得奖金的数学期望（精确到元）．

18.如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足，求的最小值.

19.如图，在梯形ABCD中，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上.

（Ⅰ）求证：平面ACFE；

（Ⅱ）当EM为何值时，？证明你的结论；

（Ⅲ）求二面角的大小.

20.已知函数.

（Ⅰ）判断函数在区间上的单调性并加以证明；

（Ⅱ）求函数的值域；

（Ⅲ）如果关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.