• 理科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.“函数存在反函数”是“函数在R上减为函数”的(     )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3.不等式表示的平面区域为(     )

A

B

C

D

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1

2.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为(     )

A

B

C

D

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1

4.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°,则该截面的面积是(     )

A

B

C

D

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1

5.下图实线是函数的图象,它关于点A(a, a)对称. 如果它是一条总体密度曲线,则正数a的值为(     )

A

B1

C2

D

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1

6.已知a、b、m、n、x、y均为正数,且,若a、m、b、x成等差数列,a、n、b、y成等比数列,则有(     )

Am>n, x>y

Bm>n, x<y

Cm<n, x<y

Dm<n, x>y

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1

9.如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且则△ABP与△ABC的面积之比等于(      )

A

B

C

D

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1

10.在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜,每块种植一种不同品种蔬菜,若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起,A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起,则不同的种植方案有(      )

A3120

B3360

C5160

D5520

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1

8.已知不等式,对任意恒成立,则a的取值范围为(     )

A

B

C(1,5)

D(2,5)

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1

7.正三棱锥V—ABC的底面边长为2a,E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点,则四边形EFGH的面积的取值范围是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.函数的定义域为,值域为,则的最小值为_______。

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1

12.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则p的值为___________。

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1

13.某种基金今天的指数是2,以后每一天的指数都比上一天的指数增加0.2%,则100天以后这种基金的指数约是___________(精确到0.001).

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1

14.已知函数,若存在一个实数x,使均不是正数,则实数m的取值范围是_________。

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1

15.对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图的方式“分裂”,仿此,52的“分裂”中最大的数是___________,若m3的“分裂”中最小的数是211,则m的值为___________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且 成等差数列.

(Ⅰ)求B的值;

(Ⅱ)求的范围 。

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1

17.某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏,该游戏设有两关,只有过了第一关,才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被淘汰出局.过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元,两关全过获奖金3600元.某同学有幸参与了上述游戏,且该同学每一次过关的概率均为,各次过关与否互不影响.在游戏过程中,该同学不放弃所有机会.

(1)求该同学仅获得900元奖金的概率;

(2)若该同学已顺利通过第一关,求他获得3600元奖金的概率;

(3)求该同学获得奖金的数学期望(精确到元).

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.如图,已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足,求的最小值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.如图,在梯形ABCD中,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.

(Ⅰ)求证:平面ACFE;

(Ⅱ)当EM为何值时,?证明你的结论;

(Ⅲ)求二面角的大小.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知函数.

(Ⅰ)判断函数在区间上的单调性并加以证明;

(Ⅱ)求函数的值域;

(Ⅲ)如果关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.设函数,数列满足:.

(Ⅰ)当时,比较x与的大小;

(Ⅱ)求数列的通项公式;

(Ⅲ)求证: 。 

分值: 14分 查看题目解析 >
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