• 理科数学 文昌市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=(       )

A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}

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1

2.已知a、b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距,复数在复平面上对应的点到原点的距离为(       )

A1

B2

C4

D

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1

3.已知点An(n,an)(n∈N*)都在函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象上,则a2+a10与2a6的大小关系为(       )

Aa2+a10>2a6

Ba2+a10<2a6

Ca2+a10=2a6

Da2+a10与2a6的大小与a有关

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1

4.下列命题正确的是(       )

A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

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1

5.设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的(       )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(       )(锥体体积公式:,其中S为底面面积,h为高)

A3

B2

C

D1

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1

7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则ΔPF1F2的面积等于(       )

A24

B36

C48

D96

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1

8.函数的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于(       )

A

B

C

D

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1

9.某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一个参加,若甲、乙同时参加时丙不能参加,且甲、乙两人的发言顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有(       )

A484种

B552种

C560种

D612种

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1

10.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示.

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为(       )

A50,0

B30,20

C20,30

D0,50

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1

11.已知a为常数,若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是(       )

A

B

C

D

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1

12.定义在R上的函数f(x)满足:f (x)+(x)>l,f (0)=4,则不等式ex f(x)>ex +3(其中e为自然对数的底数)的解集为(       )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.图1是某学生的数学成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为A1、A2、…、A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是________.

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1

14.已知数列中,,且数列是等差数列,则=___________.

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1

15.已知点O为的外心,且,则____________.

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1

16.下列结论中正确的是 (     ).

① 函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;

④ 线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量线性相关程度越弱

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知a≠b,,cos2A-cos2B=sin Acos A-sin Bcos B.

(1)求角C的大小;

(2)若,求△ABC的面积。

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1

18.某次飞镖比赛中,规定每人最多发射3镖.在M处每射中一镖得3分,在N处每射中一镖得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止发射,否则发射第三镖.某选手在M处的命中率q1为0.25,在N处的命中率为q2,该选手选择先在M处发射第一镖,以后都在N处发射.用X表示该选手比赛结束后所得的总分,其分布列为:

(1)求随机变量X的数学期望E(X);

(2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小.

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1

19.如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,点在线段上.

(1)当点中点时,求证:∥平面

(2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥 的体积.

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1

21.已知函数.

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)若函数有两个极值点,且,求证:;

(3)设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.

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1

20.已知椭圆的焦点为,且经过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)设过的直线与椭圆交于两点,问在椭圆上是否存在一点,使四边形为平行四边形,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.

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1

选考题:(从下列三道解答题中作选一题作答,若多做,则按首做题计入总分) 

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,四边形ABCD内接于,BD是的直径,于点平分

    

(1)证明:的切线

(2)如果,求

23.选修4-4:坐标系与参数方程选讲

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴. 已知曲线的极坐标方程为,曲线C2的参数方程是(t为参数,),射线(与曲线交于极点O外的三点A,B,C.

(1)求证:|OB|+|OC|=|OA|;

(2)当时,B,C两点在曲线C2上,求m与a的值。

24.选修4—5:不等式选讲

已知函数 

(1)a =-3时,求不等式的解集;

(2)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围。

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径,于点,平分.

(1)证明:是⊙的切线

(2)如果,求.

23.选修4-4:坐标系与参数方程选讲

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴. 已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的参数方程是  为参数,),射线(与曲线C1交于极点O外的三点A,B,C.

(1)求证:|OB|+|OC|=|OA|;
(2)当时,B,C两点在曲线C2上,求的值.

24.选修4—5:不等式选讲

已知函数

(1)a =-3时,求不等式 的解集;

(2)若关于x的不等式 恒成立,求实数a的取值范围

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