10.已知点F1、F2是双曲线C:﹣
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为( )
3.《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是( )
12.如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1≠x2,都有xlf(xl)+x2f(x2)≥xlf(x2)+x2f(xl),则称f(x)为“H函数”,给出下列函数:
①y=﹣x3+x+l;
②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);
③y=l﹣ex;
④f(x)=;
⑤y=
其中“H函数”的个数有( )
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).
21.求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
22.在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数,求ξ的分布列及其数学期望.
数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.
19.证明:数列{}是等差数列;
20.设bn=3n•,求数列{bn}的前n项和Sn.
设椭圆E的方程为+y2=1(a>1),O为坐标原点,直线l与椭圆E交于点A,B,
为线段AB的中点.
23.若A,B分别为E的左顶点和上顶点,且OM的斜率为﹣,求E的标准方程;
24.若a=2,且|OM|=1,求△AOB面积的最大值.
已知函数f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.
25.当a=0时,求函数f(x)在[,1]上的最小值;
26.若∀x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范围;
27.若∀x>0,不等式f()﹣1≥
e
+
恒成立,求a的取值范围.
在平面直角坐标中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ(a>0),直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.
28.写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
29.若|AB|=2,求a的值.
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