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1．已知集合A={x|x2≤1}，B={x|x＜a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵
若
∴
∴
故选：C．
考查方向
本题考查一元二次不等式的解法，考查集合并集运算.
解题思路
由
易错点
本题易错在不会解一元二次不等式.
2．若复数z满足i•z=
A﹣
B
C﹣
D
正确答案
解析
解：由
∴
故选：C．
考查方向
本题考查复数的定义以及实部与虚部的定义，考查复数的除法运算,是高考的常考题.
解题思路
直接根据复数的除法运算即可求出
易错点
本题易错在复数除法运算中不会进行虚数实数化.
4．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）
正确答案
解析
解：由算法的流程知，第一次运行，
第二次运行，
第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4
第四次运行， 
第五次运行， 
第六次运行， 
∴
故选：C．
考查方向
本题考查等比数列的前项和公式，考查程序框图的功能，考查逻辑推理能力.
解题思路
根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能．
易错点
本题易错在运行程序框图时把终止条件搞错了.
5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意： 
∴
∴
又函数
∴
解得
当
故选：B．
考查方向
本题考查三角函数的图象以及性质的应用，考查三角函数的对称性，考查数形结合的数学思想.
解题思路
根据题意，利用
易错点
本题易错在不能求出
8．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵等差数列中，若
等差数列的前
∴
∴
故选：A．
考查方向
本题考查等差数列前项和公式以及通项公式间的联系，考点等差数列的性质的应用，考查转化与化归的数学思想.
解题思路
利用等差数列的通项公式性质可得：
易错点
本题易错在不能把要求的式子转化为前
9．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜1”的（ ）
正确答案
解析
解：
故选：B．
考查方向
本题考查对数的运算法则，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本不等式的性质，本题是一道中档题.
解题思路
据对数函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可
易错点
本题易错在对于对数的运算法则不熟练.
10．已知点F1、F2是双曲线C：
A（1，+∞）
B[
C（1，
D（1，
正确答案
解析
解：由
即有
可得
由双曲线定义可得
又
即有
化为
即有
可得
由
故选：C．
考查方向
本题考查双曲线的定义，考查直角三角形勾股定理的应用，考查双曲线离心率的求法，考查函数与方程的数学思想.
解题思路
由直角三角形的判定定理可得
易错点
本题易错在不能根据直角三角形确定
3．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，直角三角形的斜边长为17，由等面积，
可得内切圆半径
∴向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是
故选C．
考查方向
本题考查直角三角形内切圆半径的解法，考查圆的面积以及直角三角形面积的求法，考查几何概型求概率.
解题思路
利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求．
易错点
本题易错在不能根据等面积形求出内切圆的半径.
6．函数y=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当
即
因为函数
故选：D
考查方向
本题考点导数的计算，考查导数判断函数的单调性，考查偶函数的图象的性质，考查函数图象的判定.
解题思路
根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．
易错点
本题易错在不能通过导数来判断函数的单调性.
7．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
Af（1）＜f（
Bf（
Cf（
Df（
正确答案
解析
解：∵函数
∴函数
且在
即
∵
∴
故选B
考查方向
本题考查函数的单调性以及奇偶性的综合应用，考查函数与方程的数学思想，考查不等式的基本性质.
解题思路
由已知中函数
易错点
本题易错在不能计算出
11．设函数f（x）=
A[
B[
C[1，+∞）
D[0，1]
正确答案
解析
解：令
当
由
在
则方程
当
由
或
综上可得
故选：A
考查方向
本题考查导数的计算，考查复合函数的性质与应用，考查函数的单调性以及不等式的解法,本题是一道中档题.
解题思路
令
易错点
本题易错在不能对函数进行整体换元.
12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：
①y=﹣x3+x+l；
②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；
③y=l﹣ex；
④f（x）=
⑤y=
其中“H函数”的个数有（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，对于
则有
可得：若函数
对于①、
对于②、
有
对于③、
对于④、
对于⑤、
综合可得：有2个是“
故选：B．
考查方向
函数单调性的判断与证明，考查对基本初等函数的图象与性质应用，考查对新定义的理解能力，考查转化与化归的数学思想．
解题思路
根据题意，将
易错点
本题易错在不能判断出函数的单调性.
14．实数x，y满足
正确答案
解析
解：设
作出不等式组
则由图象可知，过原点的直线
当经过点
由
由
∴直线
故答案为：
考查方向
本题考查简单的线性规划问题，考查斜率的应用，考查数形结合的数学思想.
解题思路
作出不等式组对应的平面区域，设
易错点
本题易错在不能确定
13．已知两个单位向量，
正确答案
解析
解：两个单位向量，
∴
∴
∴
故答案为：
考查方向
本题考查平面向量的数量积的计算公式，考查平面向量的模的求法,
解题思路
根据平面向量数量积的定义与模长公式，求出结果即可
易错点
本题易错在计算错误.
15．若（x2﹣a）（x+
正确答案
10
解析
解：
令
令
所以
解得
∴
故答案为10．
考查方向
本题考查二项式定理的应用，考查二项式展开式系数的计算，考查定积分的计算，本题是一道中档题．
解题思路
根据题意求出
易错点
本题易错在二项式展开式的通项求错.
16．已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：当
∵
∴
必须
解得
∴
故答案为：
考查方向
本题考查二次函数的图象与性质，考查根的存在性及根的个数判断，考查一元二次不等式的解法，考查数形结合的数学思想，本题是一道中档题．
解题思路
作出函数
易错点
本题易错在不能准确画出函数的图象.
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
21.求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
22.在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．
正确答案
解析
解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量
考查方向
解题思路
根据茎叶图可得
易错点
本题易错在不会根据频率分布直方图来处理统计数据.
正确答案
分布列为：
数学期望为：
解析
（Ⅱ）由题意可知，分数在
抽取的
所以，
所以
考查方向
本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望；考查常见的分布类型——超几何分布的应用，本题是一道中档题．
解题思路
（Ⅱ）由题意可知，分数在
易错点
本题易错在不能判断是超几何分布.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
17.求角A的大小；
18.求cos（
正确答案
解析
解：（Ⅰ）由正弦定理可得，
从而可得：
又
又
考查方向
本题考查正弦定理的应用，考查两角和差公式以及诱导公式与同角三角函数关系式的应用，考查特殊角的三角函数值，本题是一道简单题.
解题思路
由正弦定理化简等式整理可得
易错点
本题易错在不能够把边转化为角的形式.
正确答案
解析
（Ⅱ）∵
由
因此，
故
考查方向
本题考查倍角公式的应用，考查两角和差公式的应用，考查三角函数的值域，考查转化与化归的数学思想.
解题思路
由三角函数恒等变换化简已知可得
易错点
本题易错在没有考虑
数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．
19.证明：数列{
20.设bn=3n•
正确答案
略
解析
证明（Ⅰ）
∴
∴
∴数列
考查方向
本题考查等差数列的定义，考查等差数列的判定，本题是一道简单题.
解题思路
将
易错点
本题易错在没有对递推公式进行等价变形，从而判断不出等差数列.
正确答案
解析
由（Ⅰ）知，
∴
∴
∴
①﹣②得
∴
考查方向
本题考查错位相减法求数列的前项和，考查转化与化归以及函数与方程的数学思想，本题是一道中档题．
解题思路
由（Ⅰ）求出
易错点
本题易错在计算错误.
设椭圆E的方程为
23.若A，B分别为E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为﹣
24.若a=2，且|OM|=1，求△AOB面积的最大值．
正确答案
解析
解：（1）设
则
即
代入化简，解得
故E的标准方程为
考查方向
本题考查点差法求椭圆的标准方程，本题是一道中档题.
解题思路
（1）将
易错点
本题易错在没有作差结合中点来处理问题.
正确答案
解析
设直线
∴
∴
由中点坐标公式可知：
∵
∴
设直线
则
令
设
则
当
考查方向
本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用，考查三角形面积公式，考查基本不等式的应用，考查函数与方程的数学思想，本题是一道难题.
解题思路
（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，即可求得
易错点
略
已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
25.当a=0时，求函数f（x）在[
26.若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；
27.若∀x＞0，不等式f（
正确答案
解析
解：（1）
∴
∴函数
又函数
故
又∵
∴
即函数
．
考查方向
本题考查导数的计算，考查利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性，本题是一道中档题.
解题思路
易错点
本题易错在求导计算错误以及不能判断函数的单调性.
正确答案
解析
（2）
由（1）知函数
进而函数
由
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
考查方向
本题考查利用导数来判断函数的单调性，考查利用导数来求函数的参数的取值范围，本题是一道难题.
解题思路
由
易错点
本题易错在不能求出具体零点时不能构造虚拟零点来解决问题.
正确答案
解析
（3）由
得
∴
∴
令函数
∴
当
∴当
∴
∴
考查方向
本题考查分离参数求取值范围，考查构造法求函数的单调性，考查转化与化归的数学思想，本题是一道难题.
解题思路
由
易错点
本题易错在不知道构造新函数，然后新函数的最值.
在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为
28.写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
29.若|AB|=2
正确答案
解析
解：（1）曲线
可得曲线
直线
考查方向
本题考查极坐标方程与直角坐标方程以及考查参数方程与普通方程的相互转化，考查转化与化归的数学思想，本题是高考必考题型.
解题思路
直接根据转化公式代入数据即可解决问题.
易错点
本题易错在记错了转化公式.
正确答案
解析
（2）直线与曲线联立可得
∵
∴
考查方向
本题考查直线与抛物线的位置关系，考查弦长公式，考查函数与方程的数学思想.
解题思路
直线与曲线联立，得到关于
易错点
本题易错在没有记住弦长公式.
设函数f（x）=|x﹣a|+5x．
30.当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
31.若
正确答案
解析
解：（1）当
故不等式
考查方向
本题考查绝对值不等式的解法，本题是高考常考题.
解题思路
直接把
易错点
本题易错在不会解绝对值不等式.
正确答案
解析
（2）当
故只需使当
即
即
即
即
当
当
故只需使
解得，
当
故只需使
解得，
综上所述，
考查方向
本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的最值，一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，本题是一道中档题.
解题思路
当
易错点
本题易错在没有进行分类讨论得出的结果是片面的.