• 理科数学 淮北市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={x|x2≤1},B={x|x<a},若A∪B=B,则实数a的取值范围是(  )

A(﹣∞,1)

B(﹣∞,﹣1]

C(1,+∞)

D[1,+∞)

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1

2.若复数z满足i•z=(1+i),则z的虚部是(  )

Ai

B i

C

D

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1

3.《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是(  )

A

B

C

D

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1

4.阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是(  )

A计算数列{2n﹣1}前5项的和

B计算数列{2n﹣1}前5项的和

C计算数列{2n﹣1}前6项的和

D计算数列{2n﹣1}前6项的和

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1

5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),直线x=是它的一条对称轴,且(,0)是离该轴最近的一个对称中心,则φ=(  )

A

B

C

D

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1

6.函数y=的图象大致是(  )

A

B

C

D

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1

7.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是(  )

Af(1)<f()<f(

Bf()<f(1)<f(

Cf()<f()<f(1)

Df()<f(1)<f(

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1

8.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对于任意的自然数n,都有=,则+=(  )

A

B

C

D

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1

9.设e是自然对数的底,a>0且a≠1,b>0且b≠1,则“loga2>logbe”是“0<a<b<1”的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

10.已知点F1、F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为(  )

A(1,+∞)

B[,+∞)

C(1,]

D(1,]

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1

11.设函数f(x)=,则满足f(f(a))=2f(a)的a取值范围是(  )

A[,+∞)

B[,1]

C[1,+∞)

D[0,1]

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1

12.如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1≠x2,都有xlf(xl)+x2f(x2)≥xlf(x2)+x2f(xl),则称f(x)为“H函数”,给出下列函数:

①y=﹣x3+x+l;

②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);

③y=l﹣ex

④f(x)=

⑤y=

其中“H函数”的个数有(  )

A3个

B2个

Cl个

D0个

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知两个单位向量,的夹角为60°,则  

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1

14.实数x,y满足,则的取值范围是  

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1

15.若(x2﹣a)(x+10的展开式中x6的系数为30,则(3x2+1)dx=   

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1

16.已知函数f(x)=,其中m>0,若存在实数b,使得关于的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是    

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acosC=(2b﹣c)cosA.

17.求角A的大小;

18.求cos(﹣B)﹣2sin2的取值范围.

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1

数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*

19.证明:数列{}是等差数列;

20.设bn=3n,求数列{bn}的前n项和Sn

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1

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).

21.求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;

22.在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数,求ξ的分布列及其数学期望.

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1

设椭圆E的方程为+y2=1(a>1),O为坐标原点,直线l与椭圆E交于点A,B,为线段AB的中点.

23.若A,B分别为E的左顶点和上顶点,且OM的斜率为﹣,求E的标准方程;

24.若a=2,且|OM|=1,求△AOB面积的最大值.

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1

已知函数f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.

25.当a=0时,求函数f(x)在[,1]上的最小值;

26.若∀x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范围;

27.若∀x>0,不等式f()﹣1≥e+恒成立,求a的取值范围.

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在平面直角坐标中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ(a>0),直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.

28.写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

29.若|AB|=2,求a的值.

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1

设函数f(x)=|x﹣a|+5x.

30.当a=﹣1时,求不等式f(x)≤5x+3的解集;

31.若时有,求的取值范围.

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