• 理科数学 杭州市2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合,已知,那么实数k的取值范围是(        )

A

B

C

D

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1

2.若,则是复数是纯虚数的 (    )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(    )

A

B

C

D

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1

6.已知m、n是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:

①若;  

②若

③若;  

④若m、n是异面直线,

其中真命题是       (    )

A①和②

B①和③

C③和④

D①和④

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1

5. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像(         )

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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1

3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A2

B1

C

D

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1

8.对于定义在R上的函数,有下述命题:

①若是奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称

②若函数的图象关于直线对称,则为偶函数

③若对,有的周期为2

④函数的图象关于直线对称.

其中正确命题的个数是(      )

A1

B2

C3

D4

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1

7.如下图所示的程序框图输出的结果是    (    )

A6

B-6

C5

D-5

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1

10.从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点,M为PF 的中点则 的大小关系为(     )

A

B

C

D不能确定

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1

9.已知平面内一点,则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是   (      )   

A36π

B32π

C16π

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知的分布列如图所示设=_____________

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1

11.展开式中项的系数是_______。

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1

14.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是(      ).

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1

13.非零向量满足=,则的夹角的最小值是(         ).

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1

15.已知三棱锥的所有棱长均为2,D是SA 的中点,E是BC 的中点,则绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 (       )

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1

16.设实数满足条件,则的最大值为(       ).

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1

17.已知函数,若,且,则的取值范围是(        ).

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.己知在锐角ΔABC中,角所对的边分别为,且

(1)求角大小;

(2)当时,求的取值范围。

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1

20.如图1,在平面内,的矩形,是正三角形,将沿折起,使如图2,的中点,设直线过点且垂直于矩形所在平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧。

(1)求证:平面

(2)设二面角的平面角为,若,求线段长的取值范围。

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1

19.

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1

22. 已知函数 

(Ⅰ)若上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为,试求的值。

(Ⅱ)若为奇函数:

(1)是否存在实数,使得为增函数,为减函数,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;   

(2)如果当时,都有恒成立,试求的取值范围.

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1

21.已知A,B是椭圆的左,右顶点,,过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M,N,交直线于点P,且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点,R和Q的横坐标之和为2,RQ的中垂线交X轴于T点

(1)求椭圆C的方程;

(2)求三角形MNT的面积的最大值

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