理科数学杭州市2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．集合，，已知，那么实数k的取值范围是（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

6．已知m、n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，

其中真命题是（）

A①和②

B①和③

C③和④

D①和④

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．对于定义在R上的函数，有下述命题：

①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称

②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数

③若对，有的周期为2

④函数的图象关于直线对称.

其中正确命题的个数是( )

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

7．如下图所示的程序框图输出的结果是（）

B-6

D-5

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．若，则是复数是纯虚数的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

分值: 5分

4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF 的中点则与的大小关系为（）

D不能确定

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

9．已知平面内一点，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是（）

A36π

B32π

C16π

D4π

正确答案

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知识点

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

17．已知函数，若，且，则的取值范围是（）.

正确答案

(-1,1)

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指数函数的单调性与特殊点

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

（1）求角大小；

（2）当时，求的取值范围。

正确答案

（1）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以

（2）由正弦定理，得，

由得

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

（1）求证：平面；

（2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

正确答案

（1）连接，，∽，又平面在正中，是的中点，又平面

（2）

设建立空间直角坐标系，如图，

则

设平面的一个法向量为

则

设平面的一个法向量为

则

， u

化简得

解得因此，

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

19．

正确答案

（1）a=2,n为奇数；a=2,n为偶数；

（2）S=2-3，n为奇数；S=3（2-1），n为偶数；

当n为奇数时，，

3（1-ka）（2-3）a u

K-（2-1）=-+1

F（n）=-+1单调递减；F（1）=最大；

当n为偶数时，

3（1-ka）3(2-1)a

k=-2+1

F(n)=-2+1单调递减，所以n=2时F（2）=-0.5

综合上面可得

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 15分

22. 已知函数，

（Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

（Ⅱ）若为奇函数：

（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）∵在上存在最大值和最小值，∴（否则值域为R），

∴

，又，由题意有，

∴；

（Ⅱ）若为奇函数，∵，∴，

∴，，

（1）若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，则，

∴，这时，当时，，递增。

当时，递减。

（2）

△＝若△，即，则对恒成立，这时在上递减，∴。

若，则当时，，，

不可能恒小于等于0。

若，则不合题意。

若，则，

，∴，使，

时，，这时递增，，不合题意。

综上。

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 15分

21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

（1）求椭圆C的方程；

（2）求三角形MNT的面积的最大值

正确答案

（1）椭圆C的方程

（2）由点差法知PQ的中垂线交x轴于

设，，直线与椭圆联立可得

令，则

故

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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