• 理科数学 2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合,则

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2.设复数满足为虚数单位),则等于___________。

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3.已知,命题“若,则的否命题是___________。

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4.在中,已知2∶3∶4,则________。

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5.已知,则的大小关系是_________。

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6.设函数是定义在R上的奇函数,且对任意都有,当时,,则=________。          

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7.下列命题中,真命题是__________(写出所有真命题的序号)

        

>1,>1是>1的充分条件

成等比的既不充分又不必要条件

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8.已知为第二象限角,,则________。

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9.已知向量,且向量垂直,则实数的值是_________。      

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10.若数列中,,其前n项的和是,则在平面直角坐标系中,直线在y轴上的截距为__________。  

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11.回文数是指从左到右读与从右到右读都一样的正整数,如22,121,3443,94249等,显然2位回文数有9个:11,22,…99,3位回文数有90个:101,111,121,…191,202,…999,则5位回文数有________个。

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12.已知二次函数的值域为,则的最小值是_________。

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13.已知函数,恰有两个零点,则的取值范围是___________。

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14.已知关于的实系数一元二次不等式的解集为,则的最小值是_________。        

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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16.在直角坐标系中,已知为坐标原点,

(Ⅰ)求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间;

(Ⅱ)若,求的值。

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17.已知函数

(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;

(Ⅱ)设的内角的对边分别,,若,求的值。

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19.设向量,函数上的最大值与最小值的和为,又数列满足:

(1)求的表达式。

(2),问数列中是否存在正整数,使得对于任意的正整数,都有 ≤成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。

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15.已知集合

(Ⅰ)求集合和集合

(Ⅱ)若,求的取值范围。

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20.已知函数的单调递增区间为

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)当取最小值时,点是函数图象上的两点,若存在使得,求证:

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18.已知函数

(Ⅰ)若,求的单调区间;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,对,都有,求实数的取值范围;

(Ⅲ)若上单调递增,在上单调递减,求实数的取值范围。

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