理科数学 2013年高三试卷

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填空题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

2．设复数满足（为虚数单位），则等于___________。

正确答案

解析

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 5分

6．设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝________。

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性函数的值指数函数的图像与性质

题型：填空题

分值: 5分

9．已知向量，且向量与垂直，则实数的值是_________。

正确答案

解析

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

分值: 5分

1．已知集合，，，则。

正确答案

0或3

解析

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知识点

并集及其运算

题型：填空题

分值: 5分

3．已知，，，命题“若，则≥的否命题是___________。

正确答案

若，则＜

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知识点

四种命题及真假判断利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 5分

4．在中，已知∶∶2∶3∶4，则________。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

分值: 5分

5．已知，，，则、、的大小关系是_________。

正确答案

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知识点

对数的运算性质对数值大小的比较

题型：填空题

分值: 5分

7．下列命题中，真命题是__________（写出所有真命题的序号）

①，≤

②，＞

③＞1，＞1是＞1的充分条件

④是，，成等比的既不充分又不必要条件

正确答案

③④

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知识点

命题的真假判断与应用指数函数单调性的应用等比数列的性质及应用不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

8．已知为第二象限角，，则________。

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系二倍角的余弦

题型：填空题

分值: 5分

10．若数列中，，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为__________。

正确答案

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知识点

裂项相消法求和直线的截距式方程

题型：填空题

分值: 5分

11．回文数是指从左到右读与从右到右读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然2位回文数有9个：11，22，…99，3位回文数有90个：101，111，121，…191，202，…999，则5位回文数有________个。

正确答案

900

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知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：填空题

分值: 5分

13．已知函数，恰有两个零点，则的取值范围是___________。

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：填空题

分值: 5分

12．已知二次函数的值域为，则的最小值是_________。

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 5分

14.已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是_________。

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质利用基本不等式求最值

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

15．已知集合，。

（Ⅰ）求集合和集合；

（Ⅱ）若，求的取值范围。

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：简答题

分值: 16分

18．已知函数，

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对，都有，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 14分

16．在直角坐标系中，已知，，为坐标原点，，。

（Ⅰ）求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间；

（Ⅱ）若，，求的值。

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

分值: 14分

17.已知函数，

（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）设的内角的对边分别且,，若,求的值。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

分值: 16分

19.设向量，函数在上的最大值与最小值的和为，又数列满足：‍

（1）求、的表达式。

（2），问数列中是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有 ≤成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值平面向量数量积的运算由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 16分

20．已知函数的单调递增区间为，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：。

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