理科数学 2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知全集，集合，，则为（）

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3．在中，“”是“为直角三角形”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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2．已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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4．如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（）

A的图象上

B的图象上

C的图象上

D的图象上

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6．若上是减函数，则的取值范围是（）

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7．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）

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5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）

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8．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张。不同取法的种数为（）

A232

B252

C472

D484

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10．式子满足，则称为轮换对称式。给出如下三个式子：

①；

②；

③是的内角）．

其中，为轮换对称式的个数是（）

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9．已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（）

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填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

12.已知数列中，，则通项公式=___________。

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11．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为___________。

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13.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_______。

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15．设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为___________。

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16.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是___________。

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17．若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”。下列方程：

①；

②；

③；

④

对应的曲线中存在“自公切线”的有___________。

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14.函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，……若，则___________。

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简答题（综合题）本大题共65分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状．

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19．某单位实行休年假制度三年来，名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

根据上表信息解答以下问题：

（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

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20.在等腰梯形中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形（如图）．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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22．已知函数．

（1）若，求的单调区间及的最小值；

（2）若,求的单调区间；

（3）试比较与的大小,并证明你的结论。

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21.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围．

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