• 理科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,则为(     )

A

B

C

D

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1

3.在中,“”是“为直角三角形”的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

2. 已知是虚数单位,则复数所对应的点落在(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

4.如图所示,程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数(      )

A的图象上

B的图象上

C的图象上

D的图象上

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1

6.若上是减函数,则的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

7.已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于(       )

A

B

C

D

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1

5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列条件,能得到的是(     )

A

B

C

D

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1

8.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张。不同取法的种数为(      )

A232

B252

C472

D484

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1

10.式子满足,则称为轮换对称式。给出如下三个式子:

的内角).

其中,为轮换对称式的个数是(     )

A0

B1

C2

D3

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1

9.已知函数,当时,取得最小值,则函数的图象为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知数列中,,则通项公式=___________。

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1

11.已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为,则该几何体的体积为___________。

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1

13.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为_______。

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1

15.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为___________。

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1

16.如图,在正方形中,已知的中点,若为正方形内(含边界)任意一点,则的取值范围是___________。

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1

17.若在曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的“自公切线”。下列方程:

对应的曲线中存在“自公切线”的有___________。

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1

14.函数的导数记为,若的导数记为的导数记为,……若,则___________。

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简答题(综合题) 本大题共65分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)在中,角所对的边分别是,试判断的形状.

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1

19.某单位实行休年假制度三年来,名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:

根据上表信息解答以下问题:

(1)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率

(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望

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1

20.在等腰梯形中,的中点.将梯形旋转,得到梯形(如图).

(1)求证:平面

(2)求证:平面

(3)求二面角的余弦值.

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1

22.已知函数 

(1)若,求的单调区间及的最小值;

(2)若,求的单调区间;

(3)试比较的大小,并证明你的结论。

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1

21.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点

(Ⅰ)求抛物线的标准方程;

(Ⅱ)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.

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