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1.已知全集,集合
,
,则
为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.如图所示,程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.已知双曲线的两条渐近线均与
相切,则该双曲线离心率等于( )
正确答案
解析
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知识点
5.设是两条不同的直线,
是两个不同的平面,给出下列条件,能得到
的是( )
正确答案
解析
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知识点
10.式子满足
,则称
为轮换对称式。给出如下三个式子:
①;
②;
③是
的内角).
其中,为轮换对称式的个数是( )
正确答案
解析
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知识点
3.在中,“
”是“
为直角三角形”的( )
正确答案
解析
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知识点
2. 已知是虚数单位,则复数
所对应的点落在( )
正确答案
解析
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知识点
6.若上是减函数,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
8.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张。不同取法的种数为( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知函数,当
时,
取得最小值
,则函数
的图象为( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知数列中,
,则通项公式
=___________。
正确答案
解析
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知识点
15.设、
满足约束条件
,若目标函数
的最大值为
,则
的最小值为___________。
正确答案
2
解析
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知识点
16.如图,在正方形中,已知
,
为
的中点,若
为正方形内(含边界)任意一点,则
的取值范围是___________。
正确答案
解析
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知识点
11.已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为,则该几何体的体积为___________。
正确答案
解析
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知识点
13.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为_______。
正确答案
40
解析
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知识点
17.若在曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线
的“自公切线”。下列方程:
①;
②;
③;
④
对应的曲线中存在“自公切线”的有___________。
正确答案
23
解析
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知识点
14.函数的导数记为
,若
的导数记为
,
的导数记为
,……若
,则
___________。
正确答案
解析
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知识点
19.某单位实行休年假制度三年来,名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:
根据上表信息解答以下问题:
(1)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数
在区间
,
上有且只有一个零点”为事件
,求事件
发生的概率
;
(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望
.
正确答案
解:(1) 函数过
点,在区间
上有且只有一个零点
则必有;即:
,解得:
所以,或
当时,
,当
时,
与
为互斥事件,由互斥事件有一个发生的概率公式
所以
(2) 从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,
则的可能取值分别是
,
于是,
,
,
从而的分布列:
的数学期望:
.
解析
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知识点
20.在等腰梯形中,
,
,
,
是
的中点.将梯形
绕
旋转
,得到梯形
(如图).
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求二面角的余弦值.
正确答案
(1)证明:因为,
是
的中点
所以,又
所以四边形是平行四边形,所以
又因为等腰梯形,,
所以 ,所以四边形
是菱形,所以
所以,即
由已知可知 平面平面
,
因为 平面平面
所以平面
(2)证明:因为,
,
所以平面平面
又因为平面
,所以
平面
(3)因为平面
,同理
平面
,建立如图如示坐标系
设,则
,
,
,
,
则,
设平面的法向量为
,有
,
得
设平面的法向量为
,有
得
所以
由图形可知二面角为钝角
所以二面角的余弦值为
.
解析
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知识点
18.已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)在中,角
所对的边分别是
若
且
,试判断
的形状.
正确答案
(Ⅰ)
周期为
(Ⅱ)因为
所以
因为 所以
所以 所以
整理得
所以 三角形ABC为等边三角形
解析
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知识点
22.已知函数
.
(1)若,求
的单调区间及
的最小值;
(2)若,求
的单调区间;
(3)试比较与
的大小
,并证明你的结论。
正确答案
(1)当时,
,
在
上是递增.
当时,
,
.
在
上是递减.
故时,
的增区间为
,减区间为
,
.
(2)
①若,
当时,
,
,则
在区间
上是递增的;
当时,
,
,则
在区间
上是递减的
②若,
当时,
,
,
;
. 则
在
上是递增的,
在
上是递减的;
当时,
,
在区间
上是递减的,而
在
处有意义;
则在区间上是递增的,在区间
上是递减的
综上: 当时,
的递增区间是
,递减区间是
;
当,
的递增区间是
,递减区间是
(3)由(1)可知,当时,有
即
则有
=
故:.
解析
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知识点
21.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)与圆相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
,求
的取值范围.
正确答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)由圆心到直线
的距离
设交点,
由
其中
代入
得
即
,在
都是单调递减函数
解析
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