理科数学 2014年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知全集，集合，，则为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（）

A的图象上

B的图象上

C的图象上

D的图象上

正确答案

解析

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知识点

选择结构

题型：单选题

分值: 5分

7．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

10．式子满足，则称为轮换对称式。给出如下三个式子：

①；

②；

③是的内角）．

其中，为轮换对称式的个数是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．在中，“”是“为直角三角形”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

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知识点

零向量

题型：单选题

分值: 5分

2．已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．若上是减函数，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

8．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张。不同取法的种数为（）

A232

B252

C472

D484

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

12.已知数列中，，则通项公式=___________。

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 5分

15．设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为___________。

正确答案

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知识点

轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

16.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是___________。

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

11．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为___________。

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 5分

13.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_______。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

17．若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”。下列方程：

①；

②；

③；

④

对应的曲线中存在“自公切线”的有___________。

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 5分

14.函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，……若，则___________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共65分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

19．某单位实行休年假制度三年来，名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

根据上表信息解答以下问题：

（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

正确答案

解:(１) 函数过点，在区间上有且只有一个零点

则必有；即：，解得：

所以，或

当时，，当时，

与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式

所以

(２) 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，

则的可能取值分别是，

于是，，

，

从而的分布列：

的数学期望：．

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

20.在等腰梯形中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形（如图）．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

正确答案

（1）证明：因为，是的中点

所以，又

所以四边形是平行四边形，所以

又因为等腰梯形，，

所以，所以四边形是菱形，所以

所以，即

由已知可知平面平面，

因为平面平面

所以平面

（2）证明：因为，，

所以平面平面

又因为平面,所以平面

（3）因为平面,同理平面，建立如图如示坐标系

设，则,, ，，

则，

设平面的法向量为，有，得

设平面的法向量为，有

得

所以

由图形可知二面角为钝角

所以二面角的余弦值为．

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 13分

18．已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状．

正确答案

（Ⅰ）

周期为

（Ⅱ）因为

所以

因为所以

所以所以

整理得

所以三角形ABC为等边三角形

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知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 14分

22．已知函数．

（1）若，求的单调区间及的最小值；

（2）若,求的单调区间；

（3）试比较与的大小,并证明你的结论。

正确答案

（1）当时, ，在上是递增．

当时,,．在上是递减．

故时, 的增区间为,减区间为,．

（2）

①若,

当时,,,则在区间上是递增的;

当时,, ,则在区间上是递减的

②若,

当时, , , ;

．则在上是递增的, 在上是递减的;

当时,,

在区间上是递减的,而在处有意义;

则在区间上是递增的,在区间上是递减的

综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;

当,的递增区间是,递减区间是

（3）由(1)可知,当时,有即

则有

故：．

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 13分

21.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）由圆心到直线的距离

设交点，

由

其中

代入

得

即

，在都是单调递减函数

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知识点

抛物线的定义及应用

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正确答案

解析

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