• 理科数学 杨浦区2016年高三第一次联合考试
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1. 若行列式,则          .

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2. 二项式展开式的常数项为_________.

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3. 焦点在轴上,焦距为,且经过的椭圆的标准方程为       .

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4. 若集合,集合,则     .

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6. 从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名女同学的概率是             .

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5. 在中,,则_     _.

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7. 若不等式对任意都成立,则实数的取值范围为          .

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8. 已知平面直角系中,曲线的参数方程为,现以直角坐标系的原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线的极坐标方程是__________.

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9. 已知正方体的棱长为,点为棱的中点,则点到平面的距离为          .

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10. 设函数的零点为,函数的零点为,则的值为       .

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12. 定义在上的奇函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集为         .

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11. 对于数列满足:),其前项和为.记满足条件的所有数列中,的最大值为, 最小值为,则      .

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13. 已知正四面体,点分别是所在棱的中点,如图. 则当,且时,数量积的不同数值的个数为       .

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14. 设函数的定义域为,记

,若,

, 则的取值范围是___________________.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.  二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是( ).

A系数行列式.

B比例式.

C向量不平行.

D直线不平行.

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16.设为两个随机事件,如果为互斥事件,那么(    ).

A是必然事件.

B是必然事件.

C是互斥事件.

D不是互斥事件.

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18. 我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离. 那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 (   ).

A圆.

B椭圆.

C双曲线的一支.

D直线.

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17. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为(   ).

A26, 16, 8.

B25,17,8.

C25,16,9.

D24,17,9.

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简答题(综合题) 本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器,如图. 若圆锥的母线与底面所成的角为,求制作该容器需要多少面积的铁皮. (铁皮衔接部分忽略不计,结果精确到)

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已知复数为虚数单位,.

20.若为实数,求的值;

21.若复数对应的向量分别是,存在使等式成立,求实数的取值范围.

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已知是等差数列,,数列满足,且是等比数列.

22.求数列的通项公式;、

23.设,求数列的前项和,并判断是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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已知抛物线为抛物线上的点,若直线经过点且斜率为,则称直线为点的“特征直线”. 设为方程)的两个实根,记.

24.求点的“特征直线”的方程;

25.已知点在抛物线上,点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直,且与轴的交于点,点为线段上的点. 求证:

26.已知是抛物线上异于原点的两个不同的点,点的“特征直线”分别为,直线相交于点,且与轴分别交于点. 求证:点在线段上的充要条件为(其中为点的横坐标).

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已知表示不小于的最小整数,例如.

27.设,,若,求实数的取值范围;

28.设在区间上的值域为,集合中元素的个数为,求证:

29.设),,若对于,都有,求实数的取值范围.

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