理科数学杨浦区2016年高三第一次联合考试

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填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

1. 若行列式，则 .

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2. 二项式展开式的常数项为_________.

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3. 焦点在轴上，焦距为，且经过的椭圆的标准方程为 .

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4. 若集合，集合，则 .

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6. 从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名女同学的概率是 .

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5. 在中，，，，则_ _.

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7. 若不等式对任意都成立，则实数的取值范围为 .

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8. 已知平面直角系中，曲线的参数方程为，现以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线的极坐标方程是__________.

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9. 已知正方体的棱长为，点为棱的中点，则点到平面的距离为 .

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10. 设函数的零点为、，函数的零点为、，则的值为 .

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12. 定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为 .

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11. 对于数列满足：，（）,其前项和为.记满足条件的所有数列中，的最大值为, 最小值为,则 .

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13. 已知正四面体，点、、、、、分别是所在棱的中点，如图. 则当，，且时，数量积的不同数值的个数为 .

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14. 设函数的定义域为，记，

，若，,

且, 则的取值范围是___________________.

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15. 二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（）.

A系数行列式.

B比例式.

C向量与不平行.

D直线与不平行.

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16．设为两个随机事件，如果为互斥事件，那么（）.

A是必然事件.

B是必然事件.

C与是互斥事件.

D与不是互斥事件.

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18. 我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离. 那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 ( ).

A圆.

B椭圆.

C双曲线的一支.

D直线.

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17. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）.

A26, 16, 8.

B25，17，8.

C25，16，9.

D24，17，9.

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简答题（综合题）本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器，如图. 若圆锥的母线与底面所成的角为，求制作该容器需要多少面积的铁皮. (铁皮衔接部分忽略不计,结果精确到)

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已知复数，为虚数单位，.

20.若为实数，求的值；

21.若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围.

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已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.

22.求数列和的通项公式；、

23.设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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已知抛物线，为抛物线上的点，若直线经过点且斜率为，则称直线为点的“特征直线”. 设、为方程（）的两个实根，记.

24.求点的“特征直线”的方程；

25.已知点在抛物线上，点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，且与轴的交于点，点为线段上的点. 求证：；

26.已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点，点、的“特征直线”分别为、，直线、相交于点，且与轴分别交于点、. 求证：点在线段上的充要条件为（其中为点的横坐标）.

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已知表示不小于的最小整数，例如.

27.设,,若，求实数的取值范围；

28.设，在区间上的值域为，集合中元素的个数为，求证：；

29.设（），，若对于，都有，求实数的取值范围.

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