• 理科数学 新乡市2011年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知:集合,则(   )

A(0,1)(1,2)

B

C

D[

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1

2.下列命题中真命题的个数是(   )

②若“p∧q”是假命题,则p、q都是假命题

③命题“”的否定是“

A0

B1

C2

D3

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1

3.在R上定义运算,若不等式对任意实数x成立,则(   )

A

B

C

D

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1

4.若,且,则的值是(   )

A

B

C

D

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1

5.已知:非零向量满足:则ΔABC为(   )

A三边均不相等的三角形

B直角三角形

C等腰非等边三角形

D等边三角形

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1

6.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式 的解集为(   )

A(-1,0)∪(1,+∞)

B(-∞,-1)∪(0,1)

C(-∞,-1)∪(1,+∞)

D(-1,0)∪(0,1)

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1

7.已知:a>0,b>0,不等式的解集是(   )

A

B

C

D

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1

8.已知:关于x的方程的一根小于0,另一根大于2,则a的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

9.把函数的图象向右平移m(m>0)个单位,设所得图象的解析式,则当是偶函数时,m的值可以是(   )

A

B

C

D

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1

10.函数的图象和函数的图象的交点个数是(   )

A4

B3

C2

D1

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1

11.函数是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足对任意正数a,b,若a<b,则必有(   )

A

B

C

D

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1

12.关于x的方程,给出下列四个命题

①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根

②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根

③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根

④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根

其中假命题的个数是(   )

A0

B1

C2

D3

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若函数,则的定义域为 _________.

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1

14.已知:则当取最大值时,a=____________.

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1

15.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若,则角B的值为___.

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1

16.已知:是定义在R上的奇函数,且,给出下列四个结论:

①f(2)=0   

是以4为周期的函数  

的图象关于直线x=0对称

,其中所有正确结论的序号是_______ .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知:函数

(1)求的最小正周期与单调递减区间;

(2)在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,若,△ABC的面积为,求a的值.

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1

18.已知:二次函数 (a,b为常数且a≠0)满足且方程有等根

(1)求的解析式;

(2)是否存在实数m、n,(m<n),使的定义域和值域分别为?如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由。

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1

19.在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域,点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A北偏东45º且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45º+(其中)且与点A相距海里的位置C.

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时)

(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

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1

20.设的定义域为(0,+∞)对于任意正实数m、n恒有 且当

(1)求的值;

(2)求证:在(0,+∞)上是增函数;

(3)解关于x的不等式,其中

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1

21.已知:函数(a为常数)是R上的奇函数,函数 是区间上的减函数,

(1)求a的值

(2)若上恒成立,求t的取值范围.

(3)讨论关于x的方程的根的个数

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1

22.请在A、B两题中,任选一题做答。

A.已知在中,∠A+∠C=120º,AD,CE是角平分线,求证:AE+AD=AC

B.设函数

(1)若,解不等式

(2)如果, ,求实数a的取值范围.

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