• 理科数学 武汉市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,那么“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.以下命题正确的是(   )

A当从1,2,3,4,5中任取两个数和为偶数时,则所取这两个数分别为偶数的概率为

B线性相关的两个变量的回归方程为,则变量成正相关,相关系数为

C“若,则”的逆命题为假命题

D复数,则

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1

3.在长方体中,,点的中点,那么异面直线所成角余弦值为(   )

A

B

C

D

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1

4.已知等差数列中,,那么(   )

A

B

C

D

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1

5.若展开式各项系数和为,则展开式中常数项是第(   )项

A7

B6

C5

D2

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1

6.若,则下列不等式正确的是(   )

A

B

C

D

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1

7.将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半,再向右平移,得到函数的图像,那么关于的论断正确的是(   )

A周期为,一个对称中心为

B周期为,一个对称中心为

C最大值为2,一条对称轴为

D最大值为1,一条对称轴为

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1

9.阅读如下程序,若输出的结果为,则在程序中横线 ? 处应填入语句为(   )

A

B

C

D

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1

10.如图,一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形,,俯视图为正方形,则此几何体的内切球表面积为(   )

A

B

C

D

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1

11.已知抛物线焦点为,直线与抛物线交于两点,与轴交于点,且为坐标原点,那么面积的比值为(   )

A

B

C

D

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1

12.已知函数)定义域为,则的图像不可能是(   )

A

B

C

D

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1

8.如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图,其中一个数据染上污渍用代替,那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.随机变量,若,则______________

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1

14.由不等式组所确定的平面区域的面积为______________

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1

15.数列的前项和为,则数列前50项和为______________

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1

16.关于函数为常数)有如下命题

①函数的周期为

,函数上单调递减;

③若函数有零点,则零点个数为偶数个,且所有零点之和为0;

,使函数上有两个零点;

⑤函数既无最大值,也无最小值

其中不正确的命题序号是________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.某旅游景点有一处山峰,游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处,然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处,这时回头望向景点入口A处俯角为,由于山势变陡到达山峰D坡角为,然后继续向上行进百米终于到达山峰D处,游览风景后,此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程,如图,假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面,

(1)求B,D两点的海拔落差

(2)求AD的长.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.如图,在四棱锥中,平面平面,在锐角,并且

(1)点上的一点,证明:平面平面

(2)若与平面成角,当面平面时,求点到平面的距离.

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1

19.“跑跑龟”是一款益智游戏,它灵活多变老少皆宜,深受大家喜爱。有位小朋友模仿“跑跑龟”也自己动手设计了一个简易游戏来自娱自乐,并且制定规则如下:如图为游戏棋盘由起点到终点共7步,并以一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3分别代表前进1步、2步、3步,如果在终点前一步时抽取到2或3,则只需前进一步结束游戏,如果在终点前两步时抽取到3,则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数,

(1)求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率;

(2)若游戏结束抽取的卡片张数记为,求的分布列和期望.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.已知,函数

(1)若直线与函数相切于同一点,求实数的值;

(2)是否存在实数,使得成立,若存在,求出实数的取值集合,不存在说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请从22~24三题中任选一题作答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,⊙与⊙相交于两点,是⊙的直径,过点作⊙的切线交⊙于点,并与的延长线交于点,点分别与⊙、⊙交于两点

证明:(1)

           (2)

分值: 10分 查看题目解析 >
1

20.在平面直角坐标系中,从曲线上一点轴和轴的垂线,垂足分别为,点为常数),且

(1)求曲线的轨迹方程,并说明曲线是什么图形;

(2)当时,将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线,曲线与曲线四个交点按逆时针依次为,且点在一象限,

        ①证明:四边形为正方形;

        ②若,求值.

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