理科数学 热门试卷

解：（1）；

        （2）法一：在中，由余弦定理 ，

         在中，由余弦定理，

         所以；

               法二：在中，由正弦定理得，

               所以，以下同法一。

（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A，取4张步数要大于等于7，

         卡片可以是2个A、1个2、1个3或1个A、2个2、1个3，

         所以；

（2）由题意，，，

       ，       ， 

     。

解（1）设切点，，，，

            设切点，，， ；

    （2）令，即，

             令，  所以有两不等根，，

             不妨令，  所以在上递减，在上递增，

              所以成立  

              因为，所以  

              所以,且

              令 ，

              所以在上递增，在上递减，所以，

              又，所以代入,，所以。

解法一：（1）因为，，由勾股定理得，

因为平面平面，平面平面=，面，

所以平面面，所以平面平面；

（2）如图，因为平面，所以平面平面，

所以，做于，所以面，，

设面面=，面平面所以面面，

所以，取中点，得为平行四边形，

由平面边长得为中点，    所以，           

解法二：（1）同一

（2）在平面过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系, 

 设平面法向量为，设，锐角所以，

 由，解得，，，

 解得或（舍），设，解得，

因为面平面，，所以面法向量为，

所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标．

解：（1）设，所以，由得

         ①当时，曲线是焦点在轴的双曲线；

         ②当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

        ③当时，曲线是圆；

         ④当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

       （2）①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,

                   设所以两曲线四个交点坐标，

                    所以四边形为正方形；

               ②设，当时，，解得．