理科数学莱芜市2013年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5．已知p:为第二象限角，q:，则p是q成立的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充分必要条件

D既非充分又非必要条件

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为（）

C（1，2）

D（1，4）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合 A∪（CUB）=（）

A{1}

B{1，2}

C{2}

D{0，1，2}

正确答案

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

2．已知t>0，若，则实数t的值等于（）

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．直线倾斜角的2倍，则（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3．函数的图像大致为（）

正确答案

解析

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知识点

知图选式与知式选图

题型：单选题

分值: 5分

7．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

8．已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{ an}的第100项等于（）

A25050

B24950

C2100

D299

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．以下有关命题的说法错误的是（）

A命题“若”的逆否命题为“若x≠l，则x2 -3x+2≠0”

B“x=2”是“x2 -5x+6=0”的充分不必要条件

C若p为假命题，则p，q均为假命题

D对于命题p：

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

10．若实数满足，则有（）

A最大值

B最小值

C最大值6

D最小值6

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．下列命题正确的是（）

A若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行

B若平面，则平面

C平行四边形的平面投影可能是正方形

D若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用平行投影及平行投影作图法直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

12．方程有且仅有两个不同零点，则的值为（）

D不确定

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

15．已知定义在R上的函数的图象在点处的切线方程为，则____________．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

16．已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：

①图象C关于直线对称；

②图象C关于点对称；

③由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；

④函数f（x）在区间（）内是增函数；

⑤函数的最小正周期为．

其中正确的结论序号是____________．（把你认为正确的结论序号都填上）

正确答案

①②④

解析

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知识点

圆系方程

题型：填空题

分值: 4分

14．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 ___________

正确答案

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

题型：填空题

分值: 4分

13．设、、是单位向量，且，则与的夹角为____________。

正确答案

60°

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知识点

导数的乘法与除法法则

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小。

正确答案

（1）∵平面平面，且平面平面

平面，

又，

且，∴平面．

（2）（解法一）建立如图空间直角坐标系

不妨设，则

则由题意得，，，

设平面的法向量为由得，

设平面的法向量为，由，得，

所以

∴二面角的大小为．

（解法二）取的中点，连接，

因为，则，

∴平面（要证明），过向引垂线交于，连接，

则，则为二面角的平面角

由题意，不妨设，

连接，则，又

因此在中，，，所以在△CHR中，

因此二面角的大小为

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

20．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2．7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 13分

21．已知数列{}、{}满足：

（I）求；

（II）设，求证数列是等差数列，并求的通项公式；

（III）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围。

正确答案

由条件可知恒成立即可满足条件，

设

当时，恒成立

当时，由二次函数的性质知不可能成立

当时，对称轴，

在为单调递减函数．

，

∴时恒成立

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

17．若二次函数满足，且函数的的一个零点为1．

（1）求函数的解析式；

（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1） ∵且

∴ ∴

（2）由题意知：在上恒成立，

整理得在上恒成立，

令

∵ ∴

当时，函数得最大值，

所以，解得或．

注意也可用导数求解

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 13分

22．已知函数，．

（1）曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；

（2）时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；

（3），，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值。

正确答案

解：（1），．

∵曲线与在公共点处有相同的切线

∴　，　解得，．

（2）设，则由题设有 … ①

又在点有共同的切线

∴代入①得

设，则，

∴在上单调递增，所以＝0最多只有个实根，

从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点只能是

（3）当，时，，，

曲线在点处的切线方程为，即．

由，得．

∵ 曲线与总存在公切线，∴ 关于的方程，

即总有解．

若，则，而，显然不成立，所以．

从而，方程可化为．

令，则．

∴ 当时，；当时，，即在上单调递减，在上单调递增．

∴在的最小值为，所以，要使方程有解，只须，即．

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

18 ．已知函数

（1）求函数的对称中心和单调区间；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值。

正确答案

（1）原式整理得，

对称中心为，单调增区间为

单调减区间为

（2）∵，∴，

∴C＝

∵与共线，

及由正弦定理得

由余弦定理得，

∴

解析

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知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量共线（平行）的坐标表示

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