理科数学 2013年高三试卷

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填空题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

3．已知命题：“”为真命题，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用

题型：填空题

分值: 5分

4．在中,，则（）

正确答案

或

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值诱导公式的作用两角和与差的正弦函数

题型：填空题

分值: 5分

7．设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

函数恒成立问题

题型：填空题

分值: 5分

8．如图,在矩形中,点为的中点，点在边上，若,则的值是（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 5分

10.已知，若，，则的范围是（）

正确答案

无

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知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

11．函数的最大值为（）

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：填空题

分值: 5分

1．已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是（）

正确答案

解析

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知识点

子集与真子集

题型：填空题

分值: 5分

2．已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的模是（）

正确答案

解析

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知识点

复数代数形式的乘除运算复数求模

题型：填空题

分值: 5分

5．已知向量夹角为 ,且，则（）

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

分值: 5分

6．各项均为正数的等比数列满足，函数，则（）

正确答案

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知识点

函数的值等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与函数的综合

题型：填空题

分值: 5分

14．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB＝，AC＝2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y＝，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为（）

正确答案

2+4

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知识点

函数零点的判断和求解定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

12．已知数列的通项公式是，若对于，都有成立，则实数k的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：填空题

分值: 5分

13．设函数,为坐标原点,为函数图像上横坐标为的点,向量 ,设为与轴的夹角,则=（）

正确答案

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知识点

数量积表示两个向量的夹角等比数列的基本运算数列与函数的综合

题型：填空题

分值: 5分

9．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则，的大小关系为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

16．在中,已知。

（1）求证:；

（2）若求A的值。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

分值: 14分

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且。

（1）求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；

（2）解不等式。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 16分

20．已知函数（x＞0）

（1）若a＝1，f（x）在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；

（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的个数。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

15．已知a＝（sinx，－cosx），b＝（cosx，cosx），函数f（x）＝a·b＋。

（1）求f（x）的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；

（2）当0≤x≤时，求函数f（x）的值域。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

分值: 16分

19．某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半。学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套的旧设备。

（1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？

（2）依照（1）的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？

下列数据供计算时参考：

正确答案

解析

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知识点

函数模型的选择与应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：简答题

分值: 16分

18．已知函数f（x）＝3－2log2x，g（x）＝log2x。

（1）求函数M（x）＝的最大值；

（2）如果对f（x2）f（）>kg（x）中的任意x∈[1,4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围。

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