填空题
本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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14.如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=
,则
在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b+
。
(1)求f(x)的最小正周期,并求其图像对称中心的坐标;
(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域。
分值: 14分
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19.某校为扩大教学规模,从今年起扩大招生,现有学生人数为b人,以后学生人数年增长率为4.9‰.该校今年年初有旧实验设备a套,其中需要换掉的旧设备占了一半。学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备,同时每年换掉x套的旧设备。
(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番,那么每年应更换的旧设备是多少套?
(2)依照(1)的更换速度,共需多少年能更换所有需要更换的旧设备?
下列数据供计算时参考:
分值: 16分
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18.已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x。
(1) 求函数M(x)=的最大值;
(2) 如果对f(x2)f()>kg(x)中的任意x∈[1,4],不等式恒成立,求实数k的取值范围。
分值: 16分
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