理科数学西城区2012年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

10. 不等式的解集是_______________．

正确答案

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知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

12．设则__________．

正确答案

解析

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知识点

函数的值

题型：填空题

分值: 5分

9. 函数的定义域是______________

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 5分

11．如图，是⊙的直径，切⊙于点，切⊙ 于点，交的延长线于点.若，，则的长为________.

正确答案

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知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

分值: 5分

13．曲线（为参数）与曲线的直角坐标方程分别为___________，___________，两条曲线的交点个数为________个.

正确答案

；；2

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知识点

直线与圆的位置关系点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：填空题

分值: 5分

14．已知函数，对于上的任意，有如下条件：

①； ②； ③．

其中能使恒成立的条件序号是__________．

正确答案

②

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知识点

不等式恒成立问题

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2. 设集合A＝{x|x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是（）

A{a|0≤a≤6}

B{a|≤2，或a≥4}

C{a|a≤0，或a≥6}

D{a|2≤a≤4}

正确答案

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知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

1．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6．若x0是方程的解，则x0属于区间（）

A(0，1)

B(1，1.25)

C(1.75，2)

D(1.25，1.75)

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

7．对于函数：

①，

②，

③，

判断如下三个命题的真假：

命题甲：是偶函数；

命题乙：在上是减函数，在上是增函数；

命题丙：在上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）

A①③

B①②

C③

D②

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

4．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）

A向左平移单位

B向右平移单位

C向右平移单位

D向左平移单位

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

8．已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于（）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

3. 下列四个命题中，

①；

②；

③，使；

④，使．

正确的个数是（）

正确答案

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知识点

组合几何体的面积、体积问题

题型：单选题

分值: 5分

5．已知数列满足，．定义数列，使得，．若，则数列的最大项为（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

15．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值．

正确答案

（Ⅰ）因为，

所以，故的最小正周期为π.　　

（Ⅱ）因为，所以．

所以当，即时，有最大值.

当，即时，有最小值．

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

分值: 13分

16．在中，角A、B、C的对边分别为、、，角A、B、C成等差数列，，边的长为．

（I）求边的长；

（II）求的面积

正确答案

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知识点

正弦定理数列与三角函数的综合

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数：的定义在区间上的偶函数，且时，。

（1）求函数的解析式；

（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=的图像上，顶点C，D在X轴上，求矩形ABCD面积的最大值。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 13分

17．已知函数,数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）令求

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合

题型：简答题

分值: 14分

19. 设，函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

18．已知函数

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（II）求函数的单调区间；

（III）当a=1，且时，证明：

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

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