• 理科数学 威海市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集为,集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知命题p:若x>y,则-x<-y,命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命题是(  )

A①③

B①④

C②③

D②④

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1

3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是(  )

Ay=x3

By=|x|+1

Cy=-x2+1

Dy=2-|x|

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1

4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于(  )

A8

B10

C12

D14

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1

5.已知,则sin2x的值为(      )

A

B

C

D

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1

6.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像如图1-1所示,则下列函数图像正确的是(  )

A

B

C

D

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1

7.为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像,可以将函数y=cos 3x的图像(  )

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

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1

8.由函数和直线x=1,所围成的图形的面积等于  (     )

A

B

C

D

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1

9.已知函数则实数的取值范围是 (  )

A(-1,0)

B

C

D

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1

10. 

(    )

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=________.

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1

12.曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为________.

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1

13.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于______

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1

14.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且,则f(x)的最小正周期为________.

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1

15.已知,则函数的零点的个数为_______个.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.设向量

(I)若

(II)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值

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1

17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知=2,cos B=,b=3。求:

(1)a和c的值;

(2)cos(B-C)的值

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1

18.已知函数,x∈R

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.

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1

20.已知函数

(1)若,求上的最大值;

(2)若当恒成立,求的取值范围;

(3)函数在区间(0,2)上有两个极值点,求的取值范围。

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1

21.已知函数在点处的切线方程为,且对任意的恒成立。

(1)求函数的解析式;

(2)求函数上的极值;

(3)求实数的最小值。

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1

19.某集团为了获得更大的利润,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查,每年投入广告费t(100万元)可增加销售额约为-t2+5t(100万元)(0≤t≤3).

(1)若该集团将当年的广告费控制在300万元以内,则应投入多少广告费,才能使集团由广告费而产生的收益最大?

(2)现在该集团准备投入300万元,分别用于广告促销和技术改造.经预算,每投入技术改造费x(100万元),可增加的销售额约为-x3+x2+3x(100万元).请设计一个资金分配方案,使该集团由这两项共同产生的收益最大.

分值: 12分 查看题目解析 >
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