理科数学威海市2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知全集为，集合，，则（）

A‍

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2．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（q）；④（p）∨q中，真命题是（　　）

A①③

B①④

C②③

D②④

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3．下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）上单调递增的函数是（　　）

Ay＝x3

By＝|x|＋1

Cy＝－x2＋1

Dy＝2－|x|

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6．若函数y＝logax（a>0，且a≠1）的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是（　　）

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9．已知函数则实数的取值范围是（）

A（-1，0）

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10．

（）

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4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（　　）

B10

C12

D14

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5．已知，则sin2x的值为（）

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7．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝cos 3x的图像（　　）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

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8．由函数和直线x=1，所围成的图形的面积等于（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．设向量a＝（3，3），b＝（1，－1）．若（a＋λb）⊥（a－λb），则实数λ＝________．

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12．曲线y＝e－5x＋2在点（0，3）处的切线方程为________．

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14．设函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A>0，ω>0）．若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为________．

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13．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于______

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15．已知，则函数的零点的个数为_______个．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．设向量

（I）若

（II）设函数f（x）=a·b，求f（x）的最大值

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18．已知函数，x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．

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17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c．已知＝2，cos B＝，b＝3。求：

（1）a和c的值；

（2）cos（B－C）的值

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20．已知函数

（1）若，求在上的最大值；

（2）若当恒成立，求的取值范围；

（3）函数在区间（0，2）上有两个极值点，求的取值范围。

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21．已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立。

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的极值；

（3）求实数的最小值。

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19．某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t（100万元）可增加销售额约为－t2＋5t（100万元）（0≤t≤3）．

（1）若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？

（2）现在该集团准备投入300万元，分别用于广告促销和技术改造．经预算，每投入技术改造费x（100万元），可增加的销售额约为－x3＋x2＋3x（100万元）．请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收益最大．

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