理科数学 杭州市2016年高三第一次联合考试
精品
|
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知直线,则“”是“”的()

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C.充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

考查方向

本题主要考察了两直线平行的判定,考察了充分、必要条件的判定,属于常见题型,比较简单

解题思路

本题属于简单题,可使用直接法,

易错点

该题容易把两直线重合忽略

知识点

两条直线平行的判定
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍,再向右平移个单

位,得到的函数的图像的一个对称中心为()

A

B

C

D.(

正确答案

D

解析

一一带入得D成立,选D

考查方向

本题主要考察了特殊角的三角函数值求解,主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解,本题较简单

易错点

本题易错在平移变化出错

解题思路】该题是常规题1、平移得到新函数2、根据ABCD带入验证得出结果

知识点

正弦函数的对称性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.等差数列的公差为d,关于的不等式的解集为[],则使数列

的前项和最大的正整数的值是()

A

B

C

D

正确答案

B

解析

考查方向

本题考察了一元二次不等式的求解,等差数列的前n项和及其最值,比较简单

解题思路

1、使用一元二次不等式解集求参数的值d,a1,

2、使用通项公式确定前n项和的最大值

易错点

主要易错于最值的判断

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知为坐标原点,双曲线的右焦点为,以为直径作

圆交双曲线的渐近线于两点(异于原点),若,则双曲线的离

心率为()

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意作图

考查方向

本题考察了双曲线的几何性质,考察了圆的几何性质,考察了向量的平行四边形法则,考察了数量积运算,属于中档题

解题思路

1、根据题意画出简图

2、找到向量的性质直接得出a,b的关系

易错点

主要易错于圆的性质的判断,以及向量的几何意义的判断

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知空间两条不同的直线和平面,则下列命题中正确的是()

A.若,则

B,则

C,则

D,则

正确答案

A

解析

对于A:正确

对于B:正确应该是

对于C:位置不确定

对于D:位置不确定       选A

考查方向

本题主要考察了直线与平面平行、垂直的判定与性质,属于常见题型,比较简单

解题思路

本题属于常规题,可使用排除法解答,

易错点

该题易错于对判定定理不熟导致判断失误

知识点

平面与平面平行的判定与性质直线、平面垂直的综合应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.设为不小于2的正整数,对任意,若(其中,且),

则记,如.下列关于该映射的命题中,不正

确的是()

A.若,则

B,且,则

C,且,则

D,且,则

正确答案

A

解析

考查方向

本题考察了的定义与应用问题,也考查了整除和余数的应用问题,是综合性题目

解题思路

该题的本质问题即n被m整除余r,对于ABCD,使用特例法,以及排除法得出答案

易错点

主要易错于对题意理解错误,导致无法解答

知识点

函数的对应关系
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.如图,在等腰梯形中,,点分别为

的中点。如果对于常数,在等腰梯形的四条边上,有且只有个不同的点

使得成立,那么的取值范围是()

A

B

C

D

正确答案

C

解析

以DC所在直线为x轴,DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则梯形的高为

\


考查方向

本题考查了平面向量的数量积运算,二次函数与二次方程的关系,分类讨论思想,属于中档题.

解题思路

该题使用建立坐标系,设P的坐标,根据得到关于x的方程,根据P的位置分四种情况讨论方程解得情况.

易错点

主要易错于讨论不全,漏解

知识点

向量的几何表示向量加减混合运算及其几何意义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合,则()

A

B

C.(

D

正确答案

C

解析

使用集合交集的性质,借助数轴容易得出答案。

考查方向

本题主要考察集合交并补集的混合运算,考察一元二次不等式、基本初等函数不等式,高考选择题中属于常见题,难度较小

解题思路

本题属于简单题,可使用直接法,

(1)分别求解不等式,

(2)确定交集运算

易错点

计算过程对一元二次不等式出错,对对数函数的单调性判断错误,不能区分交并概念

知识点

交集及其运算
填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

10.已知,则的最小正周期为______,单调递减区间为______.

正确答案

  , 

解析

化简的

的最小正周期为

解不等式

∴单调递减区间为

考查方向

本题考查三角函数恒等变换,考察了三角函数的周期性和单调性,属基础题.

解题思路

1、由三角函数公式化简可得,2、由周期公式可得最小正周期,3、解可得单调递减区间

易错点

主要易错于三角函数恒等变换出错

知识点

三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.设函数=______,若[],则实数的取值范围是______.

正确答案

  

解析

做函数的图像得

考查方向

本题考查了分段函数问题,考查对数函数的性质,复合函数的性质,是一道中档题

解题思路

1、根据题意做出函数草图

2、结合图像给出范围

易错点

主要易错于对基本函数图像和复合函数理解错误

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为______,表面积为______.

正确答案

  

解析

由三视图可知几何体为圆锥的 ,底面半径为1,高为2.母线为  .

∴几何体的体积

几何体的表面积

故答案为    

考查方向

本题考查了圆锥的三视图,结构特征,面积与体积计算,属于基础题

解题思路

还原直观图可知是圆锥的一半,所以体积为圆锥的一半,求面积要注意截面

易错点

主要易错于三视图数据读取错误,忽视截面的面积

知识点

由三视图还原实物图
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.在中,点D满足,点是线段上的一个动点(不含端点),

,则=______.

正确答案

解析

因为E在BD上

考查方向

本题考查了平面向量的基本定理,三点共线原理的应用,属于基础题

解题思路

1、建立基底,所有的向量使用基底表示,2、使用共线条件得出关系

易错点

主要易错于三点共线的转换

知识点

向量的几何表示平面向量数量积的运算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.如图,在边长为的正方形中,为正方形边上的动点,

现将△所在平面沿折起,使点在平面上的射

在直线上,当从点运动到,再从运动到

则点所形成轨迹的长度为______.

正确答案

解析

由题意,在平面AED内过点D作,H为垂足,由翻折的特征知,连接D'H.

当E从点D运动到C,再从C运动到B,故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧,

根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1,

所以其所对的弧长为π,

故答案为:π

考查方向

本题考查与二面角有关的立体几何综合题目,解题的关键是由题意得出点H的轨迹是圆上的一段弧,翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变.本题是一个中档题目

解题思路

根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知,在平面AED内过点D作 ,H为垂足,由翻折的特征知,连接D'H,则 ,当E从点D运动到C,再从C运动到B,故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧,根据长方形的边长得到圆的半径,利用弧长公式求出轨迹长度.

易错点

主要易错于信息的转化失败,导致计算出错

知识点

用其它方法求轨迹方程
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.设,对任意满足的实数,都有,则

的最大可能值为______.

正确答案

3

解析

任意满足的实数x,都有

即有 ,由

,可得

可得当且仅当 时,取得最大值

即有

即有 的最大可能值为1.

故答案为:1.

考查方向

本题考查绝对值不等式恒成立问题的解法,注意运用绝对值不等式的性质,考查推理能力,属于中档题.

解题思路

由题意可得 ,由,结合 ,即可得到最大值,进而得到所求值

易错点

主要易错于不等式的转化,

知识点

利用基本不等式求最值
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.动直线过定点,则点的坐标为______,若直线与不等式组 表示的平面区域有公共点,则实数的取值范围是_____.

正确答案

    

解析

整理直线方程得

做出不等式组的可行域得

①当直线K不存在时成立 即

②当 时直线整理得

由图可知与可行域有交点时,直线AP逆时针旋转,kAP变大

考查方向

本题主要考查直线过定点以及线性规划的应用,数形结合思想

解题思路

1、利用分离参数法,解方程组得出定点,2、画出可行域,题意转换为,直线绕定点旋转,即斜率问题

易错点

主要易错于对含参直线方程的理解出错

知识点

循环结构
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 20分

如图(1),在等腰梯形中,是梯形的高

现将梯形沿折起,使,得一简单组合体

图(2)示,已知分别为的中点.

18.求证:平面

19.若直线与平面所成角的正切值为,求平面与平面所成的锐二面角大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)证明:连,∵四边形是矩形,中点,

中点.

中,中点,故.

平面平面平面

考查方向

本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角,直线与平面垂直的判定与性质,直线与平面平行的判定,线面夹角,是立体几何知识的综合考查,难度较大.

解题思路

连结AC,通过证明,利用直线与平面平行的判定定理证明

易错点

主要易错于线面角的判断出错,

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅱ)依题意知 且

平面,过点,连接

在面上的射影是.

所以与平面所成的角。

所以:

所以:

,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系

分别是平面与平面的法向量

平面与平面所成锐二面角的大小为.

考查方向

本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角,直线与平面垂直的判定与性质,直线与平面平行的判定,线面夹角,是立体几何知识的综合考查,难度较大.

解题思路

先由线面垂直的判定定理可证得 ,可知 就是DE与平面ABFE所成的角,解 ,可得AD及DE的长,

分别以AB,AP,AD所在的直线建立空间直角坐标系,求出平面ADE与平面CDFE的法向量,代入向量夹角公式,可得答案.

易错点

主要易错于线面角的判断出错,

1
题型:简答题
|
分值: 20分

已知数列满足:

24.若,求的值;

25.若,记,数列的前n项和为,求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(1)

时,解得

时,无解         所以,

考查方向

本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题

解题思路

由数列满足的解析式,代入可得

易错点

主要易错于递推关系找不出,

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2)方法1:   ①

    ②

①/②得,因为

方法2:因为

又因为,所以

所以,所以为单调递减数列

所以     

,    

所以:

考查方向

本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题

解题思路

这里可以从两个方面进行分析

①直接找出 的递推关系,进而得出通项公式,根据前n项和得出结论

②根据递推关系得出,且是递减数列,使用放缩法得出答案

易错点

主要易错于递推关系找不出,

1
题型:简答题
|
分值: 15分

如图所示,在四边形中, =,且

16.求的面积;

17.若,求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)

因为,所以

所以△ACD的面积

考查方向

本题考查余弦定理以及正弦定理的应用,属于中档题.

解题思路

利用已知条件求出∠D角的正弦函数值,然后求的面积;

易错点

主要易错于计算出错,

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅱ)在△ACD中,

所以

在△ABC中,

把已知条件代入并化简得:因为,所以

考查方向

本题考查余弦定理以及正弦定理的应用,属于中档题.

解题思路

利用余弦定理求出AC,通过 ,利用正弦定理求解AB的长.

易错点

主要易错于计算出错,

1
题型:简答题
|
分值: 20分
false

20.求的解析式;

21.当[]时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

22.求椭圆C1的方程;

23.求△EPM面积最大时直线l的方程.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(1)因为,得:

又因为

解得:(舍)

即:

考查方向

本题主要考查不等式恒成立问题,根据条件建立方程关系求出函数的解析式,利用参数分离法转化求函数的最值是解决本题的关键.综合性较强.

解题思路

根据条件建立方程和基本不等式关系即可求的解析式;

易错点

主要易错于去绝对值讨论出错,

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2)因为恒有意义, …8分

则问题为 恒成立,

恒成立

恒成立,

  得        …………10分

整理得

问题转化为:求上的最大值

①  当时,

时, 成立

②  当时,

综上,实数的取值范围为

考查方向

本题主要考查不等式恒成立问题,根据条件建立方程关系求出函数的解析式,利用参数分离法转化求函数的最值是解决本题的关键.综合性较强.

解题思路

求出的解析式,将不等式进行转化,利用去绝对值分类讨论进行求解即可.

易错点

主要易错于去绝对值讨论出错,

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(1)由题意得:,则,所以椭圆方程为:

考查方向

本题考查椭圆方程的求法,注意运用圆的基本性质和面积,考查直线方程的求法,考察了直线与椭圆的位置关系,考察了基本不等式,考查化简整理的运算能力,属于中档题.

解题思路

由圆的面积公式可得b=1,再由圆的性质 ,进而得到椭圆方程;

易错点

主要易错于点P,M及斜率的求解,

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2)由题意得:直线的斜率存在且不为0,

不妨设直线的斜率为,则

由:,得:

所以:         同理得:

,得:, 所以:

所以:

,      则

当且仅当时取等号,所以

则直线

所以所求直线方程为:

考查方向

本题考查椭圆方程的求法,注意运用圆的基本性质和面积,考查直线方程的求法,考察了直线与椭圆的位置关系,考察了基本不等式,考查化简整理的运算能力,属于中档题.

解题思路

由题意得:直线PE,ME的斜率存在且不为0, ,不妨设直线PE的斜率为k(k>0),则PE: ,代入椭圆方程求得P,M的坐标,再由直线和圆方程联立,求得A的坐标,直线AB的斜率,求得 的面积,化简整理,运用基本不等式可得最大值,进而得到所求直线的斜率,可得直线方程.

易错点

主要易错于点P,M及斜率的求解,

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦