理科数学杭州市2016年高三第一次联合考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2.已知直线与，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C．充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了两直线平行的判定，考察了充分、必要条件的判定，属于常见题型，比较简单

解题思路

本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

该题容易把两直线重合忽略

知识点

两条直线平行的判定

题型：单选题

分值: 5分

4.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单

位，得到的函数的图像的一个对称中心为（）

A（，）

B（，）

C（，）

D．（，）

正确答案

解析

一一带入得D成立，选D

考查方向

本题主要考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，本题较简单

易错点

本题易错在平移变化出错

解题思路】该题是常规题1、平移得到新函数2、根据ABCD带入验证得出结果

知识点

正弦函数的对称性

题型：单选题

分值: 5分

5.等差数列的公差为d，关于的不等式的解集为[，]，则使数列

的前项和最大的正整数的值是（）

正确答案

解析

考查方向

本题考察了一元二次不等式的求解，等差数列的前n项和及其最值，比较简单

解题思路

1、使用一元二次不等式解集求参数的值d,a1,

2、使用通项公式确定前n项和的最大值

易错点

主要易错于最值的判断

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

6.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作

圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离

心率为（）

正确答案

解析

由题意作图

考查方向

本题考察了双曲线的几何性质，考察了圆的几何性质，考察了向量的平行四边形法则，考察了数量积运算，属于中档题

解题思路

1、根据题意画出简图

2、找到向量的性质直接得出a，b的关系

易错点

主要易错于圆的性质的判断，以及向量的几何意义的判断

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

分值: 5分

3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

正确答案

解析

对于A：正确

对于B：正确应该是

对于C：位置不确定

对于D：位置不确定选A

考查方向

本题主要考察了直线与平面平行、垂直的判定与性质，属于常见题型，比较简单

解题思路

本题属于常规题，可使用排除法解答，

易错点

该题易错于对判定定理不熟导致判断失误

知识点

平面与平面平行的判定与性质直线、平面垂直的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

7.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），

则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正

确的是（）

A．若，，则

B若，，，且，则

C若，，，，且，，则

D若，，，，且，，则

正确答案

解析

考查方向

本题考察了的定义与应用问题，也考查了整除和余数的应用问题，是综合性题目

解题思路

该题的本质问题即n被m整除余r，对于ABCD，使用特例法，以及排除法得出答案

易错点

主要易错于对题意理解错误，导致无法解答

知识点

函数的对应关系

题型：单选题

分值: 5分

8.如图，在等腰梯形中，，，，点，分别为，

的中点。如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有个不同的点

使得成立，那么的取值范围是（）

A（，）

B（，）

C（，）

D（，）

正确答案

解析

以DC所在直线为x轴，DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则梯形的高为

考查方向

本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数与二次方程的关系，分类讨论思想，属于中档题．

解题思路

该题使用建立坐标系，设P的坐标，根据得到关于x的方程，根据P的位置分四种情况讨论方程解得情况．

易错点

主要易错于讨论不全，漏解

知识点

向量的几何表示向量加减混合运算及其几何意义

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合，，则（）

A（，）

B（，）

C．（，）

D（，）

正确答案

解析

，使用集合交集的性质，借助数轴容易得出答案。

考查方向

本题主要考察集合交并补集的混合运算，考察一元二次不等式、基本初等函数不等式，高考选择题中属于常见题，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用直接法，

（1）分别求解不等式，

（2）确定交集运算

易错点

计算过程对一元二次不等式出错，对对数函数的单调性判断错误，不能区分交并概念

知识点

交集及其运算

填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

10.已知，则的最小正周期为______，单调递减区间为______.

正确答案

，

解析

化简的

则的最小正周期为

解不等式

∴单调递减区间为

考查方向

本题考查三角函数恒等变换，考察了三角函数的周期性和单调性，属基础题．

解题思路

1、由三角函数公式化简可得，2、由周期公式可得最小正周期，3、解可得单调递减区间

易错点

主要易错于三角函数恒等变换出错

知识点

三角函数中的恒等变换应用函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：填空题

分值: 5分

11.设函数则=______，若[，]，则实数的取值范围是______.

正确答案

，

解析

做函数的图像得

考查方向

本题考查了分段函数问题，考查对数函数的性质，复合函数的性质，是一道中档题

解题思路

1、根据题意做出函数草图

2、结合图像给出范围

易错点

主要易错于对基本函数图像和复合函数理解错误

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值

题型：填空题

分值: 5分

9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为______，表面积为______.

正确答案

解析

由三视图可知几何体为圆锥的，底面半径为1，高为2．母线为．

∴几何体的体积

几何体的表面积

故答案为

考查方向

本题考查了圆锥的三视图，结构特征，面积与体积计算，属于基础题

解题思路

还原直观图可知是圆锥的一半，所以体积为圆锥的一半，求面积要注意截面

易错点

主要易错于三视图数据读取错误，忽视截面的面积

知识点

由三视图还原实物图

题型：填空题

分值: 5分

13.在中，点D满足，点是线段上的一个动点（不含端点），

若，则=______.

正确答案

解析

因为E在BD上

∴

考查方向

本题考查了平面向量的基本定理，三点共线原理的应用，属于基础题

解题思路

1、建立基底，所有的向量使用基底表示，2、使用共线条件得出关系

易错点

主要易错于三点共线的转换

知识点

向量的几何表示平面向量数量积的运算

题型：填空题

分值: 5分

14.如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，

现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射

影在直线上，当从点运动到，再从运动到，

则点所形成轨迹的长度为______.

正确答案

解析

由题意，在平面AED内过点D作，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H．

则，

当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，

根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1，

所以其所对的弧长为π，

故答案为：π

考查方向

本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点H的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变．本题是一个中档题目

解题思路

根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，在平面AED内过点D作，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H，则，当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，根据长方形的边长得到圆的半径，利用弧长公式求出轨迹长度．

易错点

主要易错于信息的转化失败，导致计算出错

知识点

用其它方法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

15.设，，，对任意满足的实数，都有，则

的最大可能值为______.

正确答案

解析

任意满足的实数x，都有，

即有，由，

由，可得，

可得当且仅当时，取得最大值，

即有，

即有的最大可能值为1．

故答案为：1．

考查方向

本题考查绝对值不等式恒成立问题的解法，注意运用绝对值不等式的性质，考查推理能力，属于中档题．

解题思路

由题意可得，由，结合，即可得到最大值，进而得到所求值

易错点

主要易错于不等式的转化，

知识点

利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 5分

12.动直线：过定点，则点的坐标为______，若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是_____.

正确答案

解析

整理直线方程得

做出不等式组的可行域得

①当直线K不存在时成立即

②当时直线整理得

由图可知与可行域有交点时，直线AP逆时针旋转，kAP变大

考查方向

本题主要考查直线过定点以及线性规划的应用，数形结合思想

解题思路

1、利用分离参数法，解方程组得出定点，2、画出可行域，题意转换为，直线绕定点旋转，即斜率问题

易错点

主要易错于对含参直线方程的理解出错

知识点

循环结构

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 20分

如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，，，

现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如

图（2）示，已知，分别为，的中点．

18.求证：平面；

19.若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）证明：连，∵四边形是矩形，为中点，

∴为中点.

在中，为中点，故.

∵平面，平面，平面

考查方向

本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定，线面夹角，是立体几何知识的综合考查，难度较大．

解题思路

连结AC，通过证明，利用直线与平面平行的判定定理证明．

易错点

主要易错于线面角的判断出错，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅱ）依题意知且

∴平面，过点作，连接

在面上的射影是.

所以为与平面所成的角。

所以：

设且，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系

则

设分别是平面与平面的法向量

令，

即

取

则

平面与平面所成锐二面角的大小为.

考查方向

解题思路

先由线面垂直的判定定理可证得，可知就是DE与平面ABFE所成的角，解，可得AD及DE的长，

分别以AB，AP，AD所在的直线建立空间直角坐标系，求出平面ADE与平面CDFE的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．

易错点

主要易错于线面角的判断出错，

题型：简答题

分值: 20分

已知数列满足：；

24.若，求的值；

25.若，记，数列的前n项和为，求证：

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（1）

当时，解得

当时，无解所以，

考查方向

本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

由数列满足的解析式，代入可得．

易错点

主要易错于递推关系找不出，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2)方法1： ①

②

①/②得，因为

方法2：因为，

又因为，所以

所以，所以为单调递减数列

所以

，

所以：

考查方向

本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

这里可以从两个方面进行分析

①直接找出的递推关系，进而得出通项公式，根据前n项和得出结论

②根据递推关系得出，且是递减数列，使用放缩法得出答案

易错点

主要易错于递推关系找不出，

题型：简答题

分值: 15分

如图所示，在四边形中， =，且，，．

16.求△的面积；

17.若，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）

因为，所以，

所以△ACD的面积．

考查方向

本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，属于中档题．

解题思路

利用已知条件求出∠D角的正弦函数值，然后求的面积；

易错点

主要易错于计算出错，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（Ⅱ）在△ACD中，，

所以．

在△ABC中，

把已知条件代入并化简得：因为，所以

考查方向

本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，属于中档题．

解题思路

利用余弦定理求出AC，通过，利用正弦定理求解AB的长．

易错点

主要易错于计算出错，

题型：简答题

分值: 20分

false

20.求的解析式；

21.当[，]时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22.求椭圆C1的方程；

23.求△EPM面积最大时直线l的方程．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（1）因为，得：，

又因为，

解得：或（舍）

即：

考查方向

本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件建立方程关系求出函数的解析式，利用参数分离法转化求函数的最值是解决本题的关键．综合性较强．

解题思路

根据条件建立方程和基本不等式关系即可求的解析式；

易错点

主要易错于去绝对值讨论出错，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（2）因为在恒有意义， …8分

则问题为即对恒成立，

即对恒成立

令，对恒成立，

由得 …………10分

整理得

问题转化为：求在上的最大值

① 当时，

时，

时，，成立

② 当时，

又

综上，实数的取值范围为

考查方向

本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件建立方程关系求出函数的解析式，利用参数分离法转化求函数的最值是解决本题的关键．综合性较强．

解题思路

求出的解析式，将不等式进行转化，利用去绝对值分类讨论进行求解即可．

易错点

主要易错于去绝对值讨论出错，

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（1）由题意得：，则，所以椭圆方程为：

考查方向

本题考查椭圆方程的求法，注意运用圆的基本性质和面积，考查直线方程的求法，考察了直线与椭圆的位置关系，考察了基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

解题思路

由圆的面积公式可得b=1，再由圆的性质，进而得到椭圆方程；

易错点

主要易错于点P，M及斜率的求解，

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（2）由题意得：直线的斜率存在且不为0，，

不妨设直线的斜率为，则

由：，得：或

所以：同理得:

由，得：，所以：

所以：

设，则

当且仅当时取等号，所以

则直线

所以所求直线方程为：

考查方向

解题思路

由题意得：直线PE，ME的斜率存在且不为0，，不妨设直线PE的斜率为k（k＞0），则PE：，代入椭圆方程求得P，M的坐标，再由直线和圆方程联立，求得A的坐标，直线AB的斜率，求得的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值，进而得到所求直线的斜率，可得直线方程．

易错点

主要易错于点P，M及斜率的求解，

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易错点

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