理科数学 2017年高三第二次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知复数满足，则（）

正确答案

解析

因为，所以，故选C

考查方向

本题考查两复数代数形式的乘除法.

解题思路

由题意得利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位幂运算性质，计算求得.

易错点

复数的运算法则.

题型：单选题

分值: 5分

5．下列命题中，真命题为（）

A，

B，

C已知为实数，则的充要条件是

D已知为实数，则，是的充分不必要条件

正确答案

解析

对于A，因为所以为假命题.

对于B，当时，，则，不成立，故为假命题.

对于C，当时，满足但不成立，故为假命题.

对于D，当，时成立，当时，满足但不满足，故，是的充分不必要条件.

考查方向

本题考查命题的真假判断.

解题思路

对于A，B，C举例即可说明，对于D根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

易错点

充分条件和必要条件的定义，全称命题和特称命题的熟练掌握.

题型：单选题

分值: 5分

8．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为6,8,0，则输入的（）

正确答案

解析

，，

，否否

，是

，否，，

考查方向

本题考查程序框图.

解题思路

由循环结构的特点，先判断后执行，分别结算的值，即可得出结论.

易错点

循环结构的判断执行是否正确.

题型：单选题

分值: 5分

9．已知圆和两点，，，若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是（）

正确答案

解析

设为圆上一点，由题意知，

即

所以所在直线倾斜角为30

所以的纵坐标为，的横坐标为，所以

考查方向

本题考查直线与圆的位置关系.

解题思路

根据圆心C到的距离为2，可得圆C上的点到点的距离的最大值为3，再由，可得，可得，从而得到答案.

易错点

圆上任一点到点的距离的判断.

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，，则（）

正确答案

解析

由，解得，所以集合，因为，所以，故选A

考查方向

本题考查交集及其运算.

解题思路

求出集合M中不等式的解集，确定集合M，找出两解集的公共部分即可确定两集合的交集.

易错点

注意交集的运算法则.

题型：单选题

分值: 5分

3．已知等差数列的前项和为，若，则（）

A36

B72

C144

D288

正确答案

解析

由题意得是等差数列，可得即，所以

，而，所以,故选B

考查方向

等差数列的性质.

解题思路

利用等差数列的性质结合已知条件求出，再根据与的关系即可求解.

易错点

等差数列性质的熟练运用.

题型：单选题

分值: 5分

4．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（）

A45

B50

C55

D60

正确答案

解析

由表中数据计算：，

，

因为回归方程过样本中心点，所以，解得.

考查方向

本题考查线性回归方程.

解题思路

由表中数据计算，根据回归方程过样本中心点，求出的值.

易错点

掌握回归方程过样本中心点，避免直接代入错解.

题型：单选题

分值: 5分

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

正确答案

解析

由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为2，所以几何体的表面积为：

，故选A

考查方向

本题考查三视图，圆柱、圆锥表面积的计算.

解题思路

由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据图中数据求表面积.

易错点

圆柱、圆锥表面积公式的熟练掌握.

题型：单选题

分值: 5分

7．设变量满足不等式组，则的最小值是（）

正确答案

解析

作出不等式组对应的平面区域如图；则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，到直线的距离最小，此时距离即得最小值为：

，故答案为B

考查方向

本题考查线性规划问题.

解题思路

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可.

易错点

不等式组对应平面区域的正确画出.

题型：单选题

分值: 5分

10．函数的部分图像如图所示：如果，则（）

正确答案

解析

由图知：，，∴，将代入函数，根据的范围，则，∴ ，∴的中点为，则，故选．

考查方向

本题考查正余弦镭函数的图象和性质.

解题思路

根据图象求解的解析式，不难发现图象关于中心对称，可得的值.

易错点

数形结合思想的灵活运用.

题型：单选题

分值: 5分

11．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，所以，又因为在直角中，，所以①

又②，③ 故由①②③得，，故选C．

考查方向

本题考查双曲线的定义和性质.

解题思路

设与圆相切于点，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得，再由双曲线的定义和的关系及离心率公式即可解得.

易错点

切线性质和等腰三角形的应用.

题型：单选题

分值: 5分

12．设函数在上的导函数为，对有，在上，，若，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

令，．

∴函数为奇函数．

时，．

故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数．

由，可得在上是减函数，

∴

∴ ∴ 解得：故本题选A．

考查方向

本题考查函数的性质和导数的应用.

解题思路

由题意得，由条件和奇函数的定义判断出为R上奇函数，求出后结合条件判断出符号，由导数与单调性的关系判断出在上的单调性，进而判断出在R上的单调性，由得解析式化简已知得不等式，利用的单调性列出不等式即可求解.

易错点

利用导数研究函数的单调性.

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

已知在中，角的对边分别为，且．

17．求角的大小；

18．若，，求的面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵

∴ 即

由于为三角形内角，

所以

∴，而为三角形内角

∴

考查方向

本题考查正弦定理得应用.

解题思路

利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可.

易错点

正弦定理得熟练掌握.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

在中，由余弦定理得

即，解得(舍)或

∴

考查方向

本题考查余弦定理得应用.

解题思路

利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积.

易错点

余弦定理得熟练掌握.

题型：简答题

分值: 12分

随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：

经调查年龄在，的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．

19．求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；

20．若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设“年龄在的被调查者中选取的2人都是赞成”为事件，

所以

考查方向

本题考查概率的求法.

解题思路

利用古典概型的概率公式求出年龄在的被调查者中选取的2人都是赞成的概率.

易错点

古典概型的运用.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的分布列：

解析

的可能取值为0,1,2,3

所以，

，

所以

考查方向

本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法.

解题思路

由已知得的可能取值为0,1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望.

易错点

离散型随机变量相应概率的求解正确.

题型：简答题

分值: 12分

在正三棱柱中，，，点为的中点

21．求证：平面；

22．若点为上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

平面

解析

证明，连接交于，则为的中点；

连接，则，而平面，

所以平面.

考查方向

本题考查直线与平面平行的判定.

解题思路

连接交于，则为的中点连接，则，由此能证明平面.

易错点

正确运用线面平行的判定定理.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

过作于，则平面，过作，垂

足为，连，则，所以为二面角的一个平面角．

设，则，所以，所以

因为，所以

故

因，故，解得

此时，点为的中点，所以

考查方向

本题考查二面角的求法.

解题思路

过作于，则平面，过作，垂

足为，连，则为二面角的一个平面角，由此利用二面角

的余弦值为，能求出的值.

易错点

正确作出二面角的一个平面角.

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆经过点，且离心率为．

23．求椭圆的方程；

24．设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵ ∴

又∵椭圆经过点 ∴

解得：，

所以椭圆的方程为．

考查方向

本题考查椭圆的标准方程.

解题思路

由椭圆经过点，且离心率为，列出方程组，求出，由此能求出椭圆的方程.

易错点

椭圆标准方程的熟练掌握.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

坐标分别为、

解析

设，，，则由得

即，，

因为点在椭圆上，

所以，

故

设，分别为直线与的斜率，由题意知，

，因此

所以，

故点是椭圆上的点，

所以由椭圆的定义知存在点，满足为定值

又因为，

所以坐标分别为、．

考查方向

本题考查椭圆的定义性质、轨迹方程的求法.

解题思路

由得，，由点在椭圆上，设，得到点是椭圆上的点，由此能求出的坐标.

易错点

椭圆定义性质的熟练运用.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数在上是增函数，且．

25．求的取值范围；

26．若，试证明．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，

由于，且，所以，即由于

所以，即

考查方向

本题考查导数的运用.

解题思路

求出原函数的导函数，由且得，即，再由得范围求得的范围.

易错点

导数的正确求解.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为，由（Ⅰ）知，所以，在上是

增函数，所以，即，

化简得，

等价为，

令，则，

所以函数在上为减函数．

所以，

综上得证．

考查方向

本题考查单调区间和最值问题，同时考查不等式的恒成立和不等式证明问题.

解题思路

，由（Ⅰ）知可得，由在上是

增函数，可得，化简得到；再由，构造辅助函数，利用导数判断函数在上为减函数，由，即可得证.

易错点

函数单调性的灵活运用.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-5：不等式选讲

已知函数的定义域为．

29．求的取值范围；

30．若的最大值为，解关于的不等式：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为函数的定义域为，所以恒成立，

设函数，则不大于函数的最小值，

又，即的最小值为4

所以．

考查方向

本题考查基本不等式、函数恒成立问题.

解题思路

由题意得恒成立，利用基本不等式，可求得的取值范围.

易错点

基本不等式的运用.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当取最大值4时，原不等式等价于

所以有，或，

解得或．

所以，原不等式的解集为．

考查方向

本题考查绝对值不等式的解法.

解题思路

取最大值4时，原不等式等价于，分类讨论即可解出关于的不等式.

易错点

分类讨论的运用.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

27．求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；

28．设直线截圆的弦长的半径长的倍，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

圆的极坐标方程为整理成直角坐标方程为；

直线的参数方程为（为参数，），转化成普通方程为．

考查方向

本题考查极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化.

解题思路

直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程.

易错点

注意转化计算得正确无误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

或

解析

圆，直线，

∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，

∴圆心到直线的距离，

解得或．

考查方向

本题考查点到直线的距离公式的应用.

解题思路

利用点到直线的距离公式，建立方程求出的值.

易错点

点到直线的距离公式的记忆正确.

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．．

正确答案

解析

考查方向

三角函数的诱导公式.

解题思路

利用诱导公式即可求解.

易错点

诱导公式的熟练掌握.

题型：填空题

分值: 5分

14．的展开式中，项的系数为．（用数字作答）

正确答案

-20

解析

在的展开式中，它的通项公式为：．

令，求得，可得项的系数为

考查方向

本题考查二项式定理.

解题思路

先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于2，求得r的值，即可求解.

易错点

通项公式的熟练记忆.

题型：填空题

分值: 5分

15．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为．

正确答案

解析

取的中点，连接，设球半径为，则，，

，又，且由已知条件平面，

所以由体积可得，

解得，所以三棱锥外接球的体积为．

考查方向

本题考查三棱锥外接球的体积.

解题思路

利用等体积转换，求出，，，可得的中点为球心，即可得球的半径，进而求出三棱锥外接球的体积.

易错点

正确确定球心和半径.

题型：填空题

分值: 5分

16．已知数列中，为数列的前项和，且当时，有成立，则．

正确答案

解析

当时，由，得，

所以，又，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以

，故，则.

考查方向

本题考查数列的递推公式化简，数列定义和通项公式的应用.

解题思路

当时，有成立，可得，可化为

，利用等差数列的通项公式即可得出.

易错点

数列通项公式和前n项和的灵活运用.

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

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