• 理科数学 2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知复数满足,则(   )

A

B

C

D

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1

3.已知等差数列的前项和为,若,则(  )

A36

B72

C144

D288

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1

4.已知某种商品的广告费支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:

根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出的线性回归方程为,则表中的值为(  )

A45

B50

C55

D60

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1

5.下列命题中,真命题为(  )

A

B

C已知为实数,则的充要条件是

D已知为实数,则的充分不必要条件

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1

8.如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的值分别为6,8,0,则输入的( )

A3

B4

C5

D6

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1

7.设变量满足不等式组,则的最小值是(  )

A

B

C

D

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1

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A

B

C

D

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1

9.已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则当取得最大值时,点的坐标是( )

A

B

C

D

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1

10.函数的部分图像如图所示:如果,则(  )

A

B

C0

D

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1

12.设函数上的导函数为,对,在上,,若,则实数的取值范围是( )

A

B

C

D

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1

11.已知为双曲线的左,右焦点,点为双曲线右支上一点,直线与圆相切,且,则双曲线的离心率为( )

A

B

C

D2

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.         

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1

14.的展开式中,项的系数为          .(用数字作答)

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1

15.已知在三棱锥中,,且平面平面,那么三棱锥外接球的体积为         

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1

16.已知数列中,为数列的前项和,且当时,有成立,则         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题,为了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:

经调查年龄在的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.

19.求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率;

20.若选中的4人中,不赞成“延迟退休”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

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1

已知在中,角的对边分别为,且

17.求角的大小;

18.若,求的面积

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1

在正三棱柱中,,点的中点

21.求证:平面

22.若点上的点,且满足,若二面角的余弦值为,求实数的值.

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1

已知椭圆经过点,且离心率为

23.求椭圆的方程;

24.设是椭圆上的点,直线为坐标原点)的斜率之积为.若动点满足,试探究是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,请说明理由.

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1

已知函数上是增函数,且

25.求的取值范围;

26.若,试证明

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,),以原点为极点,正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为

27.求圆的直角坐标方程与直线的普通方程;

28.设直线截圆的弦长的半径长的倍,求的值.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数的定义域为

29.求的取值范围;

30.若的最大值为,解关于的不等式:

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