理科数学 2017年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．已知复数满足，则（）

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5．下列命题中，真命题为（）

A，

B，

C已知为实数，则的充要条件是

D已知为实数，则，是的充分不必要条件

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8．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为6,8,0，则输入的（）

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9．已知圆和两点，，，若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是（）

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1．已知集合，，则（）

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3．已知等差数列的前项和为，若，则（）

A36

B72

C144

D288

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4．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（）

A45

B50

C55

D60

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6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

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7．设变量满足不等式组，则的最小值是（）

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10．函数的部分图像如图所示：如果，则（）

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11．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）

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12．设函数在上的导函数为，对有，在上，，若，则实数的取值范围是（）

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知在中，角的对边分别为，且．

17．求角的大小；

18．若，，求的面积．

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随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：

经调查年龄在，的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．

19．求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；

20．若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

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在正三棱柱中，，，点为的中点

21．求证：平面；

22．若点为上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值．

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已知椭圆经过点，且离心率为．

23．求椭圆的方程；

24．设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知函数在上是增函数，且．

25．求的取值范围；

26．若，试证明．

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选修4-5：不等式选讲

已知函数的定义域为．

29．求的取值范围；

30．若的最大值为，解关于的不等式：．

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

27．求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；

28．设直线截圆的弦长的半径长的倍，求的值．

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．．

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14．的展开式中，项的系数为．（用数字作答）

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15．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为．

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16．已知数列中，为数列的前项和，且当时，有成立，则．

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