单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.已知表示大于
的最小整数,例如
.
下列命题:
①函数的值域是
;
②若是等差数列,则
也是等差数列;
③若是等比数列,则
也是等比数列;
④若,则方程
有
个根.
其中正确的的序号是____________.(把你认为正确的序号都填上)
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统鼓励
市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:
①租用时间不超过1小时,免费;
②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元;
③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;
④租用时间超过3小时的时段,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算)
已知甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0. 4和0. 5 ;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
(I)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;
(II)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量,求
的分布列和数学期望E
。
分值: 12分
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1
19.如图,平面,
是等腰直角三角形,
,四边形
是直角梯形,
,
,
,
分别为
的中点。
(1)求证://平面
;
(2)求直线和平面
所成角的正弦值;
(3)能否在上找一点
,使得
? 若能,请指出点N的位置,并加以证明; 若不能,请说明理由。
分值: 12分
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1
20.已知椭圆C:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的对称点为A1.求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标.
分值: 13分
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