• 理科数学 2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1,下列四个结论

(1);                       

(2)

(3);                

(4)

中恒成立的个数有(    )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

4 已知,若上恒成立,则实数的取值范围(   )

A

B

C

D

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1

5 若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是论(    )

A

B

C

D

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1

7 已知函数的图象的一段圆弧(如图所示),则(    )

A

B

C

D前三个判断都不正确

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1

8 如图是函数的部分图象,则函数

零点所在的区间是(    )

A

B

C

D

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1

9 若实数满足,则的最大值、最小值分别为(   )

A5、1

B5、0

C7、1

D7、0

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1

10 函数的零点所在的大致区间是(    )

A(3,4)

B(2,e)

C(1,2)

D(0,1)

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1

11 关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正的实根,则a的取值范围是(    )

Aa≥0

B-1≤a<0

Ca≥-1

Da>0或-1<a<0

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1

12 已知函数,关于方程

为正实数)的根的叙述有下列四个命题

①存在实数,使得方程恰有3个不同的实根;

②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;

③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;

④存在实数,使得方程恰有6个不同的实根;

其中真命题的个数是(    )

A0

B1

C2

D3

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1

2 函数的定义域为,对任意,,则的解集为(  )

A,1)

B,+

C

D,+

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1

3 已知函数,则对任意,若,下列不等式成立的是(    )

A

B

C

D

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1

6 已知是函数的零点,若的值满足(     )

A

B

C

D的符号不能确定

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14 已知定义在上的函数满足,且当时,,则的值为________。

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1

16 对于定义在R上的函数下列四个命题:

①若是奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称;

②若对于任意则函数的图象关于直线x=1对称;

③若函数的图象关于x=1对称,则为偶函数;

④函数的图象于关直线x=1对称

其中正确命题的序号为_______

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1

13 函数的值域是________.

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1

15 关于x的实系数方程的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为___________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17已知函数

求函数在区间上的值域

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1

20 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,的中点.

(1)证明平面

(2)求二面角的余弦值.

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1

19  从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品都是二等品”的概率

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率

(2)若该批产品共10件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.

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1

21  已知椭圆的右顶点为,点在椭圆上,且它的横坐标为1,点,且

(1)求椭圆的方程;

(2)若过点的直线与椭圆交于另一点,若线段的垂直平分线经过点,求直线的方程

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1

22 已知函数,曲线在点处的切线方程为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)如果当,且时,,求的取值范围。

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1

18 已知函数,数列满足

(1)求数列的通项公式;   (2)记,求

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