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1. 设,下列四个结论
(1);
(2);
(3);
(4)
中恒成立的个数有( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5. 若函数在区间
内单调递增,则a的取值范围是论( )
正确答案
解析
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知识点
7. 已知函数的图象的一段圆弧(如图所示)
,则( )
正确答案
解析
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知识点
9. 若实数满足
,则
的最大值、最小值分别为( )
正确答案
解析
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知识点
10. 函数的零点所在的大致区间是( )
正确答案
解析
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知识点
11. 关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正的实根,则a的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
12. 已知函数,
,关于方程
(为正实数)的根的叙述有下列四个命题
①存在实数,使得方程恰有3个不同的实根;
②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数,使得方程恰有6个不同的实根;
其中真命题的个数是( )
正确答案
解析
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知识点
4. 已知,若
在
上恒成立,则实数
的取值范围( )
正确答案
解析
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知识点
8. 如图是函数的部分图象,则函数
的
零点所在的区间是( )
正确答案
解析
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知识点
2. 函数的定义域为
,
,对任意
,
,则
的解集为( )
正确答案
解析
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知识点
6. 已知是函数
的零点,若
的值满足( )
正确答案
解析
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知识点
3. 已知函数,则对任意
,若
,下列不等式成立的是( )
正确答案
解析
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知识点
14. 已知定义在上的函数
满足
,且当
时,
,则
的值为________。
正确答案
解析
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知识点
16. 对于定义在R上的函数下列四个命题:
①若是奇函数,则
的图象关于点A(1,0)对称;
②若对于任意,则函数
的图象关于直线x=1对称;
③若函数的图象关于x=1对称,则
为偶函数;
④函数的图象于关直线x=1对称.
其中正确命题的序号为_______.
正确答案
①③
解析
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知识点
13. 函数的值域是________.
正确答案
解析
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知识点
15. 关于x的实系数方程的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为___________.
正确答案
解析
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知识点
17.已知函数
求函数在区间
上的值域
正确答案
当时,
取最大值 1
又 ,
当
时,
取最小值
所以 函数 在区间
上的值域为
解析
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知识点
20. 如图,在三棱锥中,侧面
与侧面
均为等边三角形,
,
为
的中点.
(1)证明平面
;
(2)求二面角的余弦值.
正确答案
(1)则由得
,∴
,
∴,∴连结
,则
,而
,
∴,
∴,又
,
,∴
平面
.
(2) 解:取的中点
,连结
,则
由,
知
,又在正三角形
中,
,
∴是二面角
的平面角.
在△中,
,
,
,
∴,∴
,
即二面角的余弦值为
.
注:本题用了几何法,如用空间向量也可以,不再赘述。
解析
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知识点
19. 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品都是二等品”的概率
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共10件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求
的分布列.
正确答案
(1)设任取一件产品是二等品的概率为P,依题意有
=0.04
解得(舍去).
故该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.
(2)的可能取值为
.
若该批产品共10件,由(1)知其二等品有件,
故 .
.
.
所以的分布列为
解析
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知识点
21. 已知椭圆的右顶点为
,点
在椭圆上,且它的横坐标为1,点
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线
与椭圆交于另一点
,若线段
的垂直平分线经过点
,求直线
的方程.
正确答案
(1)由知
是
中点,
∵,
,点
的横坐标为1,
∴,
,将点
坐标代入椭圆方程得
,
∴椭圆方程为
(2),设
的方程为
,代入椭圆方程解得
,线段
的中点为
,则
,所以
,所以
,直线
的方程为
.
解析
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知识点
22. 已知函数,曲线
在点
处的切线方程为
。
(Ⅰ)求、
的值;
(Ⅱ)如果当,且
时,
,求
的取值范围。
正确答案
(Ⅰ),由于直线
的斜率为
,且过点
,
故即
解得
,
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以
。
考虑函数,则
。
(i)设,由
知,当
时,
。而
,故
当时,
,可得
;
当x(1,+
)时,h(x)<0,可得
h(x)>0从而当x>0,且x
1时,f(x)-(
+
)>0,即f(x)>
+
.
(ii)设0<k<1.由于当x(1,
)时,(k-1)(x2 +1)+2x>0,故
(x)>0,而
h(1)=0,故当x(1,
)时,h(x)>0,可得
h(x)<0,与题设矛盾。
(iii)设k1.此时
(x)>0,而h(1)=0,故当x
(1,+
)时,h(x)>0,可得
h(x)<0,与题设矛盾。综合得,k的取值范围为(-
,0]
解析
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知识点
18. 已知函数,数列
满足
(1)求数列的通项公式; (2)记
,求
.
正确答案
(Ⅰ)由已知得,,
∴,即
∴数列是首项
,公差
的等差数列.
∴,
故
(Ⅱ) ∵
。
解析
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