理科数学 2012年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设，下列四个结论

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

中恒成立的个数有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

5．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是论（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（）

D前三个判断都不正确

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．若实数满足，则的最大值、最小值分别为（）

A5、1

B5、0

C7、1

D7、0

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

10．函数的零点所在的大致区间是（）

A（3，4）

B（2，e）

C（1，2）

D（0，1）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是（）

Aa≥0

B－1≤a＜0

Ca≥-1

Da＞0或－1＜a＜0

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数，，关于方程

（为正实数）的根的叙述有下列四个命题

①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；

其中真命题的个数是（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

4．已知，若在上恒成立，则实数的取值范围（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

8．如图是函数的部分图象，则函数的

零点所在的区间是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

2．函数的定义域为，,对任意,,则的解集为（）

A（，1）

B（，+）

C（，）

D（，+）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．已知是函数的零点，若的值满足（）

D的符号不能确定

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

3．已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．已知定义在上的函数满足，且当时，，则的值为________。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

16．对于定义在R上的函数下列四个命题：

①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；

②若对于任意，则函数的图象关于直线x=1对称；

③若函数的图象关于x=1对称，则为偶函数；

④函数的图象于关直线x=1对称．

其中正确命题的序号为_______．

正确答案

①③

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

13．函数的值域是________.

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 5分

15．关于x的实系数方程的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a,b）所在区域的面积为___________．

正确答案

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知识点

二次函数的应用

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．已知函数

求函数在区间上的值域

正确答案

当时，取最大值 1

又，当时，取最小值

所以函数在区间上的值域为

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

20．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为的中点．

（1）证明平面；

（2）求二面角的余弦值．

正确答案

（1）则由得，∴，

∴，∴连结，则，而，

∴，

∴，又，，∴平面．

（2）解：取的中点，连结，则

由，知，又在正三角形中，，

∴是二面角的平面角．

在△中，，，，

∴，∴，

即二面角的余弦值为．

注：本题用了几何法，如用空间向量也可以，不再赘述。

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

19．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品都是二等品”的概率

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

（2）若该批产品共10件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．

正确答案

（1）设任取一件产品是二等品的概率为P，依题意有

=0．04

解得（舍去）．

故该批产品中任取1件是二等品的概率为0．2．

（2）的可能取值为．

若该批产品共10件，由（1）知其二等品有件，

故．．．

所以的分布列为

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

21．已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且它的横坐标为1，点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于另一点，若线段的垂直平分线经过点，求直线的方程．

正确答案

（1）由知是中点，

∵，，点的横坐标为1，

∴，，将点坐标代入椭圆方程得，

∴椭圆方程为

（2），设的方程为，代入椭圆方程解得，线段的中点为，则，所以，所以，直线的方程为．

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

22．已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。

正确答案

（Ⅰ），由于直线的斜率为，且过点，

故即解得，。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。

考虑函数，则。

(i)设，由知，当时，。而，故

当时，，可得；

当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+．

（ii）设0<k<1．由于当x（1，）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故 (x）>0,而

h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。

（iii）设k1．此时（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，0]

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数,数列满足

（1）求数列的通项公式; （2）记,求．

正确答案

（Ⅰ）由已知得，，

∴，即

∴数列是首项,公差的等差数列．

∴,

故

(Ⅱ) ∵

。

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

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