• 理科数学 南昌市2016年高三期末试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若纯虚数满足,则实数等于(   )

A

B

C

D

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1

2.已知函数向右平移个单位后,所得的图像与原函数图像关于轴对称,则的最小正值为(    )

A

B

C

D

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1

3.若,则等于(   )

A

B

C

D

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1

4.如图,当输入时,图中程序运行后输出的结果为(   )

A3; 33

B33;3

C-17;7

D7;-17

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1

5.定义个正数的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则(   )

A

B

C

D

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1

6.若关于的不等式组,表示的平面区域是等腰直角三角形区域,则其表示的区域面积为(    )

A

B

C

D

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1

7.如图,网格纸是边长为1的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为(    )

A4

B8

C16

D20

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1

8.已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项,则(  )

A

B

C

D

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1

9.不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

10.过双曲线的右焦点作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为(    )

A

B

C

D

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1

11.已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,其在区间上单调递增,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数的图象在点处的切线方程是,则          

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1

14.已知,那么的值是        

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1

15.将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,设任意投掷两次使两条不重合直线平行的概率为,相交的概率为,若点在圆的内部,则实数的取值范围是          

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1

16.已知中,点在平面内,且,则的最大值为          

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在公比为的等比数列中,的等差中项是

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函数,的一部分图像如图所示,为图像上的两点,设,其中与坐标原点重合,,求的值.

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1

18.2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:

(Ⅰ)若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈,求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率;

(Ⅱ)某医疗部门决定从这些抗战老兵中(其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3)随机抽取3名进行体检,设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名,求的分布列和数学期望.

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1

19.如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,的中点, 平面

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)若,试求二面角的余弦值.

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1

20.已知抛物线的焦点,其准线与轴的交点为,过点的直线交于两点,点关于轴的对称点为

(Ⅰ)证明:点在直线上;

(Ⅱ)设,求内切圆的方程.

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1

21.已知函数(其中是自然对数的底数),导函数.

(Ⅰ)若时,都有解,求的取值范围;

(Ⅱ)若,试证明:对任意恒成立.

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1

22.选修4-1:几何证明选讲 

如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,交的延长线于点于点

(Ⅰ)求证:是圆的切线;

(Ⅱ)若,求的值.

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