理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于数列和三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意图像的应用．

（Ⅰ） 解：由题可知，又，

故   ∴

（Ⅱ）∵点在函数的图像上，

∴，

又∵，∴

如图，连接，在中，由余弦定理得

又∵    ∴

∴

∴

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（Ⅰ）依题意

∴是正三角形，，

   ∵⊥平面，平面，

平面         

平面∴平面平面．  

（Ⅱ）连接，由题可知，又，故  

故以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，，故

设面的一个法向量，则，

令，则，，

同理可求出面的一个法向量   

故，而由图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．

（Ⅰ）由题可知，抛物线的方程为

则可设直线的方程为，，

故整理得，故

则直线的方程为即

令，得，所以在直线上．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，

      又，

故，

则，故直线的方程为或

，

故直线的方程或，又为的平分线，

故可设圆心，到直线及的距离分别为

由

得或（舍去）．故圆的半径为

所以圆的方程为．

试题分析：本题属于概率中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对应取值的概率．

（Ⅰ）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件，则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件，

根据题意可知，

由对立事件的概率计算公式可得，

故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为．

（Ⅱ）根据题意可知随机变量的可能取值为0,1,2,3且

，

，

则随机变量的分布列为：

则数学期望

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．

（Ⅰ）由得，令，

，，所以在上单调递减，又当趋向于时，

趋向于正无穷大，故，即．

（Ⅱ）由，得，令，

所以，，

因此，对任意，等价于，

由，，得，，

因此，当时，，单调递增；时，，单调递减，所以的最大值为，故，

设，，所以时，，

单调递增，，

故时，，即，

所以．

因此，对任意，恒成立