理科数学 热门试卷

17.（12分）

设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项.

（1）  求的公比；

（2）  若=1，求数列的前项和.

18.（12分）

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD,是底面的内接正三角形，P为DO上一点,.

(1)证明：PA⊥平面PBC；

(2)求二面角B-PC-E的余弦值.

19. （12分）

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为.

（1）  求甲连胜四场的概率；

（2）  求需要进行第五场比赛的概率；

（3）  求丙最终获胜的概率.

20.（12分）

已知，分别为椭圆：的左、右顶点，为上顶点，.为直线上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为.

（1）求的方程

（2）证明:直线过定点

21.（12分）

已知函数.

（1）  当时，讨论的单调性；

（2）  当时，，求a的取值范围.