单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.(12分)
如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,AE=AD,是底面的内接正三角形,P为DO上一点,
.
(1)证明:PA⊥平面PBC;
(2)求二面角B-PC-E的余弦值.
分值: 12分
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1
19. (12分)
甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:
累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一轮轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.
经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为.
(1) 求甲连胜四场的概率;
(2) 求需要进行第五场比赛的概率;
(3) 求丙最终获胜的概率.
分值: 12分
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1
(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4:坐标系与参数方程] (10分)
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1) 当时,
是什么曲线?
(2) 当时,求
与
的公共点的直角坐标.
23. [选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数.
(1) 画出y=f(x)的图像;
(2) 求不等式f(x)>f(x+1)的解集.
分值: 10分
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