• 理科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合,则  (   )

A(0,1)

B[-2,1)

C(1,2]

D[1,2]

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1

2.若复数z满足z(2-i)=11+7i ,则z为 (   )

A3+5i

B3-5i

C-3+5i

D-3-5i

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1

3.函数的单调增区间是(    )

A  

B

C 

D

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1

4.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(    )

     

A2

B

C1

D

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1

6.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是(    )

A

B

C

D

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1

5.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D即不充分不必要条件

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1

8. 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)·f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则(  )

Aa<b<c

Bc<b<a

Cc<a<b

Db<c<a

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1

7.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边依次为a,b,c,且2lg sin B=lg sin A+lg sin C,则两条直线l1:xsin2A+ysin A=a与l2:xsin2B+ysin C=c的位置关系是(    )

A平行

B重合

C垂直

D相交不垂直

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1

9.若均为单位向量,且,则的最大值为(    )

A

B1

C

D2

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1

10.设直线被圆所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线的位置关系为(   )

A相交

B相切

C相离

D不确定

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知,则函数的最大值为_______。

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1

12.已知命题p:“若x=1且y=2,则x+y=3”,则命题p的否命题为_______________ 。

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1

13. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________。

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1

15.设为锐角,若,则________。

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1

14.已知函数是奇函数,且,若,则 _______。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,

(1)求A;

(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c。

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1

17.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M。

(1)求证:AM⊥PD;

(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值。

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1

18. 已知向量,设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且

(1)   求函数的最小正周期;

(2)   若的图像经过点求函数在区间上的取值范围。

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1

19. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1⊥AC1

(1)求证:AC1⊥平面A1BC;

(2)求C1到平面A1AB的距离;

(3)求二面角A-A1B-C的余弦值。

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1

21. 已知函数

(I)当时,求上的最小值。

(II)若在区间上,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值范围。

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1

20. 已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B。

(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;

(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD=时,求直线CD的方程;

(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标。

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