单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
7.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边依次为a,b,c,且2lg sin B=lg sin A+lg sin C,则两条直线l1:xsin2A+ysin A=a与l2:xsin2B+ysin C=c的位置关系是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M。
(1)求证:AM⊥PD;
(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值。
分值: 12分
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1
19. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1⊥AC1.
(1)求证:AC1⊥平面A1BC;
(2)求C1到平面A1AB的距离;
(3)求二面角A-A1B-C的余弦值。
分值: 13分
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1
20. 已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B。
(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;
(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD=时,求直线CD的方程;
(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标。
分值: 13分
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