• 理科数学 柳州市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.全集U=R,,则(    )

A[-1,4)

B(2,3)

C(2,3]

D(-1,4)

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1

2.设复数 (其中i为虚数单位),则的虚部为(    )

A2i

B0

C2

D

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1

3.函数的最小正周期为(    )

A

B

C

D

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1

4.已知向量a与向量b满足|a|=1,|b|=2,a⊥(b-a),则a b的夹角是(    )

A

B

C

D

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1

5.函数的零点个数为(    )

A1

B2

C3

D4

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1

6.已知变量x,y满足约束条件  ,则的最大值为(    )

A9

B8

C7

D6

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1

7.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且sin A, sin B,sin C成等比数列,c=2a,则cos B的值为(    )

A 

B 

C 

D 

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1

8.执行图所示的程序框图,输出的a的值为(    )

A3

B5

C7

D9

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1

9.设偶函数满足,则不等式的解集为(    )

A{x|x<-2或x>4}

B{x|x<0或x>4}

C{x|x<0或x>6}

D{x|x<-2或x>2}

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1

10.在直三棱柱中,AB=1,AC=2,BC=,D、E分别 是的中点,则直线DE与平面所成角的大小为(    )

A

B

C

D

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1

11.在二项式在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为(    )

A

B

C

D

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1

12. 已知双曲线的离心率为,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为(    )

A

B

C

D[来源:Z_

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.   若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于___________。

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1

14.若直线被圆截得的弦长为4,则 的最小值是___________。

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1

15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________。

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1

16.已知函数是定义在R上的奇函数,且当 时,不等式恒成立,若,则的大小关系(用“>”连接)是___________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列的前n项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前n项和 .

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1

18.2014年全国网球赛规定:比赛分四个阶段,只有上一阶段的胜者,才能继续参加下一阶段的比赛,否则就被淘汰,选手每闯过一个阶段,个人积10分,否则积0分.甲、乙两个网球选手参加了此次比赛.已知甲每个阶段取胜的概率为,乙每个阶段取胜的概为.  甲、乙取胜相互独立.

(1)求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率;

(2)设甲的最后积分为X,求X的分布列和数学期望.

.

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1

19.如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上且不与E,C重合.

(1)当点M是EC中点时,求证:BM∥平面ADEF;

(2)当EM=2MC时,求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值.

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1

20. 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

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1

21. 已知函数.

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;

(2)求函数的单调区间;

(3)设,当时,都有成立,求实数的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-1:几何证明选讲   

如图,已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB于点D,弦BE与CD,AC分别交于点M,N,且MN=MC.       

(1)求证:MN=MB;

(2)求证:OC⊥MN.     

23.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.     

24.选修4-5:不等式选讲 

已知函数.

(1)若的解集为,求实数的值;

(2)当时,解关于x的不等式

分值: 10分 查看题目解析 >
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