理科数学柳州市2015年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2.设复数（其中i为虚数单位），则的虚部为（）

A2i

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

3.函数的最小正周期为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

4.已知向量a与向量b满足|a|=1，|b|=2，a⊥(b-a），则a 与b的夹角是（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

7.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且sin A, sin B,sin C成等比数列，c=2a，则cos B的值为（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8.执行图所示的程序框图，输出的a的值为（）

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

9.设偶函数满足,则不等式的解集为（）

A{x|x<-2或x>4}

B{x|x<0或x>4}

C{x|x<0或x>6}

D{x|x<-2或x>2}

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1.全集U=R,，则（）

A［-1,4)

B（2,3）

C（2,3］

D（-1,4）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

5.函数的零点个数为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6.已知变量x,y满足约束条件 ,则的最大值为（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

10.在直三棱柱中，AB=1,AC=2,BC=,D、E分别是和的中点，则直线DE与平面所成角的大小为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知双曲线：的离心率为,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）

D[来源:Z_

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

11.在二项式在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）

正确答案

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知识点

随机事件的关系

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是___________。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 5分

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于___________。

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 5分

16.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式恒成立，若，则的大小关系（用“>”连接）是___________。

正确答案

c > a > b

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知识点

函数的单调性及单调区间

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17.已知数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前n项和 .

正确答案

解：

（1）当时,,解得

当时,……① ……②

②-①得即

数列是以2为首项,2为公比的等比数列

（2）

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E,C重合.

（1）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（2）当EM=2MC时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值.

正确答案

解：

（1）以分别为轴建立空间直角坐标系

则

的一个法向量

，。即

（2）当EM=2MC时，,,，

设面的法向量, 则，

令，则，面的法向量

，

∴平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

21. 已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设，当时，都有成立，求实数的取值范围.

正确答案

解:

（1）由已知得．因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以．所以．所以．

（2）函数的定义域是，．

（1）当时，成立，所以的单调增区间为．

（2）当时，

令，得，所以的单调增区间是；

令，得，所以的单调减区间是．

综上所述，当时，的单调增区间为；

当时，的单调增区间是，

的单调减区间是．

（3）当时，成立，．

“当时，恒成立”

等价于“当时，恒成立．”

设，只要“当时，成立．”

．

令得，且，又因为，所以函数在上为减函数；

令得，，又因为，所以函数在上为增函数．

所以函数在处取得最小值，且．

所以．又因为，

所以实数的取值范围．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18.2014年全国网球赛规定：比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能继续参加下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分.甲、乙两个网球选手参加了此次比赛.已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概为. 甲、乙取胜相互独立.

（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；

（2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望.

正确答案

解：

（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件“甲得0分、乙得20分”为事件，“甲得10分、乙得10分”为事件，“甲得20分、乙得0分”为事件，又，，；（6分）

（2）X的取值可为：,，，,,

所以X的分布列可为

数学期望

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

20. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

正确答案

解：

（1）由题意设椭圆的标准方程为

，

（2）设，由得，

，.

以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，

，，

，

，解得，且满足.

当时，，直线过定点与已知矛盾；

当时，，直线过定点

综上可知，直线过定点，定点坐标为

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD,AC分别交于点M,N，且MN=MC.

（1）求证：MN=MB；

（2）求证：OC⊥MN.

23.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（α为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

24.选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）若的解集为，求实数的值；

（2）当且时，解关于x的不等式

正确答案

22.

（1）连接AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°.

∵MN=MC， ∴∠MCN=∠MNC.

又∵∠ENA=∠MNC， ∴∠ENA=∠MCN,∴∠EAC=∠DCB.

∵∠EAC=∠EBC， ∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC. ∴MN=MB.

（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.

由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM.

又∵∠DMB=∠FMC,∴∠MDB=∠MFC

即∠MFC=90°.∴OC⊥MN.

23.

24.

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知识点

算法的概念

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