理科数学 热门试卷

15．已知函数。

（1）若，求f(x)的最大值；

（2）在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值。

18．已知椭圆C：(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点。点P是⊙O上的动点。

（1）若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；

（2）是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率；如果不存在，说明理由。

16．已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC//AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8。E，F分别是线段A1A，BC上的点。

（1）若A1E＝5，BF＝10，求证：BE//平面A1FD。

（2）若BD⊥A1F，求三棱锥A1－AB1F的体积。

17．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为，x[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)。

（1）令，x[0，24]，求t的取值范围；

（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

19．已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx（a为正数）。

（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

（2）求f(x)的单调区间；

（3）设g(x)＝x2－2x，若对任意x1（0，2]，均存在x2（0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围。

20．设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，nN*)。

（1）求证：数列是常数列；

（2）求证：当时，；

（3）求a2011的整数部分。

22．如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点。

（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（2）求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值。

23．已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0＜p＜1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的。今有2n(n大于1)个元件可按下图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙。

（1）试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p1，p2；

（2）比较p1与p2的大小，并从概率意义上评价两系统的优劣。