理科数学 热门试卷

18. 椭圆：的一个焦点，右准线方程。

（1）求椭圆的方程；

（2）若右准线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；

（3）设圆Q：与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆上一点作圆Q的切线、，切点为，求的最大值。

19. 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数。

（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由。

第一组：；

第二组：。

（2）设，生成函数。若不等式在上有解，求实数的取值范围。

（3）设，取生成函数图象的最低点坐标为。若对于任意正实数且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由。

15. 在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，。

（Ⅰ）求的最大值及的取值范围；

（Ⅱ）求函数的最值。

16. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1，，D、E分别为AB，A1C中点。

（1）求证：DE//平面BB1C1C；

（2）求证：BB1平面A1BC。

17. 如图，矩形是机器人踢足球的场地，，，机器人先从的中点进入场地到点处，，。场地内有一小球从点沿直线运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？

20. 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，。数列满足，为数列的前n项和。

（1）求.和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。

21.（请在A.B.C.D中选择2题做答）

A．选修4-1：几何证明选讲

　　如图，是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交于点E，连接BE与AC交于点F。

    （1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

    （2）若AE=6，BE=8，求EF的长。

B．选修4－2：矩阵与变换

请用逆矩阵的方法求下面二元一次方程组的解

C．选修4－4：参考方程与极坐标

　　分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：

     （1）为参数，t为常数；

     （2）t为参数，为参数。

D.选修4—5：不等式选讲

　　设a,b,c均为实数。

      （I）若，求的最小值；

     （II）求证：。

22. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）。若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。