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3.抛物线的焦点到准线的距离是( )
正确答案
解析
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知识点
4. 已知等比数列中,各项都是正数,且
成等差数列,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知函数,则不等式
的解集是( )
正确答案
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知识点
8.设平面区域是由双曲线
的两条渐近线和直线
所围成三角形的边界及内部。当
时,
的最大值为( )
正确答案
24
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知识点
9.在边长为2的正三角形ABC中,以A为圆心,为半径画一弧,分别交AB,AC于D,E。若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形ADE内的概率是( )
正确答案
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10.四面体A—BCD中,AB=CD=1,其余各棱长均为2,则VA—BCD=( )
正确答案
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知识点
1.是虚数单位,复数
的虚部是( )
正确答案
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2.已知集合,集合
,若命题“
”是命 题“
”的充分不必要条件,则实数
的取值范围是( )
正确答案
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5.已知一组正数的方差为
,则数据
的平均数为( )
正确答案
4
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知识点
7.已知函数的图象的一条对称轴是
,若
表示一个简谐运动,则其初相是( )
正确答案
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知识点
12.如图,在长方形中,
,
,
为
的中点,
为线段
(端点除外)上一动点。现将
沿
折起,使平面
平面
。在平面
内过点
作
,
为垂足。设
,则
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
13.设是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,若
,则
中数字0的个数为( )
正确答案
11
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知识点
14.已知向量,
,
满足
,
,
.若对每一确定的
,
的最大值和最小值分别为
,则对任意
,
的最小值是( )
正确答案
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11.若不等式≤a≤
,在
上恒成立,则a的取值范围是( )
正确答案
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18. 椭圆:
的一个焦点
,右准线方程
。
(1)求椭圆的方程;
(2)若右准线上一点,
为椭圆
的左顶点,连结
交椭圆于点
,求
的取值范围;
(3)设圆Q:与椭圆
有且只有一个公共点,过椭圆
上一点
作圆Q的切线
、
,切点为
,求
的最大值。
正确答案
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知识点
19. 对于函数,如果存在实数
使得
,那么称
为
的生成函数。
(1)下面给出两组函数,是否分别为
的生成函数?并说明理由。
第一组:;
第二组:。
(2)设,生成函数
。若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围。
(3)设,取
生成函数
图象的最低点坐标为
。若对于任意正实数
且
,试问是否存在最大的常数
,使
恒成立?如果存在,求出这个
的值;如果不存在,请说明理由。
正确答案
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知识点
15. 在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,
,
,
。
(Ⅰ)求的最大值及
的取值范围;
(Ⅱ)求函数的最值。
正确答案
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知识点
16. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1,,D、E分别为AB,A1C中点。
(1)求证:DE//平面BB1C1C;
(2)求证:BB1平面A1BC。
正确答案
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知识点
17. 如图,矩形是机器人踢足球的场地,
,
,机器人先从
的中点
进入场地到点
处,
,
。场地内有一小球从
点沿
直线运动,机器人从
点出发去截小球,现机器人和小球同时出发,它们均作匀速直线运动,并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人原地旋转所需的时间,则机器人最快可在何处截住小球?
正确答案
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知识点
20. 已知数列是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
,
。数列
满足
,
为数列
的前n项和。
(1)求.
和
;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由。
正确答案
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知识点
21.(请在A.B.C.D中选择2题做答)
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交
于点E,连接BE与AC交于点F。
(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长。
B.选修4-2:矩阵与变换
请用逆矩阵的方法求下面二元一次方程组的解
C.选修4-4:参考方程与极坐标
分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程:
(1)为参数,t为常数;
(2)t为参数,为参数。
D.选修4—5:不等式选讲
设a,b,c均为实数。
(I)若,求
的最小值;
(II)求证:。
正确答案
A
B
C
D
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知识点
22. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm)。若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出
的分布列,并求
的数学期望。
正确答案
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知识点
23.已知四棱锥中
平面
,且
,底面为直角梯形,
分别是
的中点。
(1)求证:// 平面
;
(2)求截面与底面
所成二面角的大小;
(3)求点到平面
的距离。
正确答案
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