单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.盒中装有5个乒乓球用作比赛,其中2个是旧球,另外3个是新球,新球使用后即成为了旧球。
(I)每次比赛从盒中随机抽取1个球使用,使用后放回盒中,求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率;
(II)每次比赛从盒中随机抽取2个球使用,使用后放回盒中,设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X,求X的分布列和数学期望。
分值: 12分
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1
19.已知数列的前n项和为
,数列
是首项为0,公差为
的等差数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,对任意的正整数
,将集合
中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为
,求数列
的通项公式.
(3)对(2)中的,求集合
的元素个数。
分值: 12分
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1
21.已知函数。
(1)若函数上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令,是否存在实数
(e是自然常数)时,函数
的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存,说明理由;
(3)当时,证明:
。
分值: 14分
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