• 理科数学 济南市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合=(  )

A

B

C

D

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1

2.已知直线平面,直线,有下面四个命题:

其中正确的两个命题是(  )

A①②

B③④

C②④

D①③

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1

3.给出下列图象

其中可能为函数的图象是(  )

A①③

B①②

C③④

D②④

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1

4.已知圆关于直线对称,则圆的方程为(  )

A

B

C

D

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1

5.已知函数满足:

②在上为增函数。

,且的大小关系是(  )

A

B

C

D无法确定

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1

6.已知G是的重心,点P是内一点,若的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

7.已知点在由不等式组确定的平面区域内,则点所在平面区域的面积是(  )

A4

B2

C1

D8

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1

8.已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点,若等于(  )

A

B

C

D3

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1

9.设为锐角,那么“”是“”的(  )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

10.已知函数若关于的方程有六个不同的实根,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.阅读下面程序框图,则输出的数据S为______

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1

12.几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3

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1

13.已知对于任意的,不等式恒成立,则实数a的取值范围是________

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1

14.如图,用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色,要求四种颜色全都用上,每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为________(用数字做答)

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1

15.设S为非空数集,若,都有,则称S为封闭集。

下列命题:

①实数集是封闭集;

②全体虚数组成的集合是封闭集;

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则一定有

⑤若S,T为封闭集,且满足,则集合U也是封闭集

其中真命题是________________

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知的面积为1,且满足的夹角为

(I)求的取值范围;

(II)求函数的最大值及取得最大值时的

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1

17. 如图,正三棱柱的所有棱长都为2,D为中点。

(1)求证:平面

(2)求二面角的大小。

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1

18.盒中装有5个乒乓球用作比赛,其中2个是旧球,另外3个是新球,新球使用后即成为了旧球。

(I)每次比赛从盒中随机抽取1个球使用,使用后放回盒中,求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率

(II)每次比赛从盒中随机抽取2个球使用,使用后放回盒中,设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X,求X的分布列和数学期望。

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1

19.已知数列的前n项和为,数列是首项为0,公差为的等差数列。

(1)求数列的通项公式;

(2)设,对任意的正整数,将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为,求数列的通项公式.

(3)对(2)中的,求集合的元素个数。

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1

20.已知椭圆的两个左、右焦点分别是,且经过点

(I)求椭圆C的方程;

(II)若椭圆C上两点M,N使面积的最大值。

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1

21.已知函数

(1)若函数上是减函数,求实数a的取值范围;

(2)令,是否存在实数(e是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存,说明理由;

(3)当时,证明:

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