• 理科数学 郑州市2016年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={x|y=},B={x|-1≤2x-1≤0},则CRA∩B=

A(4,+∞)

B[0,]

C,4]

D(1,4]

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1

2.命题“≤0,使得≥0”的否定是

A≤0,<0

B≤0,≥0

C>0,>0

D<0,≤0

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1

3.定义运算=ad-bc,则符合条件=0的复数对应的点在

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是

A2014

B2015

C2016

D2017

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1

5.曲线f(x)=-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则P点的坐标为

A(1,3)

B(-1,3)

C(1,3)和(-1,3)

D(1,-3)

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1

7.将函数f(x)=sin(2x-)的图象向右平移个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质

A最大值为1,图象关于直线x=对称

B在(0,)上单调递减,为奇函数

C在()上单调递增,为偶函数

D周期为π,图象关于点(,0)对称

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1

6.经过点(2,1),且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为

A

B

C

D

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1

8.设数列{}满足:a1=1,a2=3,且2n=(n-1)+(n+1),则a20的值

A4

B4

C4

D4

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1

9.如图是正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是

A4

B5

C6

D7

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1

10.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,当-1≤x<0时,f(x)=-,则方程f(x)-=0在(0,6)内的零点之和为

A8

B10

C12

D16

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1

11.对∈R,n∈[0,2],向量c=(2n+3cosα,n-3sinα)的长度不超过6的概率为

A

B

C

D

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1

12.已知A、B、C为△ABC的三个内角,向量m满足|m|=,且m=(,   ),若A最大时,动点P使得||、||、|成等差数列,则 的最大值是

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知{}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,是{}的前n项和,则S12的值为__________.

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1

14.已知正数x,y满足+2xy-3=0,则2x+y的最小值是___________.

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1

15.已知x,y满足若目标函数z=3x+y的最大值为10,则z的最小值为____________.

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1

16.在正三棱锥V—ABC内,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时,其高等于__________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四边形BFED为矩形,平面BFED⊥平面ABCD,BF=1.

21.求证:AD⊥平面BFED;

22.点P在线段EF上运动,设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ,试求θ的最小值.

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1

为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽调了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:

19.由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;

20.若对年龄在[5,15),[35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.

参考数据:

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1

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2C-cos2A=2sin(+C)·sin(-C).

17.求角A的值;

18.若a=且b≥a,求2b-c的取值范围.

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1

已知曲线C的方程是(m>0,n>0),且曲线C过A(),B(,  )两点,O为坐标原点.

23.求曲线C的方程;

24.设M(x1,y1),N(x2,y2)是曲线C上两点,且OM⊥ON,求证:直线MN恒与一个定圆相切.

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1

已知函数f(x)=

25.若m∈(-2,2),求函数y=f(x)的单调区间;

26.若m∈(0,],则当x∈[0,m+1]时,函数y=f(x)的图象是否总在直线y=x上方?请写出判断过程.

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1

如图,正方形ABCD边长为2,以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连结BF并延长交CD于点E.

27.求证:E为CD的中点;

28.求EF·FB的值.

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