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1.已知集合A={x|y=},B={x|-1≤2x-1≤0},则CRA∩B=
正确答案
解析
考查方向
解题思路
本题属于简单题,可使用数轴表示出集合直接判断,
易错点
该题主要易错于对端点情况的判断错误
知识点
5.曲线f(x)=-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则P点的坐标为
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1)对曲线函数求导,
2)求设点P(x,y)出的导函数值等于2 求出切点的横坐标,进而得出选项
易错点
主要易错于求导出错
知识点
6.经过点(2,1),且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为
正确答案
解析
设渐近线方程为则根据题意得圆心
∴渐近线为
∴设双曲线方程为
考查方向
解题思路
1)设渐近线方程(无法确定焦点位置)利用直线和圆的位置关系求渐近线
2)利用渐近线写出含参双曲线方程,带入坐标直接得出结果
易错点
本题易在双曲线焦点的判断
知识点
7.将函数f(x)=sin(2x-)的图象向右平移个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质
正确答案
解析
所以可以判断的相关性质有:
考查方向
解题思路
1)根据平移变换和诱导公式得到
2)根据三角函数的图像的性质对选项一一验证得出选项
易错点
主要易错于平移变换出错
知识点
9.如图是正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是
正确答案
解析
如图计算底面高
体高
所以侧面积
考查方向
解题思路
1)根据三视图得出底边长为,斜边长为4,还原实物图,标记数据,
2)计算体高VA,得出结果
易错点
主要易错于读错数据
知识点
2.命题“≤0,使得≥0”的否定是
正确答案
解析
根据全(特)称命题的否定:存在性命题的否定是全称命题,排除CD,再根据语句要否定,排除B,选择A
考查方向
解题思路
根据存在性命题的否定直接得出结果
易错点
本题易错于全(特)称命题的否定的形式,导致无法排除
知识点
3.定义运算=ad-bc,则符合条件=0的复数对应的点在
正确答案
解析
,则实部小于0、虚部均大于0,所以在复平面内对应的点位于第二象限。 选B
考查方向
解题思路
本题属于简单题,可使用直接法,
(1)化简z得到 的形式
(2)观察实部和虚部对应的正负
易错点
计算过程忽视定义的规律出错
知识点
4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是
正确答案
解析
不难发现有周期性变化,周期为4,所以 所以输出2017 选D
考查方向
解题思路
1)写出循环结构,找出S结果的规律
2)根据周期性找出周期
3)找出跳出循环的位置
易错点
本题易在判断上出错,导致提前或者延后跳出循环,第二没有发现S结果之间的规律,导致出错,
知识点
8.设数列{}满足:a1=1,a2=3,且2n=(n-1)+(n+1),则a20的值
是
正确答案
解析
构造新数列{}满足,则满足,
∴{}为等差数列,又因为
∴
考查方向
解题思路
1)根据数列递推关系,构造新数列{}满足,
2)得出新数列为等差数列,求出
3)还原得到a20
易错点
主要易错于无法构造新数列,导致解题步骤加长,计算出错
知识点
10.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,当-1≤x<0时,f(x)=-,则方程f(x)-=0在(0,6)内的零点之和为
正确答案
解析
根据性质做出图像
共有4个零点ABCD,且AB关于x=1对称
CD关于x=5对称
考查方向
解题思路
1)根据函数性质得出函数在(0,6)上的图像,
2)数形结合得到零点
3)根据对称性得出零点间关系
易错点
主要易错于函数图像不能有效的画出
知识点
11.对∈R,n∈[0,2],向量c=(2n+3cosα,n-3sinα)的长度不超过6的概率为
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1)由向量可知,
2)向量转化问题变为圆的方程
长度不超过6等价于
3)问题转化为两圆内切或内涵,进而求出n的范围
4)根据几何概型得出结果
易错点
主要易错于几何意义的构建
知识点
12.已知A、B、C为△ABC的三个内角,向量m满足|m|=,且m=(, ),若A最大时,动点P使得||、||、||成等差数列,则 的最大值是
正确答案
解析
如图假设AB=2,BC= 如图建系
∴P的轨迹为椭圆且
考查方向
解题思路
1)由向量向量m的模长得出得出A最大值以及B,C的值,确定三角形的形状,
2)动点P使得||、||、||成等差数列得出点P的轨迹是椭圆
3)由||是定值,得出只需求|PA|的最大值即可
4)根据一元二次函数的性质得出结果
易错点
主要易错于几何意义的构建
知识点
13.已知{}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,是{}的前n项和,则S12的值为__________.
正确答案
54
解析
考查方向
解题思路
1)使用等差数列通项公式使用a1和d表示a5,a3,a11
2)使用等比中项公式得到关系式 计算得出a1,进而得到S12
易错点
主要易错于计算出错
知识点
16.在正三棱锥V—ABC内,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时,其高等于__________.
正确答案
解析
设球心为O,设底边OD=x和体高OP=x,如图:则
考查方向
解题思路
1)设底边长a和侧高l
2)把三棱锥的体积分割成以球心为定点的三个三棱锥,求体积之和即椎体的体积
3)根据体积求出a.l的关系
4)利用公式计算体高
易错点
主要易错于球的几何性质用错
知识点
15.已知x,y满足若目标函数z=3x+y的最大值为10,则z的最小值为____________.
正确答案
5
解析
画出可行域如图
如图可知在A带入得
考查方向
解题思路
该题属于常规题
1)画出可行域,注意m的取值
2)找出最优解点,并求出点的坐标(含m)
3)带入计算
易错点
主要易错于对简单线性规划问题不理解
知识点
14.已知正数x,y满足+2xy-3=0,则2x+y的最小值是___________.
正确答案
3
解析
考查方向
解题思路
1)令2x+y=t→y=t-2x带入计算
2)化简可以得到 使用均值定理直接得出结果
易错点
主要易错于均值定理的构建过程
知识点
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽调了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
19.由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;
20.若对年龄在[5,15),[35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
参考数据:
正确答案
见解析
解析
解:(Ⅰ)2乘2列联表
<
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
考查方向
解题思路
本题的解题思路
1)根据题意填写表格,并计算 ,对照表格得出第一问答案
2)对年龄在[5,15)进行区分和分类,写出所有可能
3)写出所有可能,利用用古典概型求出概率值,计算期望,
易错点
本题第一问易错于计算出错。第二问基本事件空间漏或者重复出错
正确答案
见解析
解析
解:
(Ⅱ)所有可能取值有0, 1,2,3,
所以的分布列是
所以的期望值是
考查方向
解题思路
本题的解题思路
1)根据题意填写表格,并计算 ,对照表格得出第一问答案
2)对年龄在[5,15)进行区分和分类,写出所有可能
3)写出所有可能,利用用古典概型求出概率值,计算期望,
易错点
本题第一问易错于计算出错。第二问基本事件空间漏或者重复出错
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2C-cos2A=2sin(+C)·sin(-C).
17.求角A的值;
18.若a=且b≥a,求2b-c的取值范围.
正确答案
见解析
解析
(1)由已知得,
化简得,故.
考查方向
解题思路
该题解题思路如下
1)利用倍角公式 对解析式降次
2)利用特殊角的三角函数求值得到角A,
3)使用正弦定理,进行边角之间的转换
4)根据角的取值范围得到答案
易错点
该题易于忽略了对A的范围的判断,该题属于中档题
正确答案
见解析
解析
解:
(2)由正弦定理,得,
故=
因为,所以,,
所以.
考查方向
解题思路
该题解题思路如下
1)利用倍角公式 对解析式降次
2)利用特殊角的三角函数求值得到角A,
3)使用正弦定理,进行边角之间的转换
4)根据角的取值范围得到答案
易错点
该题易于忽略了对A的范围的判断,该题属于中档题
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四边形BFED为矩形,平面BFED⊥平面ABCD,BF=1.
21.求证:AD⊥平面BFED;
22.点P在线段EF上运动,设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ,试求θ的最小值.
正确答案
见解析
解析
解:(1)在梯形中,
∵∥,
∴∴
∴∴∵平面平面
平面平面,
∴
∴又 ∴
考查方向
解题思路
该题解题关键在于找到所求内容的突破点
1)根据余弦定理得出BD进而推出
2)由面面垂直得到线面垂直
3)设恰当的参数,建系求二面角,根据参数范围求θ的最小值
易错点
本题容易在上判断出错
正确答案
见解析
解析
解:
(2)由(1)可建立分别以直线为轴,轴,轴的,如图所示的空间直角坐标系,令 (≤≤),则
∴
设为平面的一个法向量,
由得
取则
∵是平面的一个法向量,
∴
∵≤≤,∴当=时,有最大值.
∴的最小值为
考查方向
解题思路
该题解题关键在于找到所求内容的突破点
1)根据余弦定理得出BD进而推出
2)由面面垂直得到线面垂直
3)设恰当的参数,建系求二面角,根据参数范围求θ的最小值
易错点
本题容易在上判断出错
已知曲线C的方程是(m>0,n>0),且曲线C过A(,),B(, )两点,O为坐标原点.
23.求曲线C的方程;
24.设M(x1,y1),N(x2,y2)是曲线C上两点,且OM⊥ON,求证:直线MN恒与一个定圆相切.
正确答案
见解析
解析
解:(1)由题可得:解得
所以曲线方程为.
考查方向
解题思路
1)根据题意联立解方程求出曲线方程
2)写出直线方程,与曲线联立,得到韦达定理
3)根据OM⊥ON,得到x1,x2的关系
4)解出含参直线方程,得出定点
易错点
本题较简单,一般在计算出错和对OM⊥ON处理出错
正确答案
见解析
解析
解:
(2)由题得:
原点到直线的距离
由得:
所以
=分
所以直线恒与定圆相切。
考查方向
解题思路
1)根据题意联立解方程求出曲线方程
2)写出直线方程,与曲线联立,得到韦达定理
3)根据OM⊥ON,得到x1,x2的关系
4)解出含参直线方程,得出定点
易错点
本题较简单,一般在计算出错和对OM⊥ON处理出错
已知函数f(x)=.
25.若m∈(-2,2),求函数y=f(x)的单调区间;
26.若m∈(0,],则当x∈[0,m+1]时,函数y=f(x)的图象是否总在直线y=x上方?请写出判断过程.
正确答案
见解析
解析
解:(1)函数定义域为
①
②
③
综上所述,①
②
③
考查方向
解题思路
本题解题思路
1)借助导函数的性质,直接得出单调区间,这里特别主要零点的位置需要讨论,
2)根据第一问结论得到转换 恒成立
3)构造新函数,求
易错点
本题易错在函数分类讨论不清,
正确答案
见解析
解析
解:
(2)当时,由(1)知
令.
①当时,,所以函数图象在图象上方.
②当时,函数单调递减,所以其最小值为,最大值为,所以下面判断与的大小,即判断与的大小,
其中 ,
令,,令,则
因所以,单调递增;
所以,故存在
使得
所以在上单调递减,在单调递增
所以
所以时,即也即
所以函数f(x)的图象总在直线上方.
考查方向
解题思路
本题解题思路
1)借助导函数的性质,直接得出单调区间,这里特别主要零点的位置需要讨论,
2)根据第一问结论得到转换 恒成立
3)构造新函数,求
易错点
本题易错在函数分类讨论不清,
如图,正方形ABCD边长为2,以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连结BF并延长交CD于点E.
27.求证:E为CD的中点;
28.求EF·FB的值.
正确答案
见解析
解析
解:(Ⅰ)由题可知是以为圆心,为半径作圆,而为正方形,
∴为圆的切线
依据切割线定理得
∵圆以 为直径,∴是圆的切线,
同样依据切割线定理得
故
∴为的中点.
考查方向
解题思路
本题解题思路
1)借助圆的切割定理得出,进而证明第一问
2)借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问
易错点
本题易错cd是两圆的切线,
正确答案
见解析
解析
解:
(Ⅱ)连结,
∵为圆的直径,
∴ 由
得
又在中,由射影定理得
考查方向
解题思路
本题解题思路
1)借助圆的切割定理得出,进而证明第一问
2)借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问
易错点
本题易错cd是两圆的切线,