理科数学衡水市2016年高三期末试卷

精品

单选题
简答题
填空题

立即下载

理科数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知全集 U=R，集合 A={x | y=log2 (-x2+x)}，B={ y | y=1+ }，那么A∩CUB = ( )

A{x | 0＜ x ＜1}

B{x | x＜ 0 }

C{x | x＞ 2 }

D{x |1＜x＜2}

正确答案

解析

，CUB =，A∩CUB ={x | 0＜ x ＜1}

考查方向

本题主要考查了集合运算及函数性质

解题思路

先求出集合A的定义域，集合B的值域，然后在集合运算

易错点

1、对集合性质理解不透，集合A求定义域，集合B求值域

知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

3.在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1 • am-1 = am2 (m(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m-1=512,则m的值为（）

正确答案

解析

设，，，

，数列{an}的前n项积为，则，所以，所以答案选B

考查方向

本题主要考查了等比数列的性质

解题思路

利用等比数列的性质求出，进而求出Tn

易错点

1、忽略各项均为正数的条件；2、等比数列的性质

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

9.在△ ABC中，BC=5，G，O分别为AABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是（）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D上述三种情况都有可能

正确答案

解析

在△ABC中,G、O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD,则OD⊥BC,GD=∵,由,则,即, ∵BC=5，由余弦定理可得，cosC<0,即C为钝角

考查方向

本题主要考查向量数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则,运用余弦定理判断三角形形状

解题思路

运用重心和外心的性质，可得，又∵BC=5，，运用余弦定理即可判断三角形形状

易错点

向量的加法运算和数量积不会应用

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

11.已知双曲线C的方程为 , 其左、右焦点分别是F1、F2 ,已知点M坐标为（2，1)，双曲线C上点 P(x0,y0 ) (x0 ＞0，y0＞0) 满足，则S△PMF1 - S△PMF2 = ( )

A-1

正确答案

解析

∵双曲线C的方程为

∴,由，可得

所以MP平分，结合平面知识可得，的内心在直线上，

所以点M(2，1)就是的内故

考查方向

本题主要考查双曲线几何性质和焦点三角形

解题思路

结合已知等式及平面几何知识得出点M是的内心，利用三角形面积计算公式计算即可

易错点

不会处理

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用双曲线的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

2.在复平面内，复数z满足z（1 +)= |1+|，则z的共轭数对应的点 ( )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

设，则；，即，，所以答案选A

考查方向

本题主要考查了复数的几何意义

解题思路

利用待定系数法求出复数Z

易错点

对复数的几何意义理解不透，复数的运算不过关

知识点

复数的基本概念复数的代数表示法及其几何意义复数求模

题型：单选题

分值: 5分

4.已知函数（＞0) 的最小正周期为，则f(x)在区间[0, ]上的值域为（）

A[0, ]

B[-,]

C[-,1]

D[-,]

正确答案

解析

∵的最小正周期是，

∴，即，

∵

∴，从而，

所以答案选A

考查方向

本题主要考查了三角函数的周期和值域

解题思路

利用利用辅助角公式，利用函数性质求值域

易错点

利用辅助角公式化简函数；求函数值域

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

5.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）

C-1

正确答案

解析

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序可知，当①②③,由此可知具有周期性，所以答案选B

考查方向

本题主要考查了程序框图

解题思路

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序求解

易错点

读不懂程序框图

知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

6.在二项式（ + ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )

正确答案

解析

展开式的通项为，展开式的前三项为

∵前三项的系数成等差数列，

∴解得，展开式共9项，所以展开式的通项为

当的指数为整数时，为有理项，所以当时，的指数为整数，既第1，5，9项为有理项共有3个，所以有理项不相邻的概率

考查方向

本题主要考查了二项式定理应用、等差数列、概率

解题思路

利用二项式定理求出项数N，然后利用不相邻求概率即可

易错点

1、二项式系数和项的系数弄混淆；

2不相邻问题

知识点

等差数列的性质及应用排列、组合及简单计数问题求二项展开式的指定项或指定项的系数古典概型的概率

题型：单选题

分值: 5分

8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图所示 (单位:cm)，则该几何体的体积为( )

A120 cm3

B80 cm3

C100 cm3

D60 cm3

正确答案

解析

原几何体的体积为

考查方向

本题主要考查解利用三视图求几何体的体积

解题思路

通过三视图可知，几何体的体积是利用正方体体积减去三棱锥的体积

易错点

不会利用三视图复原直观图

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

10.平行四边形ABCD中，· = 0，沿BD将四边形折起成直二面角A — BD — C，且 2 2 +| |2=4，则三棱锥A—BCD的外接球的表面积为（）

正确答案

解析

平行四边形ABCD中，∵,沿BD折成直二面角A-BD-C，∴三棱锥A—BCD的外接球的直径为AC,∵2 2 +| |2=4,外接球的半径为1，表面积为4

考查方向

本题主要考查球内接多面体，平面向量数量积德运算

解题思路

由已知，进而转化为，可得三棱锥A—BCD的外接球的直径为AC

易错点

求三棱锥外接球的半径不会计算

知识点

平面向量数量积的运算球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

分值: 5分

7.在△ ABC中，a，b, c分别是角A，B，C所对边的边长，若cos A + sin A- =0,则的值是（）

正确答案

解析

得∴,∴利用正弦定理知

考查方向

本题主要考查解三角形

解题思路

利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数求出cos(A+B)与sin(A+B)的值，进而求出A,B,C的度数，利用正弦定理化简所求的式子，计算即可得到结果

易错点

利用正余弦定理边角互化

知识点

正弦定理解三角形的实际应用

题型：单选题

分值: 5分

12.定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (x + 2) = f (x)，当 x ∈ [0,2)时，f (x)= , 函数g（x)=x2+3x2+m, 若s ∈ [ - 4，-2)，t∈ [ - 4，-2)，不等式f(s)—g(t)≥0成立，则实数m的取值范围是（）

A(，-12]

B( ，-4]

C( ，8]

D（，]

正确答案

解析

∵当时，，

∴，为最大值

∵

∵当时，∴ ∴

∵s ∈ [ - 4，-2)， ∴∵∴

∵ ∴∵s ∈ [ - 4，-2)，∴

∵函数在单调递增，在单调递增，

∴t∈ [ - 4，-2)，∵不等式f(s)—g(t)≥0成立， ∴

考查方向

本题主要考查函数与不等式综合应用

解题思路

由得，，，s ∈ [ - 4，-2)，∴借助导数判断：t∈ [ - 4，-2)，，借助不等式求出

易错点

分段函数如何转化求出最值

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的图象不等式恒成立问题

简答题（综合题）本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 5分

14.以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样,

②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1,

③某项测量结果服从正态分布N (1，a2),P(≤5)=0.81，则P ≤ 3) =0.19

④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系” 的把握程度越大。以上命题中其中真命题的个数为 .

正确答案

解析

（1）是系统抽样，所以（1）为假命题；

（2）根据|r|越趋近于1，两个随机变量的相关性越强，得（2）是真命题；

（3）根据正态分布的对称性，得（3）是真命题；

(4)根据两个分类变量X与Y的随机变量的观测值K来说，k越大，判断“X与Y有关系” 的把握程度越大。得（4）是假命题；所以命题中其中真命题的个数为2

考查方向

本题主要考查了统计基础知识和变量的相关性及离散性随机变量、正态分布

解题思路

利用系统抽样方法的特征判断命题1；根据|r|越趋近于

1，两个随机变量的相关性判断命题

2；利用正态分布的对称性判断命题

3；利用随机变量的观测值判断命题4

易错点

基础知识混淆，概念掌握不清

知识点

命题的真假判断与应用

题型：简答题

分值: 12分

20．已知椭圆C: + = 1(a ＞b ＞0) 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y + 12 = 0相切.(1)求椭圆C的方程,(2)设A( -4,0)，过点R（3,0)作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x = 于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2 ,试问: k1 k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

正确答案

（1）；

（2）

解析

试题分析：本题属于解析几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意计算的准确性，利用三点共线解题

（1）由题意得，解得，故椭圆的方程为；

（2）设，直线PQ的方程为，

由得，所以

由A,P,M三点共线可知，，同理可得，

所以

考查方向

本题考查了椭圆的集合性质和直线与椭圆的位置关系

解题思路

（1）由已知条件推导出，由此求出椭圆C的方程；

（2）设设，直线PQ的方程为，与椭圆方程联立，得到，利用韦达定理求出斜率k1 k2为定值

易错点

1、第一问中的易丢对a的分类讨论。

2、第二问计算的准确性；

知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的探索性问题

题型：简答题

分值: 5分

13.设a = (sin x—1 + 2cos2)dx，则(a-)6• (x2 +2 )的展开式中常数项是 ( )

正确答案

-332

解析

∵

∴∴

∴常数项是

考查方向

本题主要考查了积分和二项式定理

解题思路

利用积分的定义求出a,然后按照二项式定理展开即可

易错点

积分概念理解不透

知识点

定积分的计算求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：简答题

分值: 5分

15.已知圆C：(x -3) 2 + (y —4) 2 = 1和两点A( -m，0)，B(m，0) (m＞0)，若圆上存在点P，使得 ∠APB =90°，则m的取值范围是 .

正确答案

解析

∵圆C：(x -3) 2 + (y —4) 2 = 1，则圆心为（3,4），半径为1

∴圆心到原点0的距离为5∴圆C上的点到点O的距离最大值为6

又∵∠APB =90°

∴以AB为直径的圆与圆C有交点，可得,

故有同理圆C上的点到点O的距离最小值为4

∴以AB为直径的圆与圆C有交点，可得,故有

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置

解题思路

根据圆心到原点的距离为5，可以判断出圆上的点到原点的距离在之间，再有∠APB =90°，从而得出答案

易错点

不会判断出圆上点到原点距离范围

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系圆的标准方程

题型：简答题

分值: 5分

16.f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，若f(x)—f'(x) ＜1，f(0) = 2016,则不等式e x f(x) ＞e x + 2015(其中e为自然对数的底数）的解集为 .

正确答案

解析

设，则；所以在定义域上单调递减；∴∵e x f(x) ＞e x + 2015，∴

考查方向

本题主要考查导数与不等式综合应用

解题思路

构造函数，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解

易错点

如何构造函数，利用函数的单调性求解

知识点

导数的运算其它不等式的解法

题型：简答题

分值: 12分

17.已知数列{an}的前n项和为Sn ，向量a= (S n ，1)，b= (2n — 1, ),满足条件a∥b,(1)求数列{an}的通项公式,(2)设函数f(x)= ()x，数列{bn}满足条件b1=1,f(bn+1) = .

①求数列{bn}的通项公式,

②设Cn =，求数列{ Cn }的前n项和Tn.

正确答案

（1）；

（2）①②

解析

（1）∵// ∴当时，当时，∴

（2）①∵， ∴，即∴，即是以1为首项，1为公差的等差数列，②，∴

考查方向

数列的通项公式和求和

解题思路

（1）利用求出通项

（2）①利用得到，利用定义求出通项公式；②利用错位相减法求出前n项和

易错点

1、利用定义求通项公式

2、第二问中错位相减法计算的准确性；

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

分值: 12分

18. 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD 和 BC，SA=AB = BC=2，AD = 1.M 是棱 SB 的中点.

(1)求证:AM//平面SCD,

(2)求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值,

(3)设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为0，求sin的最大值.

正确答案

（2）

解析

试题分析：（Ⅰ）通过建立空间直角坐标系，利用平面SCD的法向量即可证明AM∥平面SCD；（Ⅱ）分别求出平面SCD与平面SAB的法向量，利用法向量的夹角即可得出；（Ⅲ）利用线面角的夹角公式即可得出表达式，进而利用二次函数的单调性即可得出．

（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则

A（0，0，0），B（0，2，0），D（1，0，0，），S（0，0，2），M（0，1，1）．

则，，．

设平面SCD的法向量是，

则，即令z=1，则x=2，y=﹣1．

于是．

∵，∴．又∵AM⊄平面SCD，∴AM∥平面SCD．

（Ⅱ）易知平面SAB的法向量为．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，则==，即．∴平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．

（Ⅲ）设N（x，2x﹣2，0），则．

∴===．

当，即时，．

考查方向

解题思路

建立空间直角坐标系利用平面SCD的法向量即可证明AM∥平面SCD、平面SCD与平面SAB的法向量的夹角求出二面角、线面角的夹角公式、二次函数的单调性是解题的关键．

易错点

1、利用定义求通项公式

2、第二问中错位相减法计算的准确性；

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 10分

21.已知函数 f(x)=ln(x+1)-x .

(1)求f(x)的单调区间,

(2)若k∈Z，且f(x-1)+x＞k (1-3 )对任意x＞1恒成立，求k的最大值,

(3)对于在区间（0，1)上的任意一个常数a，是否存在正数x。，使得ef(x0 ) ＜ 1 -x成立？请说明理由.

正确答案

（1）f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是（0，+∞）；

（2）4；

（3）存在正数x。

解析

考查方向

本题考查了利用导数求单调区间，导数与不等式综合应用求恒成立问题和存在性问题

解题思路

易错点

1、第二问中的易丢对K的分类讨论。

知识点

函数的单调性及单调区间导数的运算不等式恒成立问题

题型：简答题

分值: 10分

22. 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB 垂直BE交圆于点D.

(1)证明：DB = DC;(2)设圆的半径为1，BC=,延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径.

正确答案

（2）

解析

（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，

∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．

又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．

∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．

（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，

∴BG=设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．

从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．

∴CF⊥BF．

∴Rt△BCF的外接圆的半径=

考查方向

本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力了与圆有关的比例线段

解题思路

（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．

（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．

易错点

弦切角定理不会灵活应用

知识点

圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段

填空题本大题共1小题，每小题12分，共12分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 12分

19.(1)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表(单位•人)

(1)能否据此判断有97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5 — 7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6 - 8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率,

(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).

正确答案

（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；

（2）；

（3）

解析

（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；

（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）

设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，

∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；

（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴X可能取值为0，1，2，，，X的分布列为：

∴．

考查方向

本题考查了独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．

解题思路

（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；

（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；

（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．

易错点

1、第一问中独立性检验知识不熟，公式不会应用；

2、第二问中几何概型转化成面积比

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差分层抽样方法

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

理科数学热门试卷