理科数学 热门试卷

14.以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检 测，这样的抽样是分层抽样,

②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1,

③某项测量结果服从正态分布N (1，a2),P(≤5)=0.81，则P ≤ 3) =0.19

④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系” 的把握程度越大。以上命题中其中真命题的个数为          .

20．已知椭圆C:  +  = 1(a ＞b ＞0) 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y + 12 = 0相切.(1)求椭圆C的方程,(2)设A( -4,0)，过点R（3,0)作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x = 于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2  ,试问: k1 k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

13.设a =  (sin x—1 + 2cos2)dx，则(a-)6• (x2 +2 )的展开式中常数项是 ( )

15.已知圆C：(x -3) 2 + (y —4) 2 = 1和两点A( -m，0)，B(m，0) (m＞0)，若圆上存在点P，使得 ∠APB =90°，则m的取值范围是          .

16.f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，若f(x)—f'(x) ＜1，f(0) = 2016,则不等式e x f(x) ＞e x + 2015(其中e为自然对数的底数）的解集为      .

17.已知数列{an}的前n项和为Sn  ，向量a= (S n  ，1)，b= (2n — 1, ),满足条件a∥b,(1)求数列{an}的通项公式,(2)设函数f(x)= ()x，数列{bn}满足条件b1=1,f(bn+1) =   .

①求数列{bn}的通项公式,

②设Cn =， 求数列{ Cn }的前n项和Tn.

18. 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD 和 BC，SA=AB = BC=2，AD = 1.M 是棱 SB 的中点.

(1)求证:AM//平面SCD,

(2)求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值, 

(3)设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为0，求sin的最大值.

21.已知函数 f(x)=ln(x+1)-x .

(1)求f(x)的单调区间,

(2)若k∈Z，且f(x-1)+x＞k (1-3 )对任意x＞1恒成立，求k的最大值,

(3)对于在区间（0，1)上的任意一个常数a，是否存在正数x。，使得ef(x0 ) ＜ 1 -x成立？ 请说明理由.