理科数学 玉林市2014年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1. 若复数为实数,为虚数单位)是纯虚数,则(    )

A7

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.  已知集合,则(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3. 如果函数的图象关于直线对称,则正实数的最小值是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4. 以下四个命题中:

①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;

②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;

③某项测量结果ξ服从正态分布,则

④对于两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.

以上命题中其中真命题的个数为(    )

A4

B3

C2

D1

正确答案

C

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若A,B,C成等差数列,成等比数列,则(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知二面角α—l—β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为(    )

A

B2

C

D4

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5. ,则(    )

A28

B29

C30

D31

正确答案

A

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知为非零向量,则“”是“函数为一次函数”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.等比数列{}的前n项和为,若(    )

A27

B81

C243

D729

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.若均为单位向量,且,则的最小值为(   )

A

B1

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知是球球面上四点,是正三角形,三棱锥的体积为,且,则球的表面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆上不同于左右顶点的任意一点,△的重心为,内心为,且有为实数),斜率为1的直线经过点,且与圆相切,则椭圆的方程为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设变量x,y满足约束条件,且目标函数z=2x-5y的最小值是-10,则a的值是__________。

正确答案

2

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知圆C:,圆M:,过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF,切点分别是E、F,则的最小值是___________。

正确答案

6

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为__________。

正确答案

60

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是:垂直对点集”。给出下列四个集合:

期中是“垂直对点集”的序号是_________。

正确答案

②④

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.在斜三棱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥面ABC,,A1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D为AA1中点。

(1)求证:CD⊥面ABB1A1

(2)在侧棱BB1上确定一点E,使得二面角E-A1C1-A的大小为

正确答案

解:(1)∴面ACC1A1⊥面ABC,AB⊥AC

∴AB⊥面ACC1A1,即有AB⊥CD;

又AC=A1C,D为AA1中点,则CD⊥AA1   ∴CD⊥面ABB1A1

(2)

如图所示以点C为坐标系原点,CA为x轴,过C点平行于AB的直线为y轴,

CA1为z轴,建立空间直角坐标系C-xyz,则有A(a,0,0),B(a,a,0),A1(0,0,a), B1(0,a,a)

C1(-a,0,a),设,且

即有

所以E点坐标为

由条件易得面A1C1A的一个法向量为

设平面EA1C1的一个法向量为

可得

令y=1,则有

,得

∴当时,二面角E-A1C1-A的大小为

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次:在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次。某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

(1)求随机变量ξ的数学期望E(ξ);

(2)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

正确答案

(2)用C表示事件“该同学选择第一次在A处投,以后都在B处投,得分超过3分”,

用D表示事件“该同学选择都在B处投,得分超过3分”,

.

.

故P(D)>P(C).

即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率。

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知识点

随机事件的关系
1
题型:简答题
|
分值: 10分

17.已知函数

(I)求函数图像的对称中心;

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.函数f(x)对任意x∈R都有

(1)数列{an}满足:,求an

(2)令,试比较Tn和Sn的大小。

正确答案

解:(1)令

两式相加得:,[]

(2)(n≥2)

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.如图,分别过椭圆E:左右焦点的动直线相交于P点,与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足,已知当与x轴重合时,

(1)求椭圆E的方程;

(2)是否存在点M、N,使得为定值,若存在,求出M、N点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由。

正确答案

解:(1)当l1与x轴重合时,,即

∴ l2垂直于x轴,得

∴ 椭圆E的方程为

(2)焦点坐标分别为(—1,0)、(1,0).

当直线l1或l2斜率不存在时,P点坐标为(—1,0)或(1,0).

当直线l1、l2斜率存在时,设斜率分别为,设

得:

同理

,∴,即

由题意知, ∴

,则,即

由当直线l1或l2斜率不存在时,P点坐标为(—1,0)或(1,0)也满足此方程,

点椭圆上,

∴ 存在点M、N其坐标分别为,使得为定值

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知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
|
分值: 12分

22.已知f(x)=ex-t(x+1).

(1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围;

(2)设,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的t≤-1,直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围;

(3)求证:(n∈N*).

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

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