理科数学 热门试卷

17．已知函数．

（I）求函数图像的对称中心；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值。

18．函数f(x)对任意x∈R都有。

（1）数列{an}满足：，求an ；

（2）令，，，试比较Tn和Sn的大小。

19．在斜三棱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点。

（1）求证：CD⊥面ABB1A1；

（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为。

20．在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次。某同学在A处的命中率q1为0．25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；

（2）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

21．如图，分别过椭圆E：左右焦点的动直线相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足，已知当与x轴重合时，。

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在点M、N，使得为定值，若存在，求出M、N点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由。