理科数学 2014年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设是周期为的偶函数，当时，，则（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

3．设、都是锐角，且，，则等于（）

C或

D或

正确答案

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：单选题

分值: 5分

6．在中，若，，，则（）

正确答案

解析

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

7．设集合，，满足且的集合的个数是（）

正确答案

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．已知的面积为，，，则的周长为（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

9．已知所在的平面内一点满足，则（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

2．下列区间中，函数在其上为增函数的是（）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

4．已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．设、为整数，方程在区间内有两个不同的实根，则的最小值为( )

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．设函数的最小正周期为，且，则（）

A在单调递减

B在单调递减

C在单调递增

D在单调递增

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

12．已知向量，，，若与共线，则_____

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：填空题

分值: 5分

11．已知，则的值为______

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

14．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则两曲线交点之间的距离为_____

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

13．已知点、、在所在的平面内，且，，，则点、、依次是的_____、_____ 、_____。

正确答案

外心、重心、垂心

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知识点

向量的模向量的加法及其几何意义平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 5分

15．下列几个结论：

①“”是“”的充分不必要条件；

②

③已知，，，则的最小值为；

④若点在函数的图象上，则的值为；

⑤函数的对称中心为

其中正确的是__________（写出所有正确命题的序号）

正确答案

②③④

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16.已知函数。

（1）求的值；

（2）求的最大值和最小值，并求当取何值时，取得最大值。

正确答案

解：（1）

（2）

www..com

的最大值是；最小值是。

且当时，取得最大值。

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

19. 设的导数满足，，其中常数、。

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，求函数的极值。

正确答案

解：

（1）

又

所以，。

，

即

（2）

在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

所以,。

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一元二次不等式的解法

题型：简答题

分值: 12分

18.如图，在四面体中，，，，且。

（1）设是的中点，在上且，证明：

（2）求二面角的平面角的余弦值。

正确答案

（1）证明：过点在平面内作，

分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。

则，，，，，

则设，由则，

，即。

（2）依题意有：面的法向量为。

设面的法向量为

由

即

由于二面角的平面角是锐角，

所以二面角的平面角的余弦值为。

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线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 12分

17．在中，角、、的对边分别为、、，。

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积。

正确答案

解：

（1）

。

（2）由

。

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平行公理

题型：简答题

分值: 13分

20. 设，满足。

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的最大值和最小值。

正确答案

解：

（1）

由即

。

函数的最小正周期为，

函数的单调递减区间为。

（2）由于，所以

即

的最大值为，最小值为。

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

21. 已知函数，。

（1）讨论函数的单调性；

（2）如果存在、，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（3）如果对任意、，都有成立，求实数的取值范围。

正确答案

解：

（1），

①当时，由于所以，函数在上单调递增；

②当时，，函数的单调递增区间为；

，函数的单调递减区间为

（2）存在、，使得成立，

等价于

，

当变化时，和的变化情况如下表：

由上表可知：，

，

所以满足条件的最大整数。

（3）当时，恒成立，

等价于恒成立。

记，所以。

，。

当时，，，

即函数在区间上递增，

当时，，，

即函数在区间上递减，

当时，函数取得极大值也是最大值

所以。

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导数的乘法与除法法则

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