• 理科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设是周期为的偶函数,当时, ,则(   )

A

B

C

D

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1

2.下列区间中,函数在其上为增函数的是(    )

A

B

C

D

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1

3.设都是锐角,且,则等于(    )

A

B

C

D

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1

4.已知定义在上的奇函数和偶函数满足,若,则(    )

A

B

C

D

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1

6.在中,若,则(       )

A

B

C

D

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1

7.设集合,满足的集合的个数是(      )

A

B

C

D

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1

8.已知的面积为,则的周长为(   )

A

B

C

D

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1

9.已知所在的平面内一点满足,则 (   )

A

B

C

D

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1

10.设为整数,方程在区间内有两个不同的实根,则 的最小值为(     )

A

B

C

D

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1

5.设函数的最小正周期为,且,则(    )

A单调递减

B单调递减

C单调递增

D单调递增

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知向量,若共线,则_____

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1

11.已知,则的值为______

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1

14.在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则两曲线交点之间的距离为_____

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1

15.下列几个结论:

①“”是“”的充分不必要条件;

③已知,则的最小值为

④若点在函数的图象上,则的值为

⑤函数的对称中心为

其中正确的是__________(写出所有正确命题的序号)

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1

13.已知点所在的平面内,且,则点依次是的_____、_____ 、_____。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19. 设的导数满足,其中常数

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)设,求函数的极值。

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1

18.如图,在四面体中,,且

(1)设的中点,上且,证明:

(2)求二面角的平面角的余弦值。

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1

17.在中,角的对边分别为

(1)求角的值;

(2)若,求的面积。

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1

16.已知函数

(1)求的值;

(2)求的最大值和最小值,并求当取何值时,取得最大值。

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1

20. 设满足

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

(2)若,求的最大值和最小值。

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1

21. 已知函数

(1)讨论函数的单调性;

(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数

(3)如果对任意,都有成立,求实数的取值范围。

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