• 理科数学 石家庄市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数 (为虚数单位) 是z的共轭复数 , 则+²的虚部为(  )

A0

B-1

C1

D-2

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1

2.下列命题中,真命题是(   )

A

B

C的充要条件是

D的充分条件

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1

3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是(   )

A

B三棱锥

C正方体

D圆柱

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1

5.如图,正方形的边长为,延长,使,连接(   )

A

B

C

D

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1

6.将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是(   )

Ax+y-1=0

B.x+y+3=0

Cx-y+1=0

Dx-y+3=0

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1

7.在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量

, 则点的坐标是(     )

A

B

C

D

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1

8.已知F1、F2为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=(    )

A

B

C

D

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1

9.样本()的平均数为,样本()的平均数为,若样本()的平均数,其中,则n,m的大小关系为(    )

A

B

C

D不能确定

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1

10.设a>0,b>0,下列选项正确的是(  )

A,则a>b

B,则a<b

C,则a>b

D,则a<b

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1

11. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入(     )

A

B

C

D

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1

12.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,下列选项正确是(  )

A存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直

B存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直

C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直

D对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直

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1

4. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设数列{an},{bn}都是等差数列,若,则__________.

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1

14.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽(单位:米)__________.

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1

16.对于实数,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_____.

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1

15.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元;公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是_________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设函数

(I)求函数的最小正周期;

(II)设函数对任意,有,且当时,;求函数上的解析式。

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1

18.某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道类试题和一道类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有道试题,其中有类型试题和类型试题,以表示两次调题工作完成后,试题库中类试题的数量。

(Ⅰ)求的概率;

(Ⅱ)设,求的分布列和均值(数学期望)。

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1

19.   如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点。

(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;

(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积。

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1

20.分别是椭圆 的左,右焦点,过点轴的垂线交椭圆的上半部分于点,过点作直线的垂线交直线于点

(I)若点的坐标为;求椭圆的方程;

(II)证明:直线与椭圆只有一个交点。

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1

从22、23、24题中任选一道作答。 

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,圆O和圆相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于两点,连结并延长交圆O于点

证明:(I)

(II)

23. 选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,圆,圆

(I)在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);

(II)求圆与圆的公共弦的参数方程。

24. 选修4-5:不等式选讲

已知,不等式的解集为

(I)求的值;

(II)若恒成立,求的取值范围.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

21.已知函数=,其中a≠0.

(Ⅰ)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;

(II)在函数的图像上取定两点,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。

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