15.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、
原料2千克;生产乙产品1桶需耗
原料2千克,
原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元;公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗
、
原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是_________
19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点。
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积。
20.分别是椭圆
的左,右焦点,过点
作
轴的垂线交椭圆的上半部分于点
,过点
作直线
的垂线交直线
于点
;
(I)若点的坐标为
;求椭圆
的方程;
(II)证明:直线与椭圆
只有一个交点。
从22、23、24题中任选一道作答。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,圆O和圆相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于
两点,连结
并延长交圆O于点
.
证明:(I);
(II)
23. 选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆
,圆
.
(I)在以为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆
的极坐标方程,并求出圆
的交点坐标(用极坐标表示);
(II)求圆与圆
的公共弦的参数方程。
24. 选修4-5:不等式选讲
已知,不等式
的解集为
(I)求的值;
(II)若恒成立,求
的取值范围.
18.某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道
类试题和一道
类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是
类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有
道试题,其中有
道
类型试题和
道
类型试题,以
表示两次调题工作完成后,试题库中
类试题的数量。
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)设,求
的分布列和均值(数学期望)。
21.已知函数=
,其中a≠0.
(Ⅰ)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;
(II)在函数的图像上取定两点
,
,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使
成立?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由。
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